a/ Ta có: \(v_{\max}=\omega A=5.0,08=0,4\) (m/s)

+ Cơ năng: \(W=W_{đ_{\max}}=\frac12mv^2_{\max}=\frac12.2.0,4^2=0,16\) (J)

+ Động năng: \(W_{đ}=\frac12mv^2=\frac12m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\frac12.2.5^2.\left(0,08^2-0,04^2\right)=0,12\) (J)

+Thế năng: \(W_{t}=W-W_{đ}=0,16-0,12=0,04\) (J)

b/ Ta có: \(W_{đ}=W_{t}\)

\(\lrArr\frac12m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\frac12m\omega^2x^2\)

\(\lrArr A^2-x^2=x^2\)

\(\lrArr x=\pm\frac{A}{\sqrt2}=\pm\frac{8}{\sqrt2}\) (cm)

a/ Ta có: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi\) (rad/s)

\(v_{\max}=\omega A=4\) (cm/s)\(\rArr A=\frac{4}{\pi}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Tại t=0 , vận tốc của vật đạt giá trị cực đại nên vật ở VTCB và v > 0:

Khi đó: \(x=0\rArr cos\varphi=0\rArr\varphi=-\frac{\pi}{2}\)

Phương trình vận tốc: \(v=\omega A\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi.4}{\pi}cos\left(\pi t-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right)=4\cos\left(\pi t\right)\) (cm/s)

b/ Phương trình li độ: \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)=\frac{4}{\pi}cos\left(\pi t-\frac{\pi}{2}\right)\left(\operatorname{cm}\right)\)

Phương trình gia tốc: \(a=\omega^2A\cos\left(\omega t+\varphi+\pi\right)=\frac{\pi^2.4}{\pi}cos\left(\pi t-\frac{\pi}{2}+\pi\right)=4\pi cos\left(\pi t+\frac{\pi}{2}\right)\) (cm/\(s^2\))

Ta có: \(\omega=2\pi\left(\frac{rad}{s}\right),A=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Phương trình vận tốc: \(v=\omega A\cos\left(\omega t+\varphi\right)=10\pi cos\left(2\pi t+\frac{\pi}{6}\right)\) (cm/s)

a/ Tại t = 5s

+ Li độ: \(x=5\sin\left(2\pi.5+\frac{\pi}{6}\right)=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

+ Vận tốc: \(v=10\pi cos\left(2\pi t+\frac{\pi}{6}\right)=10\pi cos\left(2\pi.5+\frac{\pi}{6}\right)=5\pi\sqrt3\) (cm/s)

+ Gia tốc: \(a=-\omega^2x=-\left(2\pi\right)^2.2,5=-100\) cm/\(s^2\)

b/ Khi pha dao động là \(120^{o}\)

+ Li độ: \(x=5\sin120^{o}=\frac{5\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

+ Vận tốc: \(v=10\pi cos120^{o}=-5\pi\) (cm/s)

+ Gia tốc: \(a=-\omega^2x=-\frac{\left(2\pi\right)^2.5\sqrt3}{2}=-100\sqrt3\) (cm/\(s^2\) )

+ \(L=2A=12\left(\operatorname{cm}\right)\rArr A=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

+ \(T=\frac{\Delta t}{N}=\frac{62,8}{20}=3,14s\rArr\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3,14}=2\left(\frac{rad}{s}\right)\)

Vì vật qua vị trí có li độ x = -2cm theo chiều hướng về VTCB tức chiều dương\(\rArr v>0,a>0\)

+ \(x^2+\frac{v^2}{\omega^2}=A^2\rArr v=\omega\sqrt{A^2-x^2}=8\sqrt2\left(\frac{cm}{s}\right)\)

+ Gia tốc: \(a=-\omega^2x=-2^2.\left(-2\right)=8\left(\frac{\operatorname{cm}}{s^2}\right)\)

+ \(T=4s\rArr\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\left(\frac{rad}{s}\right)\)

+ \(t=6s=T+\frac{T}{2}\)

Vì vật qua vị trí có li độ x = -2cm theo chiều hướng về VTCB tức chiều dương\(S=4A+2A=48\left(\operatorname{cm}\right)\rArr A=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

+ Khi t = 0, vật qua VTCB và hướng về vị trí biên âm \(\left(v<0\right)\rArr\varphi=\frac{\pi}{2}\)

+ Phương trình dao động : \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)=8\cos\left(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{2}\right)\left(\operatorname{cm}\right)\)