a, Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

Vẽ đường thẳng x + y-2 = 0 và x-3y + 3 = 0.

Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.

x + y-2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm (3, 0).

x-3y + 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 2).

Miền nghiệm của hệ là giao của hai nửa mặt phẳng trên.

b) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình

Vẽ đường thẳng x + y = 0, 2x-3y + 6 = 0 và x-2y + 1 = 0.

Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.

x + y > 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm (1, 0).

2x-3y + 6 > 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 3).

x-2y + 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm (1, 1).

Miền nghiệm của hệ là giao của ba nửa mặt phẳng trên.

a) Bất phương trình: 2x-y ≥ 0

Chuyển đổi thành: y ≤ 2x. Đường thẳng biên là: y = 2x.

Đường này đi qua gốc tọa độ. Miền nghiệm: Nửa mặt phẳng nằm dưới đường y = 2x.

Đường biên y = 2x được bao gồm.

b) Bất phương trình:

Quy đồng mẫu số 6: 3(x-2y) > 2(2x + y + 1). Khai triển biểu thức: 3x-6y > 4x + 2y + 2.

Biến đổi về dạng y < ...: -8y > x + 2.

Suy ra: y < -1/8x-1/4.

Đường thẳng biên là: y = -1/8x-1/4

Miền nghiệm: Nửa mặt phẳng nằm dưới đường y = -1/8x-1/4.

Đường biên y = 1/8x-1/4không được bao gồm.