đầy nick mà:))

hợp lí r:))

:)) chịu N r

=)) ê tung cs icon đấy mà

=))

Đứa buff tick nghe xog belike🥴👍

...loading

sim là kí hiệu đồng dạng nhé, chc nó bị lỗi

a)

Ta có:

\(\hat{B A C} = 90^{\circ}\)

Vì \(A H \bot B C\) nên:

\(\hat{B H A} = 90^{\circ}\)

Lại có:

\(\hat{A B C} = \hat{H B A}\)

Suy ra:

\(\triangle B A C sim \triangle B H A\)

(g.g)

b)

Xét \(\triangle B A C\) và \(\triangle H A C\).

Ta có:

\(\hat{B A C} = \hat{A H C} = 90^{\circ}\) \(\hat{B C A} = \hat{H C A}\)

Suy ra:

\(\triangle B A C sim \triangle H A C\)

Do đó:

\(\frac{B C}{A C} = \frac{A C}{C H}\)

Suy ra:

\(A C^{2} = B C \cdot C H\)

c)

Vì:

\(H E \bot A B , H F \bot A C\)

nên:

\(H E \parallel A C , H F \parallel A B\)

Suy ra tứ giác \(A E H F\) là hình chữ nhật.

Do đó:

\(A E = H F , A F = H E\)

Lại có:

\(\hat{E A F} = 90^{\circ} = \hat{B A C}\)

Và:

\(\frac{A E}{A F} = \frac{H F}{H E} = \frac{A C}{A B}\)

Suy ra:

\(\triangle A F E sim \triangle A B C\)

(c.g.c)

d)

Tứ giác \(A E H F\) là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn.

Gọi \(M = E F \cap B C\).

Từ điểm \(M\) có hai cát tuyến \(M B C\) và \(M E F\) cắt đường tròn \(\left(\right. A E H F \left.\right)\).

Theo định lý hai cát tuyến cắt nhau:

\(M B \cdot M C = M E \cdot M F\)

Vậy:

\(M B \cdot M C = M E \cdot M F .\)

ĐPCM.

N định lm doraemon à=))