a)Ta có tam giác ABC cân tại A

=>AB = AC mã AB = 2BE AC = 2CD (vì E,D là trung điểm của AB,AC)

Ta có 2BE=2CD hay BE=CD

Xét tam giác BCE và tam giác CBD có

BG=CD(cmt)

góc EBC = góc DCB

BC chúng

=>Tam giác BCE = tam giác CBD

=>CD=BD(hai góc tương ứng)

b) ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2/3 BD CG = 2/3 CE (tính chất trọng tâm)

Mà CE= BD(phần a) nên 2/3 CE = 2/3 BD hay CG = BG

=>tam giác GBC cân tại G

c)Ta có GB = 2/3 BD

=>GD = 1/3 BD

=> GB = 2GD

=>GD = 1/2 GB

Ta có GC = 2/3 CE

=>GE = 1/3 CE

=>GC = 2GE

=>GE = 1/2 GC

Ta có GE = 1/2 GC

Do đó GD + GE = 1/2 GB + 1/2 GC = 1/2(GB + GC)

Mà GB = GC > BC(trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại)

Do đó GD + GE > 1/2 BC(đpcm)

Xét tam giác ABC có đường trưng tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác

ABC =>BG=2 phần 3 BM,CG=2 phần 3 CN

=>BN=2 phần 3 BG,CN=2 phần 3 CG

=>3 phần 2 BG+3 phần 2 CN>3 phần 2 BC hay BG+CG>BG (1)

Dùng bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong tâm giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại

=>BM+CN>3 phần 2 BC (đpcm)