sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} +\)sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 36 0^{\circ}\),

sđ\(_{\text{l}ớ\text{n}} = 2\)sđ\(_{\text{nh}ỏ}\) nên:

sđ\(_{\text{nh}ỏ} = 12 0^{\circ}\).

Suy ra \(\hat{A O B} = 12 0^{\circ}\).

Vẽ \(O H ⊥ A B\), ta có \(\hat{A O H} = \hat{H O B} = 6 0^{\circ}\) và \(A H = H B = \frac{1}{2} A B\).

Tam giác \(A O H\) có \(\hat{A H O} = 9 0^{\circ}\), \(\hat{A O H} = 6 0^{\circ}\) nên

\(O H = \frac{1}{2} A O = \frac{1}{2} R\)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A H^{2} = A O^{2} - O H^{2} = \frac{3 R^{2}}{4}\)

Suy ra \(A H = \frac{R \sqrt{3}}{2}\).

Vậy \(A B = 2 A H = R \sqrt{3}\).

a)Số độ cứng nhỏ AB là 90 độ

Số đo cũng lớn AB là 270 độ

b)Vì số đo cũng AB=90độ nên góc ở tâm AOB=90độ( số đo góc ở tâm bằng số đo cũng bị chắn)

Xét tam giác AOB vuông tại O(đó góc AOB=90 độ)

OH là khoảng cách từ tâm Ở đến dây AB nên OH vuông góc với AB tại H

Trong một đường tròn,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Do đó,H là trung điểm của AB

Trong tâm giác vuông AOB ,OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

Theo tính chất trong tam giác vuông:

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Vậy:OH=AB/2 (đpcm)

Vì số đo cung nhỏ AB bằng 100° nên góc ở tâm \(AOB^{}\) = 100°

Kẻ OH vuông góc với AB tại H khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB

Trong tam giác OAB cân tại O (vì OA = OB = R) nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác

Suy ra H là trung điểm của AB

Nên \(AH=AB2=32=1,5(cm⁡)AH=2AB​=23​=1,5(cm)\)

^AOH =\(AOB^2=1002AOB^​=100\)°÷2=50°

Xe tam giác OAH vuông tại H ta có:

\(sin⁡(AOH^)=AHOAsin(AOH^)=OAAH​\)

Suy ra OA=\(AHsin⁡(AOH^)sin(AOH^)AH​\) = 1,5÷\(sin⁡sin\) (50°)≈2(cm)

Vậy khoảng cách từ a đến tâm đường tròn O khoảng 2 cm

Xét tứ giác BC'B'C có \(BC′C^=BB′C^=900BC′C=BB′C=900\)

nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC

Xét (O) có

BC là đường kính

B'C' là dây

Do đó: B'C'<BC

Tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{B} = \hat{D} = 9 0^{\circ}\) nên \(O A = O B = O C = O D\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Suy ra bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(A C\).

\(A C\) là đường kính, \(B D\) là dây không đi qua điểm \(O\).

Suy ra \(A C > B D\).

Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây MN

=>OH\(⊥⊥\)MN tại H

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(HM=HN=R2HM=HN=2R​\)

ΔOHM vuông tại H

=>\(OH2+HM2=OM2OH2+HM2=OM2\)

=>\(OH2=R2−(R2)2=3R24OH2=R2−(2R​)2=43R2​\)

=>\(OH=3R24=R32OH=43R2​​=2R3​​\)

=>Khoảng cách từ O đến dây MN là R căn 3/2

Gọi giao điểm của MN với OA là H

Vì MN\(⊥⊥\)OA tại trung điểm của OA

nên MN\(⊥⊥\)OA tại H và H là trung điểm của OA

Xét ΔOMA có 

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOMA cân tại M

=>MO=MA

mà OM=OA

nên OM=MA=OA

=>ΔOMA đều

=>\(MOA^=600MOA=600\)

Xét ΔMHO vuông tại H có \(sinMOH=MHMOsinMOH=MOMH​\)

=>\(MH10=sin60=3210MH​=sin60=23​​\)

=>\(MH=10⋅32=53(cm)MH=10⋅23​​=53​(cm)\)

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(MN=2⋅MH=2⋅53=103(cm)MN=2⋅MH=2⋅53​=103​(cm)\)