Để hiệu quả nhất, công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên sóng truyền hình là 3 phút.

Để có mức lãi cao nhất, xưởng nên sản xuất 0 kg sản phẩm loại I và 8 kg sản phẩm loại II.

Miền nghiệm của bất phương trình là hợp của hai miền sau: Miền nằm giữa hai đường thẳng y=x và y=-x (bao gồm cả hai đường thẳng), cụ thể là các điểm (x,y) thỏa mãn y <= x và y >= -x. Miền nằm giữa hai đường thẳng y=x và y=-x (bao gồm cả hai đường thẳng), cụ thể là các điểm (x,y) thỏa mãn y >= x và y <= -x. Ngoài ra, miền nghiệm cũng bao gồm điểm gốc tọa độ (0;0).

a) Hệ bất phương trình đã cho là:

x + y - 2 >= 0

x - 3y + 3 <= 0

Ta vẽ hai đường thẳng:

d1: x + y - 2= 0

d2: x - 3y + 3= 0

Đối với bpt x + y - 2>= 0 ta có:

+ Xét điểm O (0;0). Thay vào bpt ta có 0+0-2 = -2 < 0

+ Vậy miền nghiệm của bpt là nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa điểm O (0;0).

Đối với bpt x - 3y + 3 <= 0 ta có:

+ Xét điểm O (0;0). Thay vào bpt ta có 0 - 3 × 0 + 3 = 3> 0

+ Vậy miền nghiệm của bpt là nửa mặt phẳng bờ d2 không chứa điểm O (0;0).

=> Miền nghiệm của hệ bpt là giao của hai nửa mp đã xác định ở trên.

b) Ta vẽ các đường thẳng:

d3: x+y=0

d4: 2x - 3y + 6 = 0

d5: x - 2y + 1 = 0

Đối với bpt x + y > 0:

+ Xét điểm (1;1). Thay vào bpt ta có: 1 + 1 = 2 > 0

+ vậy miền nghiệm của bpt là nửa mp bờ d3 chứa điểm (1;1). Bờ d3 k thuộc miền n

Đối với bpt 2x - 3y + 6 > 0:

+ Xét điểm O (0;0). Thay vào bpt có 2 × 0 - 3 × 0 + 6 = 6 > 0

+ Vậy miền n của bpt là nửa mp bờ d4 chứa điểm O (0;0). Bờ d4 k thuộc miền n

Đối với bpt x - 2y + 1 >= 0:

+ Xét điểm O (0;0). Thay vào bpt có 0 - 2 × 0 +1 = 1 > 0

+ Vậy miền n của bpt là nửa mp bờ d5 chứa điểm O (0;0). Bờ d5 thuộc miền n

=> Miền nghiệm của hệ bpt là giao của ba miền n trên.

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng (d): 2x – y = 0 (d) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M(1;0), ta thấy (1;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa bờ (d) và chứa điểm M(1;0)

b) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 8y + 2= 0 và không chứa điểm O (0;0)