Bài 3:

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA

có góc B chung

góc BAC= góc BHA\(\) =\(90^{\omicron}\)

Suy ra tam giác ABC \(\) đồng dạng với tam giác HBA(g-g)

Do đó \(\frac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) hay \(AB^2=BC.HB\left(đpcm\right)\)

Mà góc AEd=ADE( cùng phụ với góc ABD= góc CBD)

Suy ra tam giác AED cân tại A

Suy ra AI vuông góc DE tại I

b) Xét tam giác EHB và tam giác EIA

có góc E chung

góc EIA= góc EHB=\(90^{\omicron}\)

Suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác EIA

Do đó \(\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\) hay EI.EB=EH.EA(đpcm)

Bài 2: Gọi quãng đường \(A B = d\) (km).

• Thời gian đi: \(\frac{x}{15}\) (giờ)
• Thời gian về: \(\frac{x}{12}\) (giờ)

Theo đề bài:

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=45phút\overset{}{}=0,75\text{ gi}ờ\)

Quy đồng:

\(\frac{5x-4x}{60}=0,75\Rightarrow\frac{x}{60}=0,75\Rightarrow x=0,75\times60=45\)

Vậy quãng đường \(A B = 45\) km.

Bài 1:

a) 3x+15​+x+31​−x−32​=(x−3)⋅(x+3)3⋅(x+5)​+x+31​−x−32​=(x−3)⋅(x+3)3⋅(x+5)​+(x+3)⋅(x−3)x−3​−(x−3)⋅(x+3)2⋅(x+3)​\(= \frac{3 \cdot \left(\right. x + 5 \left.\right) + x - 3 - 2 \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{3 x + 15 + x - 3 - 2 x - 6}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{2 x + 6}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{2 \cdot \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x + 3 \left.\right) \cdot \left(\right. x - 3 \left.\right)} = \frac{2}{x - 3}\)

b)

để \(\frac{2}{x - 3} = \frac{2}{3}\) thì \(x - 3 = 3\)

\(\Rightarrow x = 3 + 3 = 6\)

vậy  \(x = 6\) thì \(A = \frac{2}{3}\)