Tóm tắt

K = 100N/m

M= 0,5kg

G=10m/s bình

Giải

A tại vị trí cân bằng, trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

Ở = F dh => m x g = k x ∆ L0

=> Độ giãn

∆L0= (m x g ) ÷ k = ( 0,5 x 10 ) ÷100 = 0,05m = 5cm

B

Khi vật dao động điều hòa, độ giãn của lò xo biến thiên quanh vị trí cân bằng. Độ giãn cực đại (∆L max) được tính bằng công thức:

∆L max = ∆ L0 + A

Thay vào công thức 10=5+A => A

Tóm tắt

K = 100N/m

M= 0,5kg

G=10m/s bình

Giải

A tại vị trí cân bằng, trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

Ở = F dh => m x g = k x ∆ L0

=> Độ giãn

∆L0= (m x g ) ÷ k = ( 0,5 x 10 ) ÷100 = 0,05m = 5cm

B

Khi vật dao động điều hòa, độ giãn của lò xo biến thiên quanh vị trí cân bằng. Độ giãn cực đại (∆L max) được tính bằng công thức:

∆L max = ∆ L0 + A

Thay vào công thức 10=5+A => A

Tóm tắt

R = 6,4 x 10 mũ 6 m ( bán kính trái đất)

r = 1,5 x 10 mũ 11 ( khoảng cách đến mặt trời )

T1 =3,156x10mũ -7s ( chu kì quanh mặt trời)

T2 = 86400s ( chu kì tự quay)

Giải

A tâm trái đất quay quanh mặt trời là

Ôm me ga = 2pi ÷ T1 xấp xỉ 1,99 x 10 mũ -7 rad/s => V1= ôm me ga 1 x r = ( 1,99x 10 mũ -7 ) x ( 1,5 x 10 mũ 11 ) xấp xỉ bằng 29,85km/s

B

tốc độ góc

Ôm me ga 2 = 2pi ÷ T2 = 2pi ÷ 86,400 xấp xỉ bằng 7,27 x 10 mũ -5 rad/s

Tốc độ

V2= ôm me ga x R = (7,27 x 10 mũ -5) x (6,4 x 10 mũ 6) xấp xỉ bằng 465,3m/s

C

Bán kính quỹ đạo tại vĩ tuyến 30°

r30 = R x cos (30°) = 6400 x căn 3 ÷ 2 xấp xỉ bằng 5542,56km = 5,54x 10 mũ 6m

Tốc độ góc mọi thời điểm trên trái đất đều có cùng tốc độ góc khi tự quay quanh trục

Ôm me ga 30 = ôm me ga 2 xấp xỉ bằng 7,27 x 10 mũ -5 rad/à

Tốc độ

V30= ôm me ga 2 xe r30=(7,27x10mũ-5) x ( 5,54 x 10 mũ 6 ) xấp xỉ bằng 402,8m/s

Tóm tắt

M1=500g=0,5kg

Vận tốc của vật trước va chạm V1=4m/s

M2M =300=0,3kg

Vận tốc của hệ sau va chạm V=3m/s

Coi hệ gồm hai viên bi là một hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau va chạm

Vectơ p1 + vectơ p2 = vectơ p

=> M1 x vectơ V1 + m2 x vectơ v2 = ( m1 + m2 ) x vectơ v (#)

Giải

A

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của viên bi 1. Vì hai viên bi chuyển động cùng chiều và sau va chạm hệ dính vào nhau tiếp tục chuyển động theo hướng ban đầu, ta chiếu phương trình vectơ (#) lên chiều dương đã chọn

M1 x v1 + m2 x v2 = ( m1+m2) x v

Thay các giá trị số vào phương trình :

0,5 x 4 + 0,3 x v2 = ( 0,5 +0,3)x3

2 + 0,3 x v2 = 2,4

0,3 x v2 = 0,4

V2 = 0,4 ÷ 0,3 xấp xỉ bằng 1,33m/à

Vậy vận tốc ban đầu của viên bi thứ hai trong trường hợp này là 1,33m/s và có hướng cùng chiều với viên bi 1.

B

Từ phương trình bảo toàn động lượng (#), ta suy ra hệ thức vectơ động lượng của các vật

Vectơ p = vectơ p1+vectơ p2

Theo đề bài hướng chuyển động của hệ sau và chạm (vectơ V ) vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi ( vectơ V1) . Do đó 2 vectơ động lượng thành phần vectơ p và vectơ p1 vuông góc và nhau

Khi biểu diễn hình học, các vectơ động lượng này tạo thành một tam giác vuông, trong đó động lượng viên bi ( vectơ p2) đóng vai trò là cạnh huyền, còn vectơ p1 và vectơ p2 là hai cạnh góc vuông

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông động lượng ta có : p2 bình phương = p bình + p1 bình

<=> ( M2 x v2 ) Tất cả bình = [(m1+m2) x v ] tất cả bình + ( m1 x v1 ) tất cả bình

Thay vào các giá trị số vào phương trình

( 0,3 x v2 ) Tất cả bình phương= [( 0,5+0,3) x 3 ] tất cả bình phương+ (0,5 x 4 ) tất cả bình

( 0,3 x v2 ) Tất cả bình phương = ( 2,4) bình + 2 bình

( 0,3 x v2 ) Tất cả bình = 5,76+4= 9,76

0,3 x v2 = căn bậc 2 của 9,76 xấp xỉ bằng 3,124

V2 = 3,124÷ 0,3 = 10,41m/s

Vậy vận tốc ban đầu của viên bi thứ hai trong trường hợp này là 10,41m/s

Các lực tác dụng lên vật bao gồm trọng lực P, lực căng dây TAB và lực căng dây TAC

Vật cân bằng nên tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0:

P + TAB + TAC = 0

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với trục

Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng. Chiếu phương trình cân bằng lên các trục:

• Trục Ox:

TAC - TAB COS(60°) = 0 → TAc =TAB COS(60 độ )

• Trục Oy:

TAB sin (60°) - P = 0 → TaB sin (60°) = P

Trọng lực P = m x g = 8 x 9,8 = 78,4 N.

Từ phương trình trục Oy: TAB = P/sin(60 độ ) = 78,4 /căn 3/2. xap xỉ bằng 90,53 N.

Từ phương trình trục Ox:

TAC = TAB COS(60°) = 90,53 X 1/2 xấp xi bằng 45,26 N.

Lực căng của sợi dây AB là khoảng 90,53 N, và lực căng của sợi dây AC là khoảng 45,26 N.

Các lực tác dụng lên vật bao gồm trọng lực P, lực căng dây TAB và lực căng dây TAC

Vật cân bằng nên tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0:

P + TAB + TAC = 0

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với trục

Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng. Chiếu phương trình cân bằng lên các trục:

• Trục Ox:

TAC - TAB COS(60°) = 0 → TAc =TAB COS(60 độ )

• Trục Oy:

TAB sin (60°) - P = 0 → TaB sin (60°) = P

Trọng lực P = m x g = 8 x 9,8 = 78,4 N.

Từ phương trình trục Oy: TAB = P/sin(60 độ ) = 78,4 /căn 3/2. xap xỉ bằng 90,53 N.

Từ phương trình trục Ox:

TAC = TAB COS(60°) = 90,53 X 1/2 xấp xi bằng 45,26 N.

Lực căng của sợi dây AB là khoảng 90,53 N, và lực căng của sợi dây AC là khoảng 45,26 N.

Các lực tác dụng lên vật bao gồm trọng lực P, lực căng dây TAB và lực căng dây TAC

Vật cân bằng nên tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0:

P + TAB + TAC = 0

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với trục

Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng. Chiếu phương trình cân bằng lên các trục:

• Trục Ox:

TAC - TAB COS(60°) = 0 → TAc =TAB COS(60 độ )

• Trục Oy:

TAB sin (60°) - P = 0 → TaB sin (60°) = P

Trọng lực P = m x g = 8 x 9,8 = 78,4 N.

Từ phương trình trục Oy: TAB = P/sin(60 độ ) = 78,4 /căn 3/2. xap xỉ bằng 90,53 N.

Từ phương trình trục Ox:

TAC = TAB COS(60°) = 90,53 X 1/2 xấp xi bằng 45,26 N.

Lực căng của sợi dây AB là khoảng 90,53 N, và lực căng của sợi dây AC là khoảng 45,26 N.