Ta có biên độ dao động: \(A = L : 2 = 12 : 2 = 6\) cm

ta có: \(T = \frac{t}{n} = \frac{62 , 8}{20} = 3 , 14\) s

Tần số góc : \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{3 , 14} = 2\) rad/s

\(A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega^{2}} \Rightarrow 6^{2} = \left(\left(\right. - 2 \left.\right)\right)^{2} + \frac{v^{2}}{2^{2}}\)

\(\Rightarrow v = \pm 8 \sqrt{2}\)

khi đó li độ \(x\) = -2 (cm) theo chiều hướng về vị trí cân bằng=>vật đang chuyển động theo chiều dương \(\Rightarrow v = 8 \sqrt{2}\) cm/s.

Gia tốc của vật là: \(a = - \omega^{2} x = - 2^{2} . \left(\right. - 2 \left.\right) = 8\) cm/s²

ta có \(T\) = 4s

 => tần số góc của dao động là:

\(\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi}{4}=\frac{\pi}{2}\) rad/s

Trong 6 s vật đi được quãng đường 48 cm

\(=>\frac{t}{T}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow t=T+\frac{T}{2}\)

\(\Rightarrow S=4A+2A=6A=48cm\Rightarrow A=8\) cm

Khi \(t\) = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và \(v < 0\)

\(x=Acos⁡\left(\phi1\right)\Rightarrow cos⁡\left(\phi2\right)=0\Rightarrow\phi1=\pm\frac{\pi}{2}\)

\(v=-Asin\left(\phi1\right)<0\Rightarrow\phi1=\frac{\pi}{2}\) 

Vậy phương trình dao động của vật là:

\(x = 8 cos ⁡ \left(\right. \frac{\pi}{2} t + \frac{\pi}{2} \left.\right)\) (cm).