Xét tg OCAB có

Góc O = góc C = góc B = 90°

=> OCAB là hình chữ nhật

Mà OA là tia phân giác của góc COB

=> OCAB là hình vuông

Vì ABCD là hình bình hành

=》BC // AD

=》 Góc DBC = góc BDA (2 góc slt)

Xét tg BON và tg DOQ có:

DO = BO (t/chat đường chéo trong hbh)

Góc DBC = góc BAD (cmt)

Góc DOQ = góc BON (2 góc đối đỉnh )

=》 tg BON = tg DOQ (g.c.g)

=》 QO = ON (2 cạnh tương ứng )

=》 O là trung điểm của QN (1)

Vì ABCD là hình bình hành

=》AB // DC

=》Góc MAC = góc ACP (2 góc slt)

Xét tg AMO và tg CPO có:

AO = OC( t/chat đường chéo trong hbh)

Góc MAO = góc OCP (cmt)

Góc AOM = góc COP (2 góc đối đỉnh )

=》tg AMO = tg CPO (g.c.g)

=》MO = OP ( 2 cạnh tương ứng)

=》 O là trung điểm của MP (2)

Từ 1 và 2

=》 MNPQ là hình bình hành

b, Ta có MNPQ là hình bình hành (cmt)

Mà QN vuông góc MP (gt)

=》MNPQ là hình thoi

a, Xét tứ giác AMND có

AM = DN (gt)

AM // DN (gt)

=》AMND là hình bình hành

=》AD // MN

Mà AD vuông góc AC

=》MN vuông góc AC

b, Xét tg AMCN có

AM = CN

AM // CN

=》AMCN là hình bình hành

Mà AC vuông góc MN (cmt)

=》AMCN là hình thoi

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Xét tg ABE và tg ADF có:

AB=AD(gt)

Góc ADC= Góc ABC(gt)

BE=DF(gt)

=》tg ABE=tg ADF(c.g.c)

=》Góc DAF=góc BAE(2 góc tương ứng)

Mà AC là phân giác của góc A

=》Góc FAC= góc EAC (1)

Vậy AO là phân giác của góc HAG

Xét tg AHG có AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=》tg AGH cân tại A

=》 HO = OG (2)

Vì ABCD là hình thoi

=》AO = OC (t/chat 2 đường chéo của hình thoi) (3)

Từ 1, 2 và 3

=》 AHCG là hình thoi