Bước 1: Tính số đo cung \(CD\) Góc nội tiếp \(\angle CAD\) chắn cung \(CD\). \(\angle CAD=\angle CAB=45^{\circ }\). Số đo cung \(CD\) bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung đó. Số đo cung \(CD\) là \(2\times \angle CAD=2\times 45^{\circ }=90^{\circ }\). Bước 2: Tính số đo cung \(BE\) Góc nội tiếp \(\angle BAE\) chắn cung \(BE\). \(\angle BAE=\angle BAC=45^{\circ }\). Số đo cung \(BE\) bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung đó. Số đo cung \(BE\) là \(2\times \angle BAE=2\times 45^{\circ }=90^{\circ }\). Bước 3: Chứng minh tổng số đo cung \(CD\) và cung \(BE\) bằng \(180^{\circ }\) Tổng số đo cung \(CD\) và cung \(BE\) là \(90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }\). Tổng số đo hai cung này bằng nửa đường tròn. Điều này có nghĩa là \(DE\) là đường kính của đường tròn \((O)\). Bước 4: Kết luận Vì \(DE\) là đường kính của đường tròn \((O)\), nên ba điểm \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng. Đáp án cuối cùng Ba điểm \(D\), \(O\), \(E\) thẳng hàng.

Vẽ đường kính \(AD\) của đường tròn \((O;R)\) (với \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\)).Xét tam giác \(ADC\):Vì \(AD\) là đường kính đường tròn \((O)\), góc \(\angle ACD=90^{\circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Do đó, \(\triangle ADC\) là tam giác vuông tại \(C\).Xét hai tam giác vuông:\(\triangle ABH\) vuông tại \(H\) (do \(AH\) là đường cao).\(\triangle ADC\) vuông tại \(C\).Góc \(\angle B\) (hay \(\angle ABC\)) và góc \(\angle D\) (hay \(\angle ADC\)) cùng chắn cung \(AC\), nên \(\angle B=\angle D\).Kết luận đồng dạng:Vì \(\triangle ABH\sim \triangle ADC\) (g-g), ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:\(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}\)Biến đổi:Nhân chéo, ta được: \(AB\cdot AC=AD\cdot AH\).Vì \(AD\) là đường kính, \(AD=2R\).Thay \(AD=2R\) vào, ta có: \(AB\cdot AC=2R\cdot AH\). Vậy, đẳng thức đã được chứng minh: \(AB\cdot AC=2R\cdot AH\). 

Xác định các góc bằng nhau/phụ nhau:\(\angle AEC=\angle ABC\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AC).\(\angle ACE=90^{\circ }\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AE).Trong \(\triangle OAC\), vì \(\angle ACE=90^{\circ }\), nên \(\angle OAC+\angle AEC=90^{\circ }\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).Trong \(\triangle ABH\) (vuông tại H, do AH là đường cao), \(\angle BAH+\angle ABC=90^{\circ }\) (tổng hai góc nhọn).Kết luận:Vì cả \(\angle OAC\) và \(\angle BAH\) cùng phụ với một góc (tức là \(\angle AEC\) hoặc \(\angle ABC\)), nên chúng phải bằng nhau: \(\angle BAH=\angle OAC\)