Gọi \(D\) trên \(A B\) sao cho \(M D \bot A B\), \(E\) trên \(A C\) sao cho \(M E \bot A C\), \(H\) là chân đường cao từ A xuống BC

Ta có

\(\angle A D M = 90^{\circ} \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; D M \bot A B \left.\right) ,\)\(\angle A E M = 90^{\circ} \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; E M \bot A C \left.\right) ,\)\(\angle A H M = 90^{\circ} \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; A H \bot B C \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; H M \subset B C \left.\right) .\)

\(Q\) là các trung điểm nên
\(M N \parallel A D , \&\text{nbsp}; P Q \parallel A D\) và \(N P \parallel B C , \&\text{nbsp}; M Q \parallel B C\).
Từ \(\hat{C} + \hat{D} = 90^{\circ}\) suy ra \(A D \bot B C\) ⇒ \(M N \bot N P\). Vậy \(M N P Q\) là hình chữ nhật, do đó bốn đỉnh \(M , N , P , Q\) nằm trên cùng một đường tròn.

Vì \(A M , B N , C P\) là trung tuyến nên \(P , N\) là trung điểm của \(A B , C A\).
Ở \(P\): \(\overset{\rightarrow}{P B} = \left(\right. \frac{a}{2} , 0 \left.\right)\), \(\overset{\rightarrow}{P C} = \left(\right. 0 , \frac{\sqrt{3}}{2} a \left.\right)\) ⇒ \(\angle B P C = 90^{\circ}\).

Ở \(N\): \(\overset{\rightarrow}{N B} \cdot \overset{\rightarrow}{N C} = 0\) ⇒ \(\angle B N C = 90^{\circ}\).
Vì hai góc ở \(P\) và \(N\) chắn cùng cung \(B C\) và đều bằng \(90^{\circ}\), nên \(B , P , N , C\) đồng phẳng trên một đường tròn. Còn \(B C\) là đường kính nên \(R = \frac{B C}{2} = \frac{a}{2}\).

tâm E giao điểm 2 đường tréo

trục đối xứng là AC,BD

ban kính 3 căn 2 trên 2 cm

tâm O là giao điểm hai đường

chéo

R=2AC​=2a2+b2

vì OB=OC=OB'=OC'

suy ra B,C,B',C' cùng nằm trên một đg tròn tâm O bán kính OB'

t/co góc B=90 độ

gocs D = 90 độ

suy ra goc B+ góc D=180 độ

ADĐL trên tứ giác ABCD

góc B +góc D = 180 độ

suy ra 4 điểm A,B,C,D nằm trên một đg tròn

góc A= 30 độ

góc B = 60 độ