Gọi số đo cung nhỏ AB là x độ . TDB số đo cung lớn AB là x độ .

TDB số đo cung lớn AB là 3x độ .

Tổng số đo hai cung là 360 độ , ta có pt

X+3x=360 độ

4x =360 độ

X=90 độ

Gọi H là trung điểm cua AB vì OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB nên OH vuông góc vớiAB có số đo 90độ nên góc AOB = 90độ do đó tam giác vuôngcân OAB đg trung tuyến OH cũng là đg cao vì vậy OH = AB /2

Gọi M là trung điểm của AB. Vì O là tâm đg tròn nên OM vuông góc với AB tại M.

Do ddos , OM là khoảng cách từ tâm O đến AB. AM=MB=AB/2=3/2=1,5cm

Gọi R là bán kính của đg tròn O tức là OA= R. Trong tam giác vuông OAM ta có OA^2= OM^2+AM^2, hay R^2= Om^2+ 1,5^2 ta cần tìm OM . Vì AB cos soos đo 100 độ nên góc ở tâm AOB có số đo 100 độ , nên tam giác AOB cân tại O nên đg cao OM cũng là đg phân giác của góc AOB. Do đó , góc AOM = góc AOB/2=100 độ /2=50 độ

OM sấp xỉ 1,5/1,918 sấp xỉ 1,2586

R^2=OM^2+1,5^2 ta có

R^2=(1,2586)^2+(1,5)^2 sấp xỉ 1,584+2,25=3834

R=căn3,8434 sấp xỉ 2

Vì góc B =90 độ và gocs D= 90 độ nên góc B+ góc D = 180 độ

Tuws giác ABCD có toỏng 2 gocs đối là 180 độ nên tứ giác ABCD nối tiếp đc trong 1 đg tronf ngoại tiếp đg tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Xét tam giác BCD vuông taij B, theo định lý pythago ta có BC^2 = BD^2+CD^2 . Suy ra BC> BD

Xét tam giác ABD vuông tại B, theo định lý pythago ta có:

AD^2=AB^2 + BD^2. Suy ra AD>AB

Nếu ABCD là hcn thì AC= BD

Tam giác ABC có 2 đg cao BB’ và CC’, O laf trung điểm của BC.

Vì BB’ và CC’ là đg cao nên góc BB’C=90 độ và góc CC’B =90 độ .Do đó các điểm B’C’ cùng thuộc đg tròn đg kinh BC

Gọi đg tròn đg kính của BC là (O; OB ) khi đó, B‘ và C‘ thuộc đg tronf nayf

Xét tam giác BCB’C’ và tam giác ABC ta có:

Góc A chung

Góc AB’C’ = góc ABC ( cùng phụ với góc B’BC)

Do đó tam giác AB’C’~tam giác ABC (g.g)

Từ tam giác AB’C’~ tam giác ABC ta có

AB’/AB =AC’/AC = cosA

Suy ra B’C’/BC* cosA

Vì O <cosA<1 (do A là góc cua tam giacs , nên B’C’<BC

Xét tam giác OMN. Vì OM=ON=R và MN=R nên tam giác OMN là ta giác đề.

Vì tam giác OMN đều nên góc MON=60 độ

Xét tam giác OHM vuông tại H

OH là đường cao của tam giác OMN ( vi OM=ON), đồng thời cũng là đường trung tuyến, nên H là trung điểm của MN/2=R/2

Áp dụng định lý pythago vào tam giác OHM vuông tại H ta có:

OM^2=OH^2+MH^2

R^2=OH^2+(R/2)^2

R^2=OH^2+(R/4)=(3/4)R^2

OH=căn(3/4)R^2=(R căn3/2

Đường tròn(O; 10)có ba kính R=10

•Điểm A nằm trên đường tròn(O)

•Đây MN vuông góc với OA tại I của OA nằm trên đường tròn (O) nên OA =10. Vậy OI=OA/2=10/2=5

áp dụng định lý pythago vào tam giác OIM vuông tại I ta có:

OM^2=OI^2+IM^2

10^2=5^2+IM^2

IM^2=100-25

IM=căn 75=5 căn3

Vì IM là nửa độ dài MN, nên ta có:

MN=2*IM=2*5căn3=10căn3