Phương trình đã cho trở thành

4 𝑥 2 𝑦 2 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 − 1 + 𝑥 2 𝑦 2 + 𝑦 2 𝑥 2 − 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2

4x 2 y 2

​ −1+ y 2

x 2

​ + x 2

y 2

​ −2≥0

4 𝑥 2 𝑦 2 − ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 + 𝑥 4 + 𝑦 4 − 2 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 2 𝑦 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2

4x 2 y 2 −(x 2 +y 2 ) 2

​ + x 2 y 2

x 4 +y 4 −2x 2 y 2

​ ≥0

− ( 𝑥 2 − 𝑦 2 ) 2 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 + ( 𝑥 2 − 𝑦 2 ) 2 𝑥 2 𝑦 2 ≥ 0 (x 2 +y 2 ) 2

−(x 2 −y 2 ) 2

​ + x 2 y 2

(x 2 −y 2 ) 2

​ ≥0

( 𝑥 2 − 𝑦 2 ) 2 . [ 1 𝑥 2 𝑦 2 − 1 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2   ] ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 .[ x 2 y 2

1 ​ − (x 2 +y 2 ) 2

1 ​  ]≥0

( 𝑥 2 − 𝑦 2 ) 2 . ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 − 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 2 𝑦 2 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 . x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) 2

(x 2 +y 2 ) 2 −x 2 y 2

​ ≥0

( 𝑥 2 − 𝑦 2 ) 2 . 𝑥 4 + 𝑦 4 + 𝑥 2 𝑦 2 𝑥 2 𝑦 2 ( 𝑥 2 + 𝑦 2 ) 2 ≥ 0 (x 2 −y 2 ) 2 . x 2 y 2 (x 2 +y 2 ) 2

x 4 +y 4 +x 2 y 2

​ ≥0.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 𝑥

𝑦 x=y hoặc 𝑥

− 𝑦 x=−y.

a) Chứng minh: Δ 𝐴 𝐵 𝐶 ∽   Δ 𝐻 𝐵 𝐴 ΔABC∽ ΔHBA và 𝐴 𝐵 2

𝐵 𝐶 . 𝐵 𝐻 AB 2 =BC.BH.

b) Gọi 𝐼 I là trung điểm của 𝐸 𝐷 ED. Chứng minh: 𝐸 𝐼 . 𝐸 𝐵

𝐸 𝐻 . 𝐸 𝐴 EI.EB=EH.EA.

Hướng dẫn giải: Chứng minh được: Δ   𝐴 𝐵 𝐶 ∽ Δ   𝐻 𝐵 𝐴 Δ ABC∽Δ HBA (g.g)

Từ đó suy ra 𝐴 𝐵 2

𝐵 𝐶 . 𝐵 𝐻 AB 2 =BC.BH

𝐴 𝐸 𝐷 ^

𝐴 𝐷 𝐸 ^ AED

ADE (Cùng phụ với 𝐴 𝐵 𝐷 ^

𝐶 𝐵 𝐷 ^ ABD

CBD )

Suy ra Δ 𝐴 𝐸 𝐷 ΔAED cân tại 𝐴 A suy ra 𝐴 𝐼 AI vuông góc với 𝐷 𝐸 DE tại 𝐼 I.

Chứng minh Δ 𝐸 𝐻 𝐵 ΔEHB và Δ 𝐸 𝐼 𝐴 ΔEIA đồng dạng (g.g).

Từ đó suy ra 𝐸 𝐼 𝐸 𝐻

𝐸 𝐴 𝐸 𝐵 EH EI ​

EB EA ​ nên  𝐸 𝐼 . 𝐸 𝐵

𝐸 𝐻 . 𝐸 𝐴 EI.EB=EH.EA.

Gọi quãng đường AB là:  𝑥 ( 𝑘 𝑚 , 𝑥

0 ) x(km,x>0)

Vận tốc trung bình là 15km/h nên vận tốc lúc về là:  2 ⋅ 15 − 12

18 ( 𝑘 𝑚 / ℎ ) 2⋅15−12=18(km/h)

Thời gian đi là:  𝑥 12 ( ℎ ) 12 x ​ (h)

Thời gian về là:  𝑥 18 ( ℎ ) 18 x ​ (h)

Lúc về nhiều hơn lúc đi 45 phút ta có phương trình:

𝑥 12 − 𝑥 18

3 4 12 x ​ − 18 x ​

4 3 ​  

⇔ 𝑥 ( 1 12 − 1 18 )

3 4 ⇔x( 12 1 ​ − 18 1 ​ )= 4 3 ​

⇔ 𝑥 ⋅ 1 36

3 4 ⇔x⋅ 36 1 ​

4 3 ​

⇔ 𝑥

3 4 : 1 36 ⇔x= 4 3 ​ : 36 1 ​

⇔ 𝑥

27 ( 𝑘 𝑚 ) ⇔x=27(km)

Vậy: ... 

Đúng(2) KV Kiều Vũ Linh 13 tháng 2 2024 Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi là: x/15 (h)

Thời gian về là: x/12 (h)

45 phút = 3/4 (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

x/12 - x/15 = 3/4

5x - 4x = 45

x = 45 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 45 km

a)  𝐴

3 𝑥 + 15 𝑥 2 − 9 + 1 𝑥 + 3 − 2 𝑥 − 3 A= x 2 −9 3x+15 ​ + x+3 1 ​ − x−3 2 ​ (với  𝑥 ≠ 3 x  =3, 𝑥 ≠ − 3 x  =−3)

𝐴

3 𝑥 + 15 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 3 ) + 1 𝑥 + 3 − 2 𝑥 − 3 A= (x+3)(x−3) 3x+15 ​ + x+3 1 ​ − x−3 2 ​

𝐴

3 𝑥 + 15 + 𝑥 − 3 − 2 𝑥 − 6 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 3 ) A= (x+3)(x−3) 3x+15+x−3−2x−6 ​

𝐴

2 𝑥 + 6 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 3 ) A= (x+3)(x−3) 2x+6 ​

𝐴

2 𝑥 − 3 A= x−3 2 ​ .

b) Để 𝐴

2 3 A= 3 2 ​ thì 2 𝑥 − 3

2 3 x−3 2 ​

3 2 ​

𝑥 − 3

3 x−3=3

𝑥

6 x=6 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy 𝑥

6 x=6 thì 𝐴

2 3 A= 3 2 ​ .

2x−50 ​ + 49 2x−51 ​ + 48 2x−52 ​ + 47 2x−53 ​ + 25 2x−200 ​ =0

2 𝑥 − 50 50 + 2 𝑥 − 51 49 + 2 𝑥 − 52 48 + 2 𝑥 − 53 47 + 2 𝑥 − 100 25 + − 100 25

0 50 2x−50 ​ + 49 2x−51 ​ + 48 2x−52 ​ + 47 2x−53 ​ + 25 2x−100 ​ + 25 −100 ​ =0

2 𝑥 − 50 50 + 2 𝑥 − 51 49 + 2 𝑥 − 52 48 + 2 𝑥 − 53 47 + 2 𝑥 − 100 25 + ( − 4 )

0 50 2x−50 ​ + 49 2x−51 ​ + 48 2x−52 ​ + 47 2x−53 ​ + 25 2x−100 ​ +(−4)=0

2 𝑥 − 50 50 − 1 + 2 𝑥 − 51 49 − 1 + 2 𝑥 − 52 48 − 1 + 2 𝑥 − 53 47 − 1 + 2 𝑥 − 100 25

0 50 2x−50 ​ −1+ 49 2x−51 ​ −1+ 48 2x−52 ​ −1+ 47 2x−53 ​ −1+ 25 2x−100 ​ =0

2 𝑥 − 100 50 + 2 𝑥 − 100 49 + 2 𝑥 − 100 48 + 2 𝑥 − 100 47 + 2 𝑥 − 100 25

0 50 2x−100 ​ + 49 2x−100 ​ + 48 2x−100 ​ + 47 2x−100 ​ + 25 2x−100 ​ =0

( 2 𝑥 − 100 ) . ( 1 50 + 1 49 + 1 48 + 1 47 + 1 25 )

0 (2x−100).( 50 1 ​ + 49 1 ​ + 48 1 ​ + 47 1 ​ + 25 1 ​ )=0

2 𝑥 − 100

0 2x−100=0 (Do 1 50 + 1 49 + 1 48 + 1 47 + 1 25 ≠ 0 50 1 ​ + 49 1 ​ + 48 1 ​ + 47 1 ​ + 25 1 ​

 =0)

𝑥

50 x=50.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 𝑥

50 x=50.

AB // 𝐷 𝐸 DE.

Theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

𝐶 𝐴 𝐶 𝐸

𝐶 𝐵 𝐶 𝐷

𝐴 𝐵 𝐷 𝐸

5 15

1 3 CE CA ​

CD CB ​

𝐶 𝐵 𝐶 𝐷

1 3 CD CB ​

3 1 ​ suy ra 𝑥 7 , 2

1 3 7,2 x ​

3 1 ​ .

Vậy  𝑥

7 , 2.   1 3

2 , 4 x= 3 7,2. 1 ​ =2,4

⚡ 𝐶 𝐴 𝐶 𝐸

1 3 CE CA ​

3 1 ​ suy ra  3 𝑦

1 3 y 3 ​

3 1 ​

Vậy 𝑦

3.3 1

9 y= 1 3.3 ​ =9.

3 x+1 ​

5 2x+5 ​

5 ( 𝑥 + 1 ) 15

3 ( 2 𝑥 + 5 ) 15 15 5(x+1) ​

15 3(2x+5) ​

5 𝑥 + 5

6 𝑥 + 15 5x+5=6x+15

5 𝑥 − 6 𝑥

15 − 5 5x−6x=15−5

− 𝑥

10 −x=10

𝑥

− 10 x=−10.

Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆

{ − 10 } S={−10}.

a)  Với 𝑥 ≠   1 3 x  =  3 1 ​ ,  𝑥 ≠ − 1 3 x  =− 3 1 ​ . ta có:

𝑃

  ( 2 𝑥 3 𝑥 + 1 − 1 ) : ( 1 − 8 𝑥 2 9 𝑥 2 − 1 ) P= ( 3x+1 2x ​ −1):(1− 9x 2 −1 8x 2

​ )

= 2 𝑥 − 3 𝑥 − 1 3 𝑥 + 1 : 9 𝑥 2 − 1 − 8 𝑥 2 9 𝑥 2 − 1

3x+1 2x−3x−1 ​ : 9x 2 −1 9x 2 −1−8x 2

​

= − ( 𝑥 + 1 ) 3 𝑥 + 1 . 9 𝑥 2 − 1 𝑥 2 − 1

3x+1 −(x+1) ​ . x 2 −1 9x 2 −1 ​

= − ( 𝑥 + 1 ) 3 𝑥 + 1 . ( 3 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 1 )

3x+1 −(x+1) ​ . (x+1)(x−1) (3x+1)(3x−1) ​

= 1 − 3 𝑥 𝑥 − 1

x−1 1−3x ​ .

b) Thay 𝑥

2 x=2 vào biểu thức ta có:

      𝑃

1 − 3.2 2 − 1

− 5 P= 2−1 1−3.2 ​ =−5.

a) 2 𝑦 − 1 𝑦 − 2 𝑥 + 1 𝑥 y 2y−1 ​ − x 2x+1 ​

= 𝑥 ( 2 𝑦 − 1 ) 𝑥 𝑦 − 𝑦 ( 2 𝑥 + 1 ) 𝑥 𝑦

xy x(2y−1) ​ − xy y(2x+1) ​

= 2 𝑥 𝑦 − 𝑥 − 2 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑥 𝑦

− 𝑥 − 𝑦 𝑥 𝑦

xy 2xy−x−2xy−y ​

xy −x−y ​ .

b) 2 𝑥 3 : 5 6 𝑥 2 3 2x ​ : 6x 2

5 ​

2 𝑥 3 : 5 6 𝑥 2

2 𝑥 3 . 6 𝑥 2 5 3 2x ​ : 6x 2

5 ​

3 2x ​ . 5 6x 2

​

= 4 𝑥 3 5

5 4x 3

​ .

Câu 1. (Khoảng 200 chữ) Văn bản Hoa rừng của Dương Thị Xuân Quý đã khắc hoạ thành công vẻ đẹp thầm lặng mà cao quý của người nữ giao liên trong kháng chiến. Nhân vật Phước hiện lên trước hết qua những hành động giản dị nhưng giàu ý nghĩa: xuyên rừng trong mưa bom bão đạn, dẫn đường cho bộ đội, mang ba lô giúp đồng đội bị đau chân, âm thầm chịu đựng mệt mỏi mà không một lời than vãn. Ban đầu, sự cứng rắn của Phước khiến một số chiến sĩ hiểu lầm cô là người lạnh lùng, thiếu cảm thông. Nhưng khi sự thật được hé lộ, vẻ đẹp thực sự của Phước mới được nhận ra: một con người dũng cảm, giàu trách nhiệm, khiêm nhường và đầy vị tha. Đặc biệt, chi tiết Phước hái hoa rừng để chuẩn bị cho lễ kết nạp đoàn viên đã làm nổi bật tâm hồn trong sáng, giàu lí tưởng của cô. Qua đó, văn bản không chỉ ca ngợi vẻ đẹp của người phụ nữ trong chiến tranh mà còn gửi gắm thông điệp sâu sắc: đằng sau sự im lặng là những hi sinh lớn lao mà ta cần học cách thấu hiểu và trân trọng.

Câu 2. (Khoảng 400 chữ) Bài thơ Mùa cỏ nở hoa đã chạm đến trái tim người đọc khi khắc hoạ vẻ đẹp thiêng liêng, bền bỉ của tình mẫu tử – một thứ tình cảm âm thầm nhưng vô hạn. Thế nhưng, đáng buồn thay, trong đời sống hiện nay, không ít người lại sống vô tâm, thờ ơ, thậm chí coi nhẹ công lao sinh thành, dưỡng dục của cha mẹ.

Cha mẹ là những người hi sinh cả cuộc đời để nuôi nấng, che chở và yêu thương con cái vô điều kiện. Tình yêu ấy không cần báo đáp, không đòi hỏi nhận lại, giống như cỏ dại ven đường, lặng lẽ nở hoa qua năm tháng. Tuy nhiên, trong xã hội hiện đại, nhiều người mải mê với công việc, danh vọng, hưởng thụ cá nhân mà quên mất việc quan tâm, chăm sóc cha mẹ. Có người coi sự hi sinh của cha mẹ là điều hiển nhiên, có người chỉ nhớ đến cha mẹ khi cần dựa dẫm, thậm chí có những hành vi bất hiếu, vô lễ, làm tổn thương đấng sinh thành. Nguyên nhân của thực trạng này xuất phát từ lối sống thực dụng, sự thiếu giáo dục về đạo đức gia đình và ảnh hưởng tiêu cực của nhịp sống gấp gáp.

Sự vô tâm với cha mẹ không chỉ làm đau lòng những người đã hi sinh cả đời vì con mà còn khiến chính con người đánh mất giá trị đạo đức cốt lõi. Một người không biết trân trọng cha mẹ thì khó có thể sống nhân ái, trách nhiệm với xã hội. Vì vậy, mỗi người cần học cách yêu thương và thể hiện lòng hiếu thảo từ những việc nhỏ nhất: một lời hỏi han, một bữa cơm sum họp, sự quan tâm chân thành khi cha mẹ già yếu. Trân trọng cha mẹ không chỉ là đạo lí truyền thống của dân tộc mà còn là thước đo nhân cách của mỗi con người.