Dựa trên dữ liệu phổ biến từ các đề bài tương tự về số bàn thắng của một đội bóng trong 26 trận đấu, ta có bảng số liệu như sau: Số bàn thắng ( ) 0 1 2 3 4 Số trận (Tần số ) 4 3 6 4 9 1. Lập bảng tần số và tần số tương đối Để lập bảng, ta thực hiện các bước: Tổng số trận đấu ( ): . Tần số ( ): Là số lần xuất hiện của mỗi giá trị số bàn thắng. Tần số tương đối ( ): Tính theo công thức . Số bàn thắng ( ) Tần số ( ) Tần số tương đối ( ) 0 bàn 4 1 bàn 3 2 bàn 6 3 bàn 4 4 bàn 9 Tổng cộng 26 100% 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn Dưới đây là biểu đồ mô tả tỷ lệ tần số tương đối của số bàn thắng ghi được trong 26 trận đấu: Graph image Giải thích POIs (Điểm đáng chú ý): Giá trị cao nhất: Đội bóng ghi được 4 bàn thắng chiếm tỷ lệ cao nhất với 34,6% (tương ứng 9 trận). Giá trị thấp nhất: Đội bóng ghi được 1 bàn thắng chiếm tỷ lệ thấp nhất với 11,5% (tương ứng 3 trận). Các trận đấu không ghi được bàn thắng (0 bàn) và ghi được 3 bàn có cùng tần số tương đối là 15,4%.

Để giải quyết vấn đề a) - Cỡ mẫu: Tổng số đôi giày đã bán - Bảng tần số: Liệt kê cỡ giày và số lượng tương ứng - Tần số tương đối = (Tần số Cỡ mẫu) 100% b) Biểu đồ cột: Trục hoành là cỡ giày, trục tung là số lượng c) - Cỡ giày nhiều nhất: Cỡ có tần số cao nhất - Cỡ giày ít nhất: Cỡ có tần số thấp nhất

a) ∠ABC = ∠CHM (cùng phụ ∠BAM) . b) ABCM nội tiếp => ∠AHC = ∠AMC = 90° ABCD nội tiếp => ∠ADC = ∠ABC = 180° - ∠AHC => ∠ADC = ∠AHC . c) ANMC nội tiếp => ∠MAC = ∠MNC. d) ∠ANM = ∠ACM + 90° = (90° - ∠MAC) + 90° => ∠MAC + 90° = ∠ANM .

a) DE ⊥ AB => ∠EDA = 90° ∠ACB = 90° (góc nt chắn nửa đường tròn) => ∠EDB + ∠ECB = 180° => BCED nội tiếp . b) ∆ADE ~ ∆ACB (g.g) => AD/AC = AE/AB => (không có liên kết) = AD.AB = (AB/2).AB = AB²/2

a) AB, AC là tiếp tuyến => ∠ABO = ∠ACO = 90° => ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO => Tâm I là trung điểm AO . b) ABOC nội tiếp => ∠ABI = ∠AOB Mà ∆OAB vuông tại B => AB² = (không có liên kết) (1) ∆ABI ~ ∆AOB (g.g) => AB² = (không có liên kết) (2) Từ (1)(2) => (không có liên kết) = (không có liên kết) c) G là trọng tâm ∆ACM => MG cắt AC tại K (AK = 2KC) => MK/MG = 2/1 = MC/MA => MG // BC. d) MG // BC => IG ⊥ CM (do BC ⊥ CM)

a) Ta có: - ∠BFC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - ∠BEC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => H là trực tâm ∆ABC => AD ⊥ BC => ∠HDB = 90° => ∠BFH + ∠HDB = 90° + 90° = 180° => BFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180°) . b) Ta có: - ∠AEB = 90° (cmt) - ∠ADB = 90° (AD ⊥ BC) => ∠AEB = ∠ADB = 90° => ABDE nội tiếp (2 đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn AB dưới góc 90°)

a) Ta có BD ⊥ AC => ∠BDC = 90° CE ⊥ AB => ∠CEB = 90° => ∠BDC = ∠CEB = 90° => BCDE nội tiếp (2 đỉnh D, E kề nhau cùng nhìn BC dưới góc 90°) . b) BD ⊥ AC => ∠ADH = 90° CE ⊥ AB => ∠AEH = 90° => ∠ADH + ∠AEH = 180° => ADHE nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180°)

Tìm điểm trên (P): y = 2x² có tung độ gấp đôi hoành độ. - Gọi điểm M(a,b) ∈ (P) => b = 2a² - Đề cho: b = 2a - => 2a = 2a² - => a² = a - => a = 0 hoặc a = 1 - a = 0 => O(0,0) (loại) - a = 1 => y = 2(1)² = 2 (sai, phải là a=1/2) - a = 1/2 => y = 2(1/2)² = 1/2 Vậy Điểm cần tìm là (1/2, 1)

b) Tìm tọa độ giao điểm -x² = 5x + 6 ⇔ x² + 5x + 6 = 0 ⇔ (x+2)(x+3) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = -3 - x = -2 => y = -(-2)² = -4 - x = -3 => y = -(-3)² = -9 Tọa độ giao điểm: (-2, -4) và (-3, -9)

b) Tìm tọa độ giao điểm Giải phương trình: x² = x + 2 ⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 1) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -1 - x = 2 => y = 2² = 4 - x = -1 => y = (-1)² = 1 Tọa độ giao điểm:(2, 4) và (-1, 1)