a) Công của trọng lực

Độ cao chênh lệch:

\(h=l\cdot sin⁡30^{\circ}=8\cdot\frac{1}{2}=4\text{m}\)

Công của trọng lực:

\(A_{tl}=mgh=1,5\cdot10\cdot4=60\text{J}\)​

b) Công của lực ma sát

Áp dụng định lý động năng:

\(A_{\text{t}ổ\text{ng}}=\Delta W_{đ}\)\(\rArr\Delta W_{đ}=\frac{1}{2}m\cdot v^2-\frac{1}{2}m\cdot v_0^2=\frac{1}{2}\cdot1,5\cdot\left(\right.36-4\left.\right)=0,75\cdot32=24\text{J}\)

Mà:

\(A_{\text{t}ổ\text{ng}}=A_{tl}+A_{ms}\)\(24=60+A_{ms}\Rightarrow A_{ms}=-36\text{J}\)

\(\)

\(\)\(\)

\(\)Công toàn phần:
\(A_{tp}=F\cdot l=1200\cdot5=6000J\)

Công có ích:

\(A_{ci}=mgh=300\cdot10\cdot h=3000h\)

Hiệu suất:

\(H=\frac{A_{ci}}{A_{tp}}=0,8=6000\cdot3000h\Rightarrow3000ℎ=4800\Rightarrowℎ=1,6m\Rightarrow3000h=4800\Rightarrow h=1,6m\) \(\)

a, Tại mặt đất: \(h = 0\), toàn bộ thế năng chuyển thành động năng:

\(m g h = \frac{1}{2} m v^{2}\)

\(v = \sqrt{2 g H}\)

b, Ta có:

\(W_{đ}=2W_{t}\Rightarrow W=W_{đ}+W_{t}=3W_{t}\) \(\Rightarrow W_{t}=\frac{W}{3}=\frac{m g H}{3}\)

Mà:

\(W_{t}=mgh\Rightarrow mgh=\frac{m g H}{3}\) \(\Rightarrow h = \frac{H}{3}\)

c, \(v^2=2g(H-h)\)

\(20^{2} = 2 \cdot 10 \cdot \left(\right. H - h \left.\right)\)

\(400 = 20 \left(\right. H - h \left.\right) \Rightarrow H - h = 20\)

\(\Rightarrow h = H - 20\)

\(\cos0^{o}=1\)

a, Công:

\(A=F.s.\cos\alpha=100\cdot15\cdot1=1500\text{J}\)

Công suất:

\(P=\frac{A}{t}=\frac{1500}{15}=100\text{W}\)

b, \(\cos45^{o}=\frac{\sqrt2}{2}\)

Công:

\(A=100\cdot10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=500\sqrt{2}\approx707\text{J}\)

Công suất:

\(P=\frac{500 \sqrt{2}}{10}=50\sqrt{2}\approx70,7\text{W}\)

Tại độ cao 3m thế năng của vật là:

\(Wt=mgh=m\cdot10\cdot3=30m\)

Động năng:

\(W_{đ}=1,5W_{t}=1,5\cdot30m=45m\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\(W_{đ}+W_{t}=45m+30m=75m=37,5\) \(\Rightarrow m=\frac{37,5}{75}=0,5\text{kg}\)

Vận tốc của vật tại độ cao 3m

Động năng:

K=45m=45⋅0,5=22,5 J

Áp dụng công thức động năng:

\(W_{đ}=\frac{1}{2}mv^2\)

\(\frac{1}{2} m v^{2} = 22,5 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot v^{2} = 22,5 \Rightarrow 0,25 v^{2} = 22,5\) \(v^2=90\Rightarrow v\approx9,49\text{m}/\text{s}\)

a, Theo định luật II Newton:

\(F=ma=2000\cdot0,4=800\text{N}\)

Quãng đường đi được:

\(s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot0,4\cdot15^2=45\text{ m}\)

Công:

\(A=F\cdot s=800\cdot45=36000\text{J}\)

Công suất trung bình:

\(P=\frac{A}{t}=\frac{36000}{15}=2400\text{W}\)

Lực ma sát

\(F_{ms}=\mu mg=0,05\cdot2000\cdot10=1000\text{N}\)

Lực kéo của động cơ

\(F=ma+F_{ms}=800+1000=1800\text{N}\)

Công của động cơ

\(A=F\cdot s=1800\cdot45=81000\text{J}\)

Công suất trung bình

\(P=\frac{A}{t}=\frac{81000}{15}=5400\text{W}\)