=

65

56

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với Δ và tiếp xúc với (C)

Vì d∥Δ nên phương trình d có dạng: 3x−4y+c=0 (c



=7).

Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính R:

d(I,d)=

3

2

+(−4)

2

∣3(−3)−4(2)+c∣

=6⇔

5

∣−17+c∣

=6

∣−17+c∣=30⇒[

−17+c=30⇒c=47

−17+c=−30⇒c=−13

Vậy có hai đường thẳng: d

1

:3x−4y+47=0 và d

2

:3x−4y−13=0.

Câu 19: Bài toán thực tế kéo dây điện

Gọi H là chân ngọn Hải đăng. Theo hình vẽ: CH=1 km (chiều cao), HA=5 km.

Đặt độ dài đoạn HB=x (0≤x≤5, đơn vị km). Khi đó:

Khoảng cách BA=HA−HB=5−x (km).

Khoảng cách BC=

CH

2

+HB

2

=

1

2

+x

2

=

x

2

+1

(km).

Tổng chi phí là 13 tỷ đồng:

2(5−x)+3

x

2

+1

=13

3

x

2

+1

=13−10+2x=3+2x

Bình phương hai vế (với điều kiện 3+2x≥0, luôn đúng vì x≥0):

9(x

2

+1)=(3+2x)

2

⇔9x

2

+9=9+12x+4x

2

5x

2

−12x=0⇔x(5x−12)=0

Vì B nằm giữa H và A và để tạo thành tam giác, ta chọn x=

5

12

=2,4 (km).

Tổng chiều dài dây điện:

BA=5−2,4=2,6 (km).

BC=

2,4

2

+1

2

=

5,76+1

=

6,76

=2,6 (km).

Tổng chiều dài = 2,6+2,6=5,2 km.

=

65

56

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với Δ và tiếp xúc với (C)

Vì d∥Δ nên phương trình d có dạng: 3x−4y+c=0 (c



=7).

Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính R:

d(I,d)=

3

2

+(−4)

2

∣3(−3)−4(2)+c∣

=6⇔

5

∣−17+c∣

=6

∣−17+c∣=30⇒[

−17+c=30⇒c=47

−17+c=−30⇒c=−13

Vậy có hai đường thẳng: d

1

:3x−4y+47=0 và d

2

:3x−4y−13=0.

Câu 19: Bài toán thực tế kéo dây điện

Gọi H là chân ngọn Hải đăng. Theo hình vẽ: CH=1 km (chiều cao), HA=5 km.

Đặt độ dài đoạn HB=x (0≤x≤5, đơn vị km). Khi đó:

Khoảng cách BA=HA−HB=5−x (km).

Khoảng cách BC=

CH

2

+HB

2

=

1

2

+x

2

=

x

2

+1

(km).

Tổng chi phí là 13 tỷ đồng:

2(5−x)+3

x

2

+1

=13

3

x

2

+1

=13−10+2x=3+2x

Bình phương hai vế (với điều kiện 3+2x≥0, luôn đúng vì x≥0):

9(x

2

+1)=(3+2x)

2

⇔9x

2

+9=9+12x+4x

2

5x

2

−12x=0⇔x(5x−12)=0

Vì B nằm giữa H và A và để tạo thành tam giác, ta chọn x=

5

12

=2,4 (km).

Tổng chiều dài dây điện:

BA=5−2,4=2,6 (km).

BC=

2,4

2

+1

2

=

5,76+1

=

6,76

=2,6 (km).

Tổng chiều dài = 2,6+2,6=5,2 km.

a) −2x

2

+18x+20≥0

2

+18x+20=0

Chia cả hai vế cho −2, ta được: x

2

−9x−10=0.

Phân tích thành nhân tử: (x+1)(x−10)=0.

Nghiệm của phương trình là: x

1

=−1 và x

2

=10.

Vì hệ số a=−2<0, nên tam thức sẽ dương trong khoảng giữa hai nghiệm.

Bảng xét dấu nhanh:

Ngoài khoảng hai nghiệm (−∞;−1) và (10;+∞), biểu thức mang dấu âm (−).

Trong khoảng hai nghiệm (−1;10), biểu thức mang dấu dương (+).

Kết luận:

Tập nghiệm của bất phương trình là: S=[−1;10].

b)

2x

2

−8x+4

=x−2

Để căn thức có nghĩa và bằng một vế phải, ta cần vế phải không âm:

x−2≥0⇔x≥2

(

2x

2

−8x+4

)

2

=(x−2)

2

2x

2

−8x+4=x

2

−4x+4

Bước 3: Giải phương trình hệ quả

Chuyển tất cả sang một vế:

2x

2

−x

2

−8x+4x+4−4=0

x

2 −4x=0

x(x−4)=0

Suy ra: x=0 hoặc x=4.

Với x=0: Không thỏa mãn điều kiện x≥2 (Loại).

Với x=4: Thỏa mãn điều kiện x≥2 (Nhận).

Kết luận:

Nghiệm của phương trình là: x=4.

a) −2x

2

+18x+20≥0

2

+18x+20=0

Chia cả hai vế cho −2, ta được: x

2

−9x−10=0.

Phân tích thành nhân tử: (x+1)(x−10)=0.

Nghiệm của phương trình là: x

1

=−1 và x

2

=10.

Vì hệ số a=−2<0, nên tam thức sẽ dương trong khoảng giữa hai nghiệm.

Bảng xét dấu nhanh:

Ngoài khoảng hai nghiệm (−∞;−1) và (10;+∞), biểu thức mang dấu âm (−).

Trong khoảng hai nghiệm (−1;10), biểu thức mang dấu dương (+).

Kết luận:

Tập nghiệm của bất phương trình là: S=[−1;10].

b)

2x

2

−8x+4

=x−2

Để căn thức có nghĩa và bằng một vế phải, ta cần vế phải không âm:

x−2≥0⇔x≥2

(

2x

2

−8x+4

)

2

=(x−2)

2

2x

2

−8x+4=x

2

−4x+4

Bước 3: Giải phương trình hệ quả

Chuyển tất cả sang một vế:

2x

2

−x

2

−8x+4x+4−4=0

x

2 −4x=0

x(x−4)=0

Suy ra: x=0 hoặc x=4.

Với x=0: Không thỏa mãn điều kiện x≥2 (Loại).

Với x=4: Thỏa mãn điều kiện x≥2 (Nhận).

Kết luận:

Nghiệm của phương trình là: x=4.

Diện tích cả khung ảnh (bao gồm cả viền) là:

S=(17+2x)(25+2x)

Theo đề bài, diện tích tối đa là 513 cm

2

:

(17+2x)(25+2x)≤513

425+34x+50x+4x

2

≤513

4x

2

+84x−88≤0

x

2

+21x−22≤0

Giải bất phương trình (với x>0): (x−1)(x+22)≤0⇒0<x≤1.

Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.

Diện tích cả khung ảnh (bao gồm cả viền) là:

S=(17+2x)(25+2x)

Theo đề bài, diện tích tối đa là 513 cm

2

:

(17+2x)(25+2x)≤513

425+34x+50x+4x

2

≤513

4x

2

+84x−88≤0

x

2

+21x−22≤0

Giải bất phương trình (với x>0): (x−1)(x+22)≤0⇒0<x≤1.

Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.

Diện tích cả khung ảnh (bao gồm cả viền) là:

S=(17+2x)(25+2x)

Theo đề bài, diện tích tối đa là 513 cm

2

:

(17+2x)(25+2x)≤513

425+34x+50x+4x

2

≤513

4x

2

+84x−88≤0

x

2

+21x−22≤0

Giải bất phương trình (với x>0): (x−1)(x+22)≤0⇒0<x≤1.

Vậy độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm.