Vì M là trung điểm của AC và Q là trung điểm của G C lên MQ là đường trung bình của tam giác AGK

=> MQ=AG nên MQ=1/2 AG

Vì N là trung điểm của AB và P là trung điểm của GP nên NPla là đường trung bình của tam giác AGB

=> NP// AG và NP =1/2 AG

=> MQ=NP và MQ//NP

Tứ giác PQMNla hbh

Vì ABCD là hình bình hành lên ad song song với BC và AD =BC

AE=2AB

DF=2DC

VÌ ABCD LÀ HBH NÊN:

AB=DC=>AE=DF

Xét tứ giác AEFD CÓ AE//DF VÀ AE=DF

NÊN TỨ GIÁC AEFD LÀ HBH

XÉT TỨ GIÁC ABFC CÓ BF//AC VÀ BF=AC

Nên ABFC là hình bình hành

Gọi l,J,k lần lượt là trung điểm của AF,DE,BC

Trong hình bình hành AEFD, l là trung điểm của AFva J là trung điểm của DE nên J trùng nhau

BC là đường trung bình của AEFD

=> l=J=K

Xét hai tam giác OAM và tam giác OCN

MOA=NCO

AOM=OCN

=> TAM GIÁC OAM=OCN(g.c.g)

Suy ra tứ giác MBND là hbh

=>AM=CN

Mà AB=CD

MB=DN

Vì AB//CDnên MB//DN

Tứ giác MBNDcó một cạnh cạnh đối song song và bằng nhanh là hbh

Vì ABCD là hình bình hành lên AB song song với CD vàAB = CD

AF lần lượt là trung điểm của AB và CD

Lên AE = 1/2 AB và D F bằng 1/2 CD

Suy ra AE = df và AE song song với DE vì AB song song với CD 

Do tứ giác aefd có một cặp cạnh góc đối song song và bằng nhau lên aefd là hình bình hành cho biết dấu hiệu nhận biết

Vì ABCD là hình bình hành lên AB song song với CD và AB=CD

Lên AE = 1/2 AB và CF = 1/2 CD

Suy ra AE và CF và AE song song với CF vì AB song song với CD

Do đó tứ giác abcf là hình bình hành vì có một cặp cạnh góc đối song song và bằng nhau

B Chứng minh EF = AD AF = EC

Vì AEFD là hình bình hành của chứng minh trên nên EF=AD

Vì tứ giác AECF lại bình hành của chứng minh trên lên AF = EC