Ta có AB//CD(cùg vuôg góc BD) suy ra EB/ED=AB/DC(định lí thalès)

Suy ra EB=AB.ED/DC= 150.6/4=225(cm)

Vậy người đứg cách vật kính máy ảnh là 225cm

Ta có x-3=(3-x)²

(x-3)-(x-3)²=0

(x-3)(4-x)=0

x thuộc{3;4}

b) ta có: x³+3/2x²+3/4x+1/8=1/64

(x+1/2)³=(1/4)³

x+1/2=1/4

x=-1/4

X²+2xy+y²-x-y

=(x+y).(x+y-1)

b) 2x³+6x²+12x+8

=(2x+2).(x²+2x+4)

Ta lựa chọn biểu đồ cột

a)3x(x-1)-1+x=0

3x(x-1)+(x-1)=0

(3x+1)(x-1)=0

Suy ra 3x+1=0 hoặc x-1=0

Vậy x=-1/3 hoặc x=1

b)x²-9x=0

x(x-9)=0

Suy ra x=0 hoặc x=9

a) x²+25-10x=x²-2.5.x+5²=(x-5)²

b) -8y²+x³= x³-(2y)³ = (x-2y) (x²+2xy+4y²)

a) (2x+1)²= 4x²+ 4x+1

b) (a-b/2)³= a³-3a².b/2+3a(b/2)²-(b/2)³ = a³-3/2a²b+3/4ab²-1/8b³

Tg DKMN có

gócD=gócK=gócN=90°

=> DKMN là hình chữ nhật

DF//MH

Xét ∆KFM và∆NME có

gócK =gócN=90°

FM= ME(gt)

gócKMF= gócE(đồng vị)

=>∆KFM= ∆NME(ch-gn)

=> KF= MN( 2cạnh tương ứng)

Mà MN=DK nên

DF=2DK

MH=2MN

Do đó DF= MH

Tg DKMN có

DF//MH, DF= MH

=> Tg DKMN là hình bình hành

Do đó 2 đường chéo DM, FH cắt nhau tại O. F, O, H thẳng hàng

c) DKMN là hình vuông cần

DK= DN(1)

Mà DK =½DF

DN= KM = NE

=> DN=½DE(2)

Từ (1) và (2)

=> DF= DE

=> ∆DFE cần thêm điều kiện Để để tứ giác DKMN là hình vuông.

Vì AB=2BC

=> BC=AB/2 = AD

ABCD là hình chữ nhật

=> AB=DC

=> ½ AB= ½DC

Do đó AI = DK=AD

Tg AIKD có

AI// DK

AI=DK

=> AIKD là Hình bình hành

Lại có AD= AI nên

AIKD là hình thoi

Mà gócIAD=90°

=> AIKD là hình vuông

CM tương tự tg BIKC

b) vì AIKD là hình vuông nên

DI là tia phân giác gócADK

gócIDK =45°

GócICD=45°

∆IDC cân có

gócDIC=90°

=> ∆IDC vuông cân

c) vì AIKD, BCKI là hình vuông nên 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

SI=SK=DI/2 , IR=RK=IC/2

=> ISKR là hình thoi

Lại có gócDIC = 90°

=> ISKR là hình vuông.

ABCD là hình vuông có

AB= BC= CD= DA

Mà AM = BN= CP= DQ

AB-AM= BC-BN= CD-CP= DA-DQ

=> MN= NC=PD= QA

b) xét ∆QAM và ∆ NCP có

gócA = gócC= 90°

AQ= NC(cmt)

AM=CP(gt)

=> ∆QAM= ∆NCP(c.g.c)

Vì ∆QAM= ∆NCP nên

=> NP= MQ(2 cạnh t/ứng)

CM tương tự ta có

∆QAM=∆PDQ, ∆QAM= ∆MBN

=> MQ=PG,MN=MQ, gócAMQ= gócDPG

Mà gócAMQ+ gócAQM= 90°

=> gócDQP+ gócAQM=90°

gócMQP=90°

Tg MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên

=> Tg MNPQ là hình thoi

Vì gócMQP =90°

=> MNPQ là hình vuông.