Hoàng Thuỳ Linh
Giới thiệu về bản thân
a) tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB
vì BQ và CP là đường phân giác góc B, C nên góc B1= B2 = góc ABC/2, C1= C2= ACB/2
do đó B1=B2, C1=C2
SUY RA OBC CÂN TẠI O
△OBC△OBC cân tại OO.b) Vì Ob) vì O là giao điểm các đường phân giác CPCP và BQBQ trong △ABC△ABC nên OO là giao điểm ba đường phân giác trong △ABC△ABC.
Do đó, OO cách đều ba cạnh AB,ACAB,AC và BCBC.
c) Ta có △ABC△ABC cân tại A,AOA,AO là đường phân giác của góc AA nên AOAO đồng thời là trung tuyến và đường cao của △ABC△ABC.
Vậy đường thẳng AOAO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BCBC và vuông góc với nó.
d) Ta có △PBC=△QCB△PBC=△QCB (g.c.g)
⇒CP=BQ⇒CP=BQ (hai cạnh tương ứng).
e) Ta có AP=AB−BPAP=AB−BP, AQ=AC−CQAQ=AC−CQ (1);
△PBC=△QCB⇒BP=CQ△PBC=△QCB⇒BP=CQ (2).
Lại có AB=ACAB=AC (tam giác ABCABC cân tại AA) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQAP=AQ.
Vậy tam giác APQAPQ cân tại AA.
a) xét tam giác IOE và tam giác IOF, ta có
góc E= góc F= 90 độ( giả thiết)
OI chạnh chung
góc EOI = góc FOI( OMlà tia phân giác)
vậy tam giác IOE= tam giác IOF ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) tam giác
△IOE=△IOF (chứng minh trên)
⇒OE=OF⇒OE=OF (hai cạnh tương ứng).
Gọi HH là giao điểm của OmOm và EFEF.xét △OHE△OHE và △OHF△OHF, có
OE= OF( chứng minh trên)
gócEOH =góc FOH( Om là tia phân giác);
OH chung
do đó △OHE=△OHF (c.g.c)
⇒ OHE= FHO(hai góc tương ứng) mà
OE=O
EOH^=FOH^
Om;
△OHE=△
⇒OHE^=FHO^⇒
OHE^+FHO^=180∘OHE++FHO =180 độ
nên OHE^=FHO^=90∘OHE== gócFHO=90 độ
vậy EF vuông góc OM
a) Xét△OAD và△OCB, có
OA=OC (giả thiết);
^O chung;
OD=OB (giả thiết).
Do đó
△OAD=△OCB (c.g.c)
⇒AD=CB (hai cạnh tương ứng).
b) Do đó
OA=OC và OB=OD nên AB=CD.
△OAD=△OCB (chứng minh trên)
góc OBC = góc ODA
^OAD = góc OCB (hai góc tương ứng)
Mặt khác
ABE^+OBC^=CDE^+ODA^=180 độ
⇒ABE^=CDE^
Xét △ABE và △CDE
AB=CD (chứng minh trên)
^ABE = góc CDE (chứng minh trên)
góc OAB= OCD( chứng minh trên)
Do đó
△ABE=△CDE (g.c.g).
c) Vi
△ABE=△CDE (chứng minh trên) nên
AE=CE (hai cạnh tương ứng).
Xét
△AEO và△CEO có
AE=CE (chứng minh trên);
OE cạnh chung
OA=OC (giả thiết).
Do đó △AEO=△CEO (c.c.c)
⇒AOE = COE (hai góc tương ứng)
⇒OE là tia phân giác của ^xOy
vì góc BAC và góc CAx là hai góc kề bù mà góc BAC=120 độ nên CAx=60 độ(1)
ta có AD là phân giác của góc BAC
suy ra góc DAC=1/2 góc BAC= 60 độ(2)
từ (1) và (2) suy ra AC là tia phân giác của góc DAx
suy ra IH=IE( tính chất tia phân giác của một góc) (3)
vì DI là phân giác của góc ADC nên IK=IE (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
từ (3) và (4) suy ra IH=IK
DH vuông góc AB; DK vuông góc AC
suy ra DH=DK( tính chất kia phân giác của một góc)
gọi G là trung điểm BC
xét tam giác BGD và tam giâc CGD, ta có
góc BGD= góc CGD=90 độ(DG là trung trực của BC)
BG=CG(Gỉa thiết)
DG là cạnh chung
do đó
tam giác BGD= tam giác CGD( hai cạnh góc vuông)
suy ra BD=CD( hai cạnh tương ứng)
xét tam giác BHD và tam giác CKD, ta có
góc BHD= góc CKD= 90 độ( giả thiết)
DH=DK( chứng minh trên)
BD=CD( chứng minh trên)
do đó tam giác BHD= tam giác CKD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông
suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng)