a) Ta có AB cắt MQ tại P

Mà P là trung điểm của AB

⇒ Tứ giác AMBQ là hình bình hành

Mà Ax ⊥ AC

⇒ góc xAC = 90 ^o hay góc MAQ = 90 ^o

⇒ Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

Vậy tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

b)

Ta có BM = 1/2 AC

Mà M là trung điểm của AC

⇒ AC cắt BD tại M

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành

Mà hình thang vuông ABCD có góc A = 90 ^o

⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có :

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HD ( do HI = ID )

⇒ Tứ giác AHCD là hình bình hành 1

Ta có AH là đường cao của ΔABC

⇒ góc AHC = 90 ^o 2

Từ 1 và 2

⇒ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật

Vậy tứ giác AHCD là hình chữ nhật