a) Xét \(\Delta A B C\) và \(\Delta A D C\) có

\(\hat{C A B} = \hat{C A D} = 9 0^{\circ}\)

\(A C\) chung

\(A B = A D\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta A B C = \Delta A D C\) (c - g - c)

Suy ra \(C B = C D\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta C B D\) cân tại \(C\).

b) Ta có \(D E\) // \(B C\) nên \(\hat{C M B} = \hat{M E D}\)

Lại có \(\hat{B M C} = \hat{D M E}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{M D E} = 18 0^{\circ} - \hat{D M E} - \hat{M E D}\)

\(\hat{B M C} = 18 0^{\circ} - \hat{C B M} - \hat{B M C}\)

Suy ra \(\hat{B C M} = \hat{M D E}\) (2)

Mặt khác \(M D = M C\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta M B C = \Delta M E D\) (g - c - g)

Suy ra \(D C = D E\) mà \(D C = B C\) nên \(D E = B C\) (điều phải chứng minh).