a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF

⇒ AEFD là hình bình hành

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

-Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

-AB // CD nên AM // CN suy ra góc OAM=góc OCN (hai góc so le trong).

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

góc OAM=góc OCN (chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

góc AOM=góc CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM = tam giác OCN (g.c.g).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.

Suy ra BM = DN.

Xét tứ giác MBND có:

-BM // DN (vì AB // CD)

-BM = DN (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành.

 a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.