Gọi D là giao điểm của AG và BC⇒DB=DC.

Ta có BG=\(\frac23\) ​BE; CG=\(\frac23\) ​CF (tính chất trọng tâm).

Vì BE=CF nên BG=CG⇒△BCG cân tại G

⇒GCB=GBC

Xét △BFC và △CEB có CF=BE (giả thiết);

GCB=GBC (chứng minh trên);

BC là cạnh chung.

Do đó △BFC=△CEB (c.g.c)

⇒FBC=ECB (hai góc tương ứng)

⇒△ABC cân tại A

⇒AB=AC.

Từ đó suy ra △ABD=△ACD

a) Ta có DM=DG⇒GM=2GD.

Ta lại có G là giao điểm của BD và CE⇒G là trọng tâm của tam giác ABC

⇒BG=2GD.

Suy ra BG=GM.

Chứng minh tương tự ta được CG=GN.

b) Xét tam giác GMN và tam giác GBC có GM=GB (chứng minh trên)

MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

GN=GC (chứng minh trên).

Do đó △GMN=△GBC (c.g.c)

⇒MN=BC (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên △GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà CBG ờ vị trí so le trong nên MN // BC

a) Ta có BF=2BE⇒BE=EF.

Mà BE=2ED nên EF=2ED⇒D là trung điểm của EF⇒CD là đường trung tuyến của tam giác EFC.

Vì K là trung điểm của CF nên EK là đường trung tuyến của △EFC.

△EFC có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của △EFC.

b) Ta có G là trọng tâm tam giác EFC nên\(\frac{GC}{DC}\) =\(\frac23\) và GE=\(\frac23\) ​EK

⇒GK=\(\frac13\) ​EK⇒GE=2GK⇒\(\frac{GK}{GE}\)=2

a) Xét tam giác ABD có C là trung điểm của cạnh AD⇒BC là trung tuyến của tam giác ABD.

Hơn nữa G∈BC và GB=2GC⇒GB=32​BC⇒G là trọng tâm tam giác ABD.

Lại có AE là đường trung tuyến của tam giác ABD nên A,G,E thẳng hàng.

b) Ta có G là trọng tâm tam giác ABD⇒DG là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra DG đi qua trung điểm của cạnh AB (điều phải chứng minh).

a) Ta có\(\Delta\) ABC cân tại A\(\rArr\) AB =ACmà AB=2BE; AC=2CD(VÌ E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC)

Do đó ta có 2BE=2BC hay BE= BC

Xét tam giác BCE và CBD có BE = BC

Góc EDC=góc DCB

BC là cạnh chung

Do đó tam giác BCE=CBD (c-g-c)

Suy ra: CE=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG=\(\frac23\) BD và CG= \(\frac23\) CE (tính chất trọng tâm)

Mà CE=BD(phần a)nên\(\frac23\) CE=\(\frac23\) BD hay CG= BG

Vậy tam giác GBC cân tại G

c) Ta có:\(\frac23\) BD suy ra GD=\(\frac13\) BD suy ra GB=2GD suy ra GD=\(\frac12\) GB

Chứng minh tương tự,ta có:GE=\(\frac12\) GC

Do đó GD + GE=\(\frac12\) GB +\(\frac12\) GC =\(\frac12\) (GB+GC)

Mà GB+GC>BC(Trong một tam giác tổng độ dài ba cạnh lớn hơn cạnh còn lại)

Do đó GD+ GE>\(\frac12\) BC (điều phải chứng minh)

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

\(\rArr\) BG=\(\frac23\) BM;CG=\(\frac23\) CN

\(\rArr\) BM=\(\frac32\) BG;CN=\(\frac32\) CG

Do đó ta phải chứng minh \(\frac32\) BG+\(\frac32\) CG > \(\frac32\) BC hay BG+CG > BC

Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vậy BM + CN>\(\frac32\) BC

1. The film was a sucess despite its low budget.

2. You mustn't throw trash out of your car window in traffic.

3. The food at that stall was more delicious than the food at this one.

4. There are not enough notebooks for the students.

1. I think we will travel by travel by hyperloop in the future.

2. Traffic i big cities iscoften worse than in small towns.

3. Are there usually special activities for children at festivals

1. I think we will travel by travel by hyperloop in the future.

2. Traffic i big cities iscoften worse than in small towns.

3. Are there usually special activities for children at festivals

"Bài học dường đầu tiên''là một trong những truyện đồng thoại nổi tiếng của nhà văn Tô Hoài.Thông qua nhân vật dế mèn cùng những thử thách , vấp ngã trong chặng đường đầu tiên của cuộc đời, Tô Hoài đã gửi gắm rất nhiều những bài học ý nghĩa về cuộc sống, đặc biệt là bài học dành cho giới trẻ. Trong truyện chúng ta hình dung rõ ràng về một chú Dế Mèn có nét đẹp cường tráng, khỏe mạnh hơn người nhưng tính cách thì xốc nổi hống hách, cuối cùng trước cái chết của người bạn, Dế Mèn đã rút ra cho mình những bài học đắt giá.

Nhân vật Dế Mèn được giới thiệu là chàng Dế Mèn thông minh, khỏe mạnh, cường tráng với sức khoẻ hơn người. “ Đôi càng của chàng ta mẫm bóng, những cái vuốt ở khoeo cứ cứng dần và nhọn hoắt, đôi cánh dài đến tận gót chân” Cũng chính bởi vậy Dế Mèn tỏ ra kiêu ngạo, hợm hĩnh, coi thường tất cả những người xung quanh, không xem ai ra gì.

Tạo ra cuộc gặp gỡ giữa Dế Mèn và Dế Choắt đã giúp người đọc hình dung được những đặc điểm về tính cách của nhân vật. Vì thói kiêu căng, hợm hĩnh nên Dế Mèn bỏ ngoài tai những lời cầu khẩn của Dế Choắt “thông ngách sang nhà ta hả, chú mày hôi như cú ấy…”Trước sự khốn khó và nỗi đau của đồng loại Dế Mèn không hề có sự cảm thông, chia sẻ mà ngược lại thằng thừng chà đạp lên nỗi đau nó. Những lời nói của Dế Mèn với Dế Choắt càng chứng tỏ chàng thanh niên mới lớn này có tính kiêu ngạo, hống hách, xốc nổi của tuổi trẻ và rồi đó sẽ là mầm mống tai họa sau này mà Dế Mèn sẽ phải trả giá.

Sự kiêu căng, hợm hĩnh của Dế Mèn được thể hiện rõ hơn cả qua hành động trêu ngươi chị Cốc. Dế Mèn cất tiếng hát véo von “vặt lông con Cốc cho tao, tao nấu tao nướng, tao xào, tao ăn”, rồi chui tọt vào hang, vắt chân tự hào về thành tích của mình. Thế rồi khi chị Cốc đi tìm kẻ trêu ngươi mình thì Dế Mèn sợ hãi chui tọt vào trong hang không nhúc nhích mặc kệ Dế Choắt đang phải chịu những trận mổ như trời giáng của Chị Cốc. Tình tiết này chứng tỏ Dế Mèn kiêu căng, hợm hĩnh nhưng lại đê hèn, không dám nhận những việc mình đã làm, bỏ mặc bạn bè trong cơn khốn khó. Trước cái chết của Dế Choắt mà nguyên nhân sâu xa là do mình, Dế Mèn đã rút ra được bài học đường đời đầu tiên, vô cùng thấm thía và đắt giá.