(a) Chứng minhBD=DMỘTBD = DAB D=D Avà (FA = FFMỘT=FCFA = FCF A=FC

1. Chứng minhBD=DMỘTBD = DAB D=D A

che hình vuông góc tạiMỘTMỘTMỘT:

• Ta cóMỘTB⊥BCAB \perp BCMột B⊥trước Công nguyênvà tại (BBBta kẻ đờBBBvuBCtrước Công nguyêntrước Công nguyên.
  ⇒bài hát.

Gọi đường đó làBxB xB x, vBx∥MỘTBBx \song song ABB x∥Một B.

• Tương tự,ỒMOMOMquaỒỒỒvuông
  ⇒ (OỒM∥BCOM \BC song songOM∥trước Công nguyên.

Như vậy tứ giácBDMỘTỒBDAOB D A Ocó

• BDBDB Dchu
• MỘTB∥BxAB \song song BxMột B∥B x, còn \ỒM∥BCOM \BC song songOM∥trước Công nguyên
• MàỒỒỒlàBCtrước Công nguyêntrước Công nguyên

Suy ra tam giácMỘTBDABDA B Dvà tamỒDBODBO D Btôi

Từ đồng dạng → tỉ số cạnh ứng:

\(\frac{B D}{D A} = \frac{O B}{O C} = 1\)

BD=DMỘTBD = DAB D=D A.

2. Chứng minhFMỘT=FCFA = FCF A=FC

Lập luận t

• MỘTBABMột Bbằng (AC\MỘTCMáy lạnhMột C
• BBBbằngCCC
• MMMbằngNNN
• DDDbằngFFF

Đường thẳng quaCCCvuông góc vớiBCtrước Công nguyêntrước Công nguyên⇒ song song với (ACMỘTCMáy lạnhMột C.
Đường thỒNTRÊNTRÊNgóc vuông với AC ⇒ song song B

Suy ra tam giácMỘTFCAFCMột FCcân tại F nênFMỘT=FCFA = FCF A=FC.

(b) Chứng minhỒMỘT⊥MỘTMOA \perp AMO A⊥LÀ​

Ta đã có:

• ỒM∥BCOM \BC song songOM∥trước Công nguyên
• MỘTB⊥BCAB \perp BCMột B⊥trước Công nguyên

⇒MỘTB⊥ỒMAB \perp OMMột B⊥OM.

NhưngDDDlà giao điểm củaMỘTBABMột BvàỒMOMOM.
VậyDDDlà đường chân cao của tam giácMỘTỒMAOMMột OM.

Trong tam giácMỘTỒMAOMMột OM, đường từMỘTMỘTMỘTđến trung điểm củaỒMOMOM(là \ỒỒỒ) thẳng góc với cạnhỒMOMOMkhi tam giác cân tại O (làm OB

Cách nhìn đơn giản hơn:

• Ta cóBD=DMỘTBD = DAB D=D A(câu a) ⇒ D là trung điểm của AB.
• \(^{}\)⇒ AB là một góc vuông.
• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến từ trung điểm cạnh gó.

Ở đây vai trò “cạnh huyền” là AM (vì M nằm trên đường song AC – suy ra tứ giác ABMC đối xứng dạng hình chữ nhật suy rộng).

⇒ Trung tuyến OA vuông góc AM.

VậyỒMỘT⊥MỘTMOA \perp AMO A⊥LÀ​.

(c) Chứng minhM,MỘT,NNGƯỜI ĐÀN ÔNGM ,MỘT ,Nhàng thẳng

Ta đã có:

• ỒMỘTOAO Alà trung tuyến của “tam giác vuông đỉnh A” (dạng
• ỒỒỒlà giao điểm của hai đường kính vuông góc từ B và C sinh ra M và N

Hai đường thẳng:

• đường qua O vuông góc AB tạo M
• đường qua O góc vuông AC tạo N

Do tam giác ABC vuông tại A, các

⇒ M và N đối xứng nhau qua OA
⇒ A nằm trên trục xứng đáng

Nên A nằm giữa M và N ⇒ M, A, N thẳng .

(d) Chứng minhMN=ENMN = ENMN=EN

Ta đã có:

• M, A, N hàng thẳng (c)
• E nằm trên NC và OM.

Thực hiện các bài hát cấu trúc và xứng đáng:

• OM ∥ BC
• BẬT ∥ BC
  ⇒ OM ∥ BẬT.

OM cut NC tại E.
ON cut MC ở giao điểm xứng đáng với E.

Vì tam giác ABC vuông và O là trung điểm BC nên hình bao gồm OM và ON đối

⇒ E là trung điểm của đoạn MN.

⇒ MN = EN + EM
Nhưng E là trungEN=EM=MN/2EN = EM = MN/2EN=EM=MN /2

⇒ MN = EN (đoạn nhỏ ≡ đoạn xứng đáng).

Các sản phẩm tiêu biểu: