$2x^2+3y^2+4z^2-2(x+y+z)+2$

$=2x^2-2x+\frac{1}{2}+3y^2-2y+\frac{1}{3}+4z^2-2z+\frac{1}{4}+\frac{11}{12}$

$=2{(x-\frac{1}{2})}^2+3{(y-\frac{1}{3})}^2+4{(z-\frac{1}{4})}^2+\frac{11}{12}\ge \frac{11}{12}$

Dấu "=" xảy ra khi $\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{3}\\ z=\frac{1}{4}\end{array}$

a/ Gọi E là trung điểm của MC

Từ giả thiết:  $AM=\frac{1}{2}MC$ nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)

⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM

⇒ DE // BM 

Xét tam giác ADE có

AM = ME (cmt)

BM // DE (cmt)

⇒ OM // DE

⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ $DE=\frac{1}{2}BM$

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE

⇒ $OM=$

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” là: $\frac{27}{50}.$

b) Khi tung đồng xu 45 lần liên tiếp, do mặt N xuất hiện 24 lần nên số lần mặt S xuất hiện là 45 – 24 = 21 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” là: $\frac{21}{50}.$

$1)$ Tổng số học sinh của lớp là:

$16+11+10+3=40$ học sinh

Số học sinh giỏi chiếm là:

$16:40.100\%=40\%$

Số học sinh khá chiếm là:

$11:40.100\%=27,5\%$

$2)$ Tỷ lệ học sinh xếp loại đạt của lớp là:

$10:40.100\%=25\%$

Vì $25\%>7\%$ nên cô giáo thông báo đúng