a ) Vì BD là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC theo định lý phân giác tỉ lệ là :AD/DC = AB/BC

Ta có AB = 15 cm và BC = 10 cm

= > AD/DC = 15/10 =3/2

AC = AD + DC

Từ tỉ lệ AD/DC = 3/2 ta có : AD = 3/2 , ta có AD = 3/2 DC

Ta có :

AC = AD + DC

15 = 3/2 DC + DC

15 = 5/2 DC

= > DC = 15 x 2/5 = 6cm

AD = AC - DC = 15-6 = 9

Suy ra : AC x DC = 9 x 6 = 54 cm

a ) Vì BD là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC theo định lý phân giác tỉ lệ là :AD/DC = AB/BC

Ta có AB = 15 cm và BC = 10 cm

= > AD/DC = 15/10 =3/2

AC = AD + DC

Từ tỉ lệ AD/DC = 3/2 ta có : AD = 3/2 , ta có AD = 3/2 DC

Ta có :

AC = AD + DC

15 = 3/2 DC + DC

15 = 5/2 DC

= > DC = 15 x 2/5 = 6cm

AD = AC - DC = 15-6 = 9

Suy ra : AC x DC = 9 x 6 = 54 cm

a) Số cách viết :

Các số tự nhiên có 2 chữ số là 99 - 10 + 1 = 90 (số)

Các số tự nhiên có 3 chữ số là 199 - 100 + 1 = 100 (số)

Tổng số cách : 90 + 100 + 190

= > Có 190 cách

b ) Có 19 kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5"

= > Xác suất của biến cố là 19/190 =1 / 10

Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"

= > Xác suất của biến cố là 11 / 190

a) Thị trường cung cấp tinh bột sắn nhiều nhất là Thái Lan

Thị trường cung cáp tinh bột sắn ít nhất là Trung Quốc

b) Indonexia tăng số phần trăm so với Lào là

33447−2983/​2983 ×100% = 464/2983 ​×100% ≈15,6%

c) Nhận định bài báo đúng vì

• Việt Nam: 24 859 tấn
• So với các nước: Thái Lan > Việt Nam > Indonexia > Lào > Trung Quốc

Việt Nam đứng thứ hai → ĐÚNG

Tổng lượng:

\(218155+24859+3447+2983+483=249927\overset{}{}\left(Tấn\right)\)

Tỉ lệ của Lào:

\(\frac{2983}{249927} \times 100 \% \approx 1,19 \% \approx 1,2 \%\)

\(x^{2} + x y + 2023 x + 2022 y + 2023 = 0\)

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)

a) Xét tứ giác \(A E D F\) có:

\(D E\) // \(A F\) (do \(D E\) // \(A B\));

\(D F\) // \(A E\) (do \(D F\) // \(A C \left.\right)\).

Suy ra \(A E D F\) là hình bình hành (DHNB)

Mà đường chéo \(A D\) là tia phân giác của \(\hat{F A E}\) (gt)

Nên \(A E D F\) là hình thoi (DHNB).

b) Vì \(A E D F\) là hình thoi (cmt) nên \(D E\) // \(A F\); \(D E = A F\) (tính chất)

Mà \(A F = G F\) (gt) ; \(G\) thuộc tia đối của tia \(F A\) (gt) nên \(D E = G F\); \(D E\) // \(D F\) 

Xét tứ giác \(E F G D\) có: \(D E = G F\) (cmt); \(D E\) // \(G F\) (cmt)

Vậy \(E F G D\) là hình bình hành.

c) Theo bài ra, \(G\) thuộc tia đối của tia \(F A\) và \(F A = F G\) suy ra \(F\) là trung điểm của \(A G\)

Ta có: \(A G = 2 A F\); \(I D = 2 D F\)

Mà \(A F = D F\) (do \(A E D F\) là hình thoi) suy ra \(A G = I D\)

Xét tứ giác \(A D G I\) có:

Hai đường chéo \(A G\) và \(I D\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường;

Suy ra \(A D G I\) là hình bình hành (DHNB)

Lại có \(A G = I D\) (cmt) suy ra \(A D G I\) là hình chữ nhật (DHNB)

\(G D\) // \(I A\) suy ra \(G D\) // \(A K\) (\(A , I , K\) thẳng hàng)

Xét tứ giác \(A K D G\) có: \(G D\) // \(A K\) (cmt) ; \(D K\) // \(A G \left(\right.\) do \(D E\) // \(A F \left.\right)\) 

Suy ra \(A K D G\) là hình bình hành (DHNB) 

Khi đó hai đường chéo \(A D\) và \(G K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà \(O\) là trung điểm của \(A D\) (do \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi \(A E D F \left.\right)\) 

Vậy \(O\) là trung điểm của \(G K\).

\(x^{2} + x y + 2023 x + 2022 y + 2023 = 0\)

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)

a) Xét tứ giác \(A E D F\) có:

\(D E\) // \(A F\) (do \(D E\) // \(A B\));

\(D F\) // \(A E\) (do \(D F\) // \(A C \left.\right)\).

Suy ra \(A E D F\) là hình bình hành (DHNB)

Mà đường chéo \(A D\) là tia phân giác của \(\hat{F A E}\) (gt)

Nên \(A E D F\) là hình thoi (DHNB).

b) Vì \(A E D F\) là hình thoi (cmt) nên \(D E\) // \(A F\); \(D E = A F\) (tính chất)

Mà \(A F = G F\) (gt) ; \(G\) thuộc tia đối của tia \(F A\) (gt) nên \(D E = G F\); \(D E\) // \(D F\) 

Xét tứ giác \(E F G D\) có: \(D E = G F\) (cmt); \(D E\) // \(G F\) (cmt)

Vậy \(E F G D\) là hình bình hành.

c) Theo bài ra, \(G\) thuộc tia đối của tia \(F A\) và \(F A = F G\) suy ra \(F\) là trung điểm của \(A G\)

Ta có: \(A G = 2 A F\); \(I D = 2 D F\)

Mà \(A F = D F\) (do \(A E D F\) là hình thoi) suy ra \(A G = I D\)

Xét tứ giác \(A D G I\) có:

Hai đường chéo \(A G\) và \(I D\) cắt nhau tại trung điểm \(F\) của mỗi đường;

Suy ra \(A D G I\) là hình bình hành (DHNB)

Lại có \(A G = I D\) (cmt) suy ra \(A D G I\) là hình chữ nhật (DHNB)

\(G D\) // \(I A\) suy ra \(G D\) // \(A K\) (\(A , I , K\) thẳng hàng)

Xét tứ giác \(A K D G\) có: \(G D\) // \(A K\) (cmt) ; \(D K\) // \(A G \left(\right.\) do \(D E\) // \(A F \left.\right)\) 

Suy ra \(A K D G\) là hình bình hành (DHNB) 

Khi đó hai đường chéo \(A D\) và \(G K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà \(O\) là trung điểm của \(A D\) (do \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong hình thoi \(A E D F \left.\right)\) 

Vậy \(O\) là trung điểm của \(G K\).

\(x^{2} + x y + 2023 x + 2022 y + 2023 = 0\)

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)

\(x^{2} + x y + 2023 x + 2022 y + 2023 = 0\)

\(x^{2} + x y + x + 2022 x + 2022 y + 2022 + 1 = 0\)

\(x \left(\right. x + y + 1 \left.\right) + 2022 \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(\left(\right. x + 2022 \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = - 1\)

\(x + 2022 = 1\) hoặc \(x + y + 1 = - 1\)

\(x + 2022 = - 1\) hoặc \(x + y + 1 = 1\)

\(x = - 2021\) và \(y = 2019\) hoặc \(x = - 2023\) và \(y = 2023\)