Kẻ đường kính AD𝐴𝐷của đường tròn (O)(𝑂). Xét tam giác ABD𝐴𝐵𝐷và tam giác AHC𝐴𝐻𝐶. ∠ABD=90∘∠𝐴𝐵𝐷=90∘vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. ∠AHC=90∘∠𝐴𝐻𝐶=90∘vì AH𝐴𝐻là đường cao. ∠ADB=∠ACB∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐶𝐵vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB𝐴𝐵. Do đó, △ABD∼△AHC△𝐴𝐵𝐷∼△𝐴𝐻𝐶(g.g). Từ sự đồng dạng, suy ra tỉ số ABAH=ADAC𝐴𝐵𝐴𝐻=𝐴𝐷𝐴𝐶. Biến đổi tỉ số, ta có AB⋅AC=AH⋅AD𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷. Vì AD𝐴𝐷là đường kính của đường tròn (O)(𝑂)nên AD=2R𝐴𝐷=2𝑅. Thay AD=2R𝐴𝐷=2𝑅vào biểu thức, ta được AB⋅AC=AH⋅2R𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅2𝑅.

Kẻ đường kính AD𝐴𝐷của đường tròn (O)(𝑂). Xét tam giác ABD𝐴𝐵𝐷và tam giác AHC𝐴𝐻𝐶. ∠ABD=90∘∠𝐴𝐵𝐷=90∘vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. ∠AHC=90∘∠𝐴𝐻𝐶=90∘vì AH𝐴𝐻là đường cao. ∠ADB=∠ACB∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐶𝐵vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB𝐴𝐵. Do đó, △ABD∼△AHC△𝐴𝐵𝐷∼△𝐴𝐻𝐶(g.g). Từ sự đồng dạng, suy ra tỉ số ABAH=ADAC𝐴𝐵𝐴𝐻=𝐴𝐷𝐴𝐶. Biến đổi tỉ số, ta có AB⋅AC=AH⋅AD𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷. Vì AD𝐴𝐷là đường kính của đường tròn (O)(𝑂)nên AD=2R𝐴𝐷=2𝑅. Thay AD=2R𝐴𝐷=2𝑅vào biểu thức, ta được AB⋅AC=AH⋅2R𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅2𝑅.

Kẻ đường kính AD𝐴𝐷của đường tròn (O)(𝑂). Xét tam giác ABD𝐴𝐵𝐷và tam giác AHC𝐴𝐻𝐶. ∠ABD=90∘∠𝐴𝐵𝐷=90∘vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. ∠AHC=90∘∠𝐴𝐻𝐶=90∘vì AH𝐴𝐻là đường cao. ∠ADB=∠ACB∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐶𝐵vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB𝐴𝐵. Do đó, △ABD∼△AHC△𝐴𝐵𝐷∼△𝐴𝐻𝐶(g.g). Từ sự đồng dạng, suy ra tỉ số ABAH=ADAC𝐴𝐵𝐴𝐻=𝐴𝐷𝐴𝐶. Biến đổi tỉ số, ta có AB⋅AC=AH⋅AD𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷. Vì AD𝐴𝐷là đường kính của đường tròn (O)(𝑂)nên AD=2R𝐴𝐷=2𝑅. Thay AD=2R𝐴𝐷=2𝑅vào biểu thức, ta được AB⋅AC=AH⋅2R𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅2𝑅.

Kẻ đường kính AD𝐴𝐷của đường tròn (O)(𝑂). Xét tam giác ABD𝐴𝐵𝐷có AD𝐴𝐷là đường kính nên ABD̂=90∘𝐴𝐵𝐷=90∘. Xét tam giác AHC𝐴𝐻𝐶có AH𝐴𝐻là đường cao nên AHĈ=90∘𝐴𝐻𝐶=90∘. Góc ADB̂𝐴𝐷𝐵và ACB̂𝐴𝐶𝐵là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB𝐴𝐵nên ADB̂=ACB̂𝐴𝐷𝐵=𝐴𝐶𝐵. Từ các bước trên, △ABD△𝐴𝐵𝐷và △AHC△𝐴𝐻𝐶có ABD̂=AHĈ=90∘𝐴𝐵𝐷=𝐴𝐻𝐶=90∘và ADB̂=ACB̂𝐴𝐷𝐵=𝐴𝐶𝐵. Do đó, △ABD∼△AHC△𝐴𝐵𝐷∼△𝐴𝐻𝐶(g.g). Từ sự đồng dạng của hai tam giác, suy ra BAD̂=HAĈ𝐵𝐴𝐷=𝐻𝐴𝐶. Ta có BAD̂=BAĤ+HAD̂𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐴𝐻+𝐻𝐴𝐷và HAĈ=OAĈ+HAÔ𝐻𝐴𝐶=𝑂𝐴𝐶+𝐻𝐴𝑂. Vì AD𝐴𝐷là đường kính nên O𝑂nằm trên AD𝐴𝐷. Do đó, HAD̂=HAÔ𝐻𝐴𝐷=𝐻𝐴𝑂. Từ BAD̂=HAĈ𝐵𝐴𝐷=𝐻𝐴𝐶và HAD̂=HAÔ𝐻𝐴𝐷=𝐻𝐴𝑂, suy ra BAĤ=OAĈ𝐵𝐴𝐻=𝑂𝐴𝐶.