Ta có:

\(4^{x} - 3 \cdot 2^{x + 2} + m = 0\)

Viết:

\(4^{x} = \left(\right. 2^{x} \left.\right)^{2}\)

Đặt:

\(t = 2^{x} \left(\right. t > 0 \left.\right)\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(t^{2} - 12 t + m = 0\)

Gọi \(t_{1} , t_{2}\) là hai nghiệm của phương trình theo \(t\), tương ứng với hai nghiệm \(x_{1} , x_{2}\).

Ta có:

\(x_{1} = \left(log ⁡\right)_{2} t_{1} , x_{2} = \left(log ⁡\right)_{2} t_{2}\)

Điều kiện:

\(x_{1} + x_{2} = 5\)

Suy ra:

\(\left(log ⁡\right)_{2} t_{1} + \left(log ⁡\right)_{2} t_{2} = 5\) \(\left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. t_{1} t_{2} \left.\right) = 5\) \(t_{1} t_{2} = 2^{5} = 32\)

Theo Viète:

\(t_{1} t_{2} = m\)

nên:

\(m = 32\)

Kiểm tra điều kiện có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta = \left(\right. - 12 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 > 0\)

Hai nghiệm:

\(t_{1 , 2} = \frac{12 \pm 4}{2} = 8 , \&\text{nbsp}; 4 > 0\)

nên tồn tại hai nghiệm phân biệt của \(x\).

Vậy:

\(\boxed{m = 32}\)

Đặt hệ trục tọa độ:

\(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right) , \&\text{nbsp}; C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)

Vì \(S A \bot A B , \&\text{nbsp}; S A \bot A D\) và \(S A = 2 a\) nên:

\(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\)

Trung điểm \(M\) của \(C D\):

\(M \left(\right. \frac{a}{2} , a , 0 \left.\right)\)

Ta có:

\(\overset{\rightarrow}{S B} = \left(\right. a , 0 , - 2 a \left.\right) , \overset{\rightarrow}{S M} = \left(\right. \frac{a}{2} , a , - 2 a \left.\right)\)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\):

\(\overset{⃗}{n} = \overset{\rightarrow}{S B} \times \overset{\rightarrow}{S M}\)

Tính được:

\(\overset{⃗}{n} = \left(\right. 2 , 2 , 1 \left.\right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\) đi qua \(S \left(\right. 0 , 0 , 2 a \left.\right)\):

\(2 x + 2 y + z - 2 a = 0\)

Khoảng cách từ \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\):

\(d = \frac{\mid 2 \cdot 0 + 2 a + 0 - 2 a \mid}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{0}{3} = 0\)

Điều này vô lí vì \(D \notin \left(\right. S B M \left.\right)\), ta tính lại pháp tuyến.

Tính đúng:

\(\overset{⃗}{n} = \mid \overset{⃗}{i} & \overset{⃗}{j} & \overset{⃗}{k} \\ a & 0 & - 2 a \\ \frac{a}{2} & a & - 2 a \mid = \left(\right. 2 a^{2} , a^{2} , a^{2} \left.\right)\)

Suy ra có thể lấy:

\(\overset{⃗}{n} = \left(\right. 2 , 1 , 1 \left.\right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S B M \left.\right)\):

\(2 x + y + z - 2 a = 0\)

Khoảng cách từ \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\) đến \(\left(\right. S B M \left.\right)\):

\(d = \frac{\mid 0 + a + 0 - 2 a \mid}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \frac{a}{\sqrt{6}}\)

Vậy:

\(\boxed{d \left(\right. D , \left(\right. S B M \left.\right) \left.\right) = \frac{a}{\sqrt{6}}}\)

Việc anh H viết đơn kiến nghị được coi là thực hiện quyền tham gia quản lý nhà nước và quản lý xã hội của công dân vì:

• Công dân có quyền đóng góp ý kiến, kiến nghị với cơ quan nhà nước về các vấn đề của địa phương.
• Anh H đã chủ động phản ánh thực trạng (rác thải) và đề xuất giải pháp cụ thể (xây điểm thu gom, tuyên truyền).
• Hành động này thể hiện sự tham gia trực tiếp của công dân vào việc giải quyết vấn đề chung của xã hội.

b.

Để đảm bảo quyền này, chính quyền địa phương cần:

• Tiếp nhận và xem xét nghiêm túc đơn kiến nghị của anh H.
• Phản hồi rõ ràng, minh bạch về hướng giải quyết.
• Nếu hợp lý, triển khai các biện pháp như xây điểm thu gom rác, tổ chức tuyên truyền.
• Tạo điều kiện cho người dân tham gia góp ý (họp dân, khảo sát ý kiến,…).
• Giám sát và xử lý vi phạm liên quan đến việc xả rác bừa bãi.