Đào Đức Trí
Giới thiệu về bản thân
a) Đồ thị (P):
Hàm số \(y = x^{2}\) có đồ thị là một parabol quay lên,
- Đỉnh \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)
- Trục đối xứng là trục \(O y\)
b) Tìm các điểm có tung độ bằng 16
Ta có:
\(x^{2} = 16\) \(x = \pm 4\)Vậy các điểm là:
\(\left(\right. 4 ; 16 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. - 4 ; 16 \left.\right)\)c) Tìm các điểm (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ
Điểm \(M \left(\right. x ; y \left.\right)\) cách đều hai trục khi:
\(\mid x \mid = \mid y \mid\)Vì \(y = x^{2} \geq 0\), nên:
\(\mid x \mid = x^{2}\)Xét hai trường hợp:
- Nếu \(x \geq 0\):
\(x^{2} = x \Rightarrow x \left(\right. x - 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 1\) - Nếu \(x < 0\):
\(x^{2} = - x \Rightarrow x \left(\right. x + 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = - 1\)
Loại gốc tọa độ \(\left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)
Vậy các điểm cần tìm là:
\(\left(\right. 1 ; 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. - 1 ; 1 \left.\right)\)Kết luận:
a) Đồ thị \(y = \frac{1}{2} x^{2}\) là một parabol quay lên,
- Đỉnh tại \(O \left(\right. 0 ; 0 \left.\right)\)
- Trục đối xứng là trục \(O y\)
b) Kiểm tra từng điểm:
🔹 Với \(M \left(\right. - 5 ; - \frac{25}{2} \left.\right)\)
\(y = \frac{1}{2} \left(\right. - 5 \left.\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot 25 = \frac{25}{2}\)Tung độ của M là \(- \frac{25}{2}\) (âm)
⇒ ❌ M không thuộc đồ thị
🔹 Với \(N \left(\right. - \frac{3}{2} ; \frac{9}{8} \left.\right)\)
\(y = \frac{1}{2} \left(\left(\right. - \frac{3}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{8}\)⇒ ✅ N thuộc đồ thị
🔹 Với \(Q \left(\right. \frac{1}{2} ; 2 \left.\right)\)
\(y = \frac{1}{2} \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)Tung độ của Q là 2
⇒ ❌ Q không thuộc đồ thị
Lập bảng giá trị:
Vẽ đồ thị
2. A(4;y)∈(P):y=14x2⇒y=14.42=4⇒A(4;4) Đường thẳng (d): y=x-m qua A(4;4)⇔4=4−m⇔m−0 Vậy m=0 thì (d): y=x-m đi qua A(4;4)
a: Đặt (P): \(y = 2 x^{2}\)
Vẽ đồ thị:
b:
Thay x=-4 vào (P), ta được:
\(y = 2 \cdot \left(\left(\right. - 4 \left.\right)\right)^{2} = 2 \cdot 16 = 32\)
=>\(M \left(\right. - 4 ; 32 \left.\right) \in \left(\right. P \left.\right)\)
Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào (P), ta được:
\(y = 2 \cdot \left(\left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)
=>\(N \left(\right. - \frac{1}{2} ; \frac{1}{2} \left.\right) \in \left(\right. P \left.\right)\)
Thay \(x = \frac{3}{4}\) vào (P), ta được:
\(y = 2 \cdot \left(\left(\right. \frac{3}{4} \left.\right)\right)^{2} = 2 \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{8}\)
=>\(Q \left(\right. \frac{3}{4} ; \frac{9}{16} \left.\right) \notin \left(\right. P \left.\right)\)