Gỉa thuyết

Đặt \(\alpha = \angle B A E = \angle E A C\) (vì \(A E\) là tia phân giác của \(\angle A\)).

1. \(\angle B A E = \angle E A C = \angle A E F = \angle E F I = \angle I F C\).
2. \(F I\) là tia phân giác của \(\angle E F C\).

Nếu muốn, mình có thể vẽ sơ đồ minh họa (hình

Giả thiết tóm tắt (hình dung):
Hai đường thẳng \(x y\) và \(m n\) song song ( \(x y \parallel m n\) ). Đường thẳng \(a\) (gọi là đường chắn) cắt \(x y\) tại \(A\) và \(m n\) tại \(B\).

• \(C\) là giao điểm của tia phân giác của \(\angle x A B\) (tại \(A\)) và tia phân giác của \(\angle A B m\) (tại \(B\)).
• \(D\) là giao điểm của tia phân giác của \(\angle B A y\) (tại \(A\)) và tia phân giác của \(\angle A B n\) (tại \(B\)).

Gọi \(\angle x A B = \theta\). Vì \(x y \parallel m n\) nên các góc tương ứng tạo với đường chắn \(a\) thỏa quan hệ biến đổi phù hợp

Kết luận ngắn gọn

• (a) Hai tia phân giác tương ứng ở cùng một đỉnh là vuông do hai góc gốc là bù nhau \(\Rightarrow A C \bot A D\) và \(B D \bot B C\).
• (b) Các tia phân giác tương ứng ở hai đỉnh tạo cùng góc với tia \(A B\) nên chạy song song theo cặp \(\Rightarrow A D \parallel B C , \textrm{ }\textrm{ } A C \parallel B D\).
• (c) Từ (a) và (b) suy ra các góc \(\angle A C B\) và \(\angle B D A\) đều bằng \(90^{\circ}\).

Hai góc \(x O y\) và \(x^{'} O y^{'}\) là hai góc đối đỉnh.
Tức là:

• Hai cạnh \(O x\) và \(O x^{'}\) là hai tia đối nhau.
• Hai cạnh \(O y\) và \(O y^{'}\) là hai tia đối nhau
• Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Gỉa thiết: hai đường thẳng xy// x'y'.

Đường thẳng d cắt tại A và x'y' tại B.

AA' là tia phân giác của góc xAb .

YY' là tia phân giác của góc ABy'.

Kiết luận

Góc AA'B =GÓC AB'B