• Vectơ pháp tuyến của \(\overrightarrow{n1}=\left(3;-4\right)\)

• Vectơ pháp tuyến của \(\overrightarrow{n2}=\left(12;-5\right)\)

  \(cos\alpha=\frac{\left\vert\overrightarrow{n1}\cdot\overrightarrow{n2}\right\vert}{\left\vert\overrightarrow{n1}\right\vert\cdot\left\vert\overrightarrow{n2}\right\vert}=\frac{\left\vert3\cdot12+\left(-4\right)\cdot\left(-5\right)\right\vert}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}\cdot\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}}\)

  \(\cos\alpha=\frac{\left\vert36+20\right\vert}{5\cdot13}=\frac{56}{65}\)

  b,

  \(I\left(-3;2\right)\)

  \(R=\sqrt{36}=6\)

  PT có dạng \(3x-4y+c=0\) (vì d // với delta)

  

  • Trường hợp 1:  (tm)
    • Trường hợp 2:  (tm)
    • có 2 dg thẳng thỏa mãn là d1 và d2

  
  

  
  

• Vectơ pháp tuyến của \(\overrightarrow{n1}=\left(3;-4\right)\)

• Vectơ pháp tuyến của \(\overrightarrow{n2}=\left(12;-5\right)\)

  \(cos\alpha=\frac{\left\vert\overrightarrow{n1}\cdot\overrightarrow{n2}\right\vert}{\left\vert\overrightarrow{n1}\right\vert\cdot\left\vert\overrightarrow{n2}\right\vert}=\frac{\left\vert3\cdot12+\left(-4\right)\cdot\left(-5\right)\right\vert}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}\cdot\sqrt{12^2+\left(-5\right)^2}}\)

  \(\cos\alpha=\frac{\left\vert36+20\right\vert}{5\cdot13}=\frac{56}{65}\)

  b,

  \(I\left(-3;2\right)\)

  \(R=\sqrt{36}=6\)

  PT có dạng \(3x-4y+c=0\) (vì d // với delta)

  

  • Trường hợp 1:  (tm)
    • Trường hợp 2:  (tm)
    • có 2 dg thẳng thỏa mãn là d1 và d2

  
  

  
  

kích thước khung ngoài:

\((17+2x)(25+2x)\)

diện tích:

\((17+2x)(25+2x)≤513\)

\(4x^2+84x+425\le513\)

\(4x^2+84x-88\le0\)

\(x^2+21x-22\le0\)

\((x+22)(x−1)≤0\)

\(−22≤x≤1\)

Vì \(x > 0\)

\(x\le1\)

độ rộng lớn nhất:

\(x=1\operatorname{cm}\)

a, VTPT của

\(\Delta:𝑛1=(3,4)\)

\(Δ1​:5x−12y+7=0⇒n2​=(5,−12)\)

\(cos\alpha=\frac{\vert n1\cdot n2\vert}{\vert n1\vert\vert n2\vert}\)

\(=\frac{\vert3\cdot5+4(-12)\vert}{\sqrt{3^2+4^2}\sqrt{5^2+(-12)^2}}\) = \(\frac{33}{65}\)

b, \(Δ:3x+4y+7=0\)

đường thẳng vuông góc có dạng:

\(4x−3y+c=0\)

tâm \(I(3,-2),R=6\)

điều kiện tiếp xúc:

\(\frac{\left\vert4\cdot3-3\left(-2\right)+c\right\vert}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=6\)

\(\left\vert18+c\right\vert=30\)

\(c=12\) hoặc \(c=-48\)

vậy

\(4x−3y+12=0​\)

a, f(x)=x2+(m−1)x+m+5>0, ∀x∈R

Vì \(a = 1 > 0\) nên cần \(\Delta < 0\).

\(\Delta = \left(\right. m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m + 5 \left.\right) = m^{2} - 6 m - 19\) \(m^{2} - 6 m - 19 < 0\)

\(\Rightarrow 3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7}\)

Vậy: \(3 - 2 \sqrt{7} < m < 3 + 2 \sqrt{7} .\)\(\)

b, \(\sqrt{2x2-8x+4}=x-2\) điều kiện: \(x\ge2\)

\(2x^2-8x+4=\left(x-2\right)^2\)

\(x^2-4x=0\)

\(x=0\) hoặc\(x=4\)

vậy PT co nghiệm là x=4\(\)