ミ★ＣＵＳＨＩＮＶＮ★彡
Giới thiệu về bản thân
Vì:
Cứ 2 đường thẳng cắt nhau tạo ra 1 giao điểm
- Không có 3 đường nào đồng quy
⇒ Số giao điểm là số cách chọn 2 đường trong n đường:\(C \left(\right. n , 2 \left.\right) = \frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2}\)
Theo đề bài: \(\frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2} = 45\)
Nhân 2 hai vế: \(n \left(\right. n - 1 \left.\right) = 90\)
Ta có: \(10 \cdot 9 = 90\)
⇒ \(n = 10\)
=> Đáp án: n = 10
Ta có:
\(n^{2} + 4 n = n \left(\right. n + 4 \left.\right)\)
Để là số nguyên tố thì một trong hai số phải bằng 1 hoặc -1.
Xét nhanh:
- \(n = 1\) → được 5 (nguyên tố)
- \(n = - 5\) → được 5 (nguyên tố)
Vậy có 2 số nguyên n thỏa mãn:
=> Đáp án: 2
Ta có:
\(a + b = 108 , Ư\text{CLN} \left(\right. a , b \left.\right) = 12\)Bước 1: Đặt ẩn
Vì ƯCLN(a,b)=12 nên:
\(a = 12 x , b = 12 y\)với \(gcd \left(\right. x , y \left.\right) = 1\).
Thay vào:
\(12 x + 12 y = 108\) \(x + y = 9\)Bước 2: Tìm số cặp \(x , y\)
Ta cần số cặp số tự nhiên \(x , y\) sao cho:
\(x + y = 9 , gcd \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)Vì \(y = 9 - x\), nên:
\(gcd \left(\right. x , 9 - x \left.\right) = gcd \left(\right. x , 9 \left.\right)\)Do đó cần:
\(gcd \left(\right. x , 9 \left.\right) = 1\)Các số \(x\) từ 1 đến 8 nguyên tố cùng nhau với 9 là:
\(1;2;4;5;7;8\)Có 6 giá trị.
Kết luận
Có 6 cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn.
Gọi số cần nhân là \(a\).
Vì học sinh viết các tích riêng thẳng cột, nên bạn ấy đã tính:
\(a \times \left(\right. 6 + 2 + 4 \left.\right) = a \times 12\)Theo đề bài:
\(a \times 12 = 3120\) \(a = 3120 : 12 = 260\)Tích đúng là:
\(260 \times 426\) \(= 260 \times \left(\right. 400 + 20 + 6 \left.\right)\) \(= 104000 + 5200 + 1560\) \(= 110760\)Đáp án: 110760
\(\)Ta có:
\(\frac{- 1}{- 4} > \frac{- 1}{x} > \frac{- 1}{y} > \frac{1}{7}\)Rút gọn:
\(\frac{1}{4} > \frac{- 1}{x} > \frac{- 1}{y} > \frac{1}{7}\)Vì \(\frac{- 1}{x} > 0\) và \(\frac{- 1}{y} > 0\) ⇒ \(x , y < 0\).
Đặt \(x=-a,;y=-b;\left(\right.a,b>0\left.\right)\):
\(\frac{1}{4} > \frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{7}\)Suy ra:
\(4 < a < b < 7\)Nếu \(x , y\) nguyên ⇒ \(a=5;b=6\).
Vậy:
\(x=-5;y=-6.\)Ta tính theo thứ tự:
\(4 : 2 \left(\right. 76 - 16 \left.\right)\)
Bước 1: Trong ngoặc
\(76 - 16 = 60\)
Khi đó biểu thức thành:
\(4 : 2 \times 60\)
Phép nhân và chia cùng thứ tự ưu tiên tính từ trái sang phải:
\(4 : 2 = 2\)
\(2 \times 60 = 120\)
Kết quả là 120.
Ta có:
8150 : 50
= 8150 ÷ 50
= 163
Vậy kết quả là 163
Ta có
\(M = \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right) \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\), giả sử \(19 \mid M\).
Vì 19 là số nguyên tố ⇒
\(19 \mid \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right)\) hoặc \(19 \mid \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\).
Giả sử \(19 \mid \left(\right. 13 a + 11 b \left.\right)\):
13a+11b ≡ 0 (mod 19)
Nhân 3 (vì 13·3 ≡ 1 mod 19):
a + 14b ≡ 0
⇒ a ≡ 5b (mod 19)
Thế vào \(5 a + 13 b\):
5a+13b ≡ 5·5b + 13b
= 38b ≡ 0 (mod 19)
⇒ thừa số còn lại cũng chia hết cho 19.
Trường hợp \(19 \mid \left(\right. 5 a + 13 b \left.\right)\) làm tương tự cũng ra
\(a \equiv 5 b\) (mod 19).
Vậy nếu \(19 \mid M\) thì cả hai thừa số đều chia hết cho 19
⇒ \(M\) chia hết cho \(19^{2} = 361\).
Điều phải chứng minh.
Ta có
A = 2024³
B = 2023 · 2024 · 2025
Nhận xét:
2023 = 2024 − 1
2025 = 2024 + 1
⇒ B = (2024 − 1) · 2024 · (2024 + 1)
Áp dụng hằng đẳng thức:
(x − 1)(x + 1) = x² − 1
⇒ B = 2024(2024² − 1)
= 2024³ − 2024
So sánh với A:
A = 2024³
⇒ A − B = 2024³ − (2024³ − 2024)
= 2024 > 0
Vậy A > B.
a) Chứng minh A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và BD ∥ OA
Vì AB, AC là tiếp tuyến nên
OB ⟂ AB, OC ⟂ AC
⇒ ∠ABO = ∠ACO = 90°
Hai góc này chắn AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Trong tứ giác nội tiếp ABOC:
∠ABD = ∠ACD
Mà ∠ACD = ∠AOD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
⇒ ∠ABD = ∠AOD
Suy ra BD ∥ OA.
b) Chứng minh AH·AO = AE·AD và ∠AHE = ∠ADO
Theo định lý tiếp tuyến – cát tuyến:
AB² = AE·AD
Mặt khác trong tam giác vuông AOB:
AB² = AH·AO
⇒ AH·AO = AE·AD
Suy ra H, D, O, E cùng thuộc một đường tròn.
⇒ ∠AHE = ∠ADO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE).
c) Cho OA = 3R
Xét tam giác vuông AOB:
OA = 3R, OB = R
⇒ AB² = OA² − OB²
= 9R² − R² = 8R²
⇒ AB = 2√2R
Ta có
sin ∠BOA = AB / OA = (2√2R)/(3R) = 2√2/3
Vì BC = 2R sin ∠BOA
⇒ BC = 2R · (2√2/3) = 4√2/3 R
Diện tích tứ giác ABOC:
S = 2S(AOB)
= 2 · (1/2 · AB · OB)
= 2 · (1/2 · 2√2R · R)
= 2√2R²
Kết quả:
BC = 4√2/3 R
S(ABOC) = 2√2R²