a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x2=2mx+12x2=2mx+1

=>2x2−2mx−1=02x2−2mx−1=0

a=2; b=-2m; c=-1

Vì $a\cdot c=2\cdot \left(-1\right)=-2<0$

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=−(−2m)2=mx1x2=ca=−12⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=2−(−2m)​=mx1​x2​=ac​=−21​​

∣x2∣−∣x1∣=2025∣x2​∣−∣x1​∣=2025

=>(∣x2∣−∣x1∣)2=20252(∣x2​∣−∣x1​∣)2=20252

=>x22+x12−2∣x1x2∣=20252x22​+x12​−2∣x1​x2​∣=20252

=>(x1+x2)2−2x1x2−2∣x1x2∣=20252(x1​+x2​)2−2x1​x2​−2∣x1​x2​∣=20252

=>m2−2⋅−12−2⋅∣−12∣=20252m2−2⋅2−1​−2⋅​−21​​=20252

=>m2=20252m2=20252

=>[m=2025m=−2025[m=2025m=−2025​
 

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

12x2=x+12m2+m+121​x2=x+21​m2+m+1

=>x2=2x+m2+2m+2x2=2x+m2+2m+2

=>x2−2x−(m2+2m+2)=0x2−2x−(m2+2m+2)=0

Δ=(−2)2−4⋅1⋅[−(m2+2m+2)]Δ=(−2)2−4⋅1⋅[−(m2+2m+2)]

=4+4(m2+2m+2)=4+4(m2+2m+2)

=4(m2+2m+3)=4(m2+2m+1+2)=4(m2+2m+3)=4(m2+2m+1+2)

=4(m+1)2+8>=8>0∀m=4(m+1)2+8>=8>0∀m

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=2x1x2=ca=−(m2+2m+2)⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=2x1​x2​=ac​=−(m2+2m+2)​

x13+x23=68x13​+x23​=68

=>(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)=68(x1​+x2​)3−3x1​x2​(x1​+x2​)=68

=>23−3⋅2⋅[−(m2+2m+2)]=6823−3⋅2⋅[−(m2+2m+2)]=68

=>6(m2+2m+2)=606(m2+2m+2)=60

=>m2+2m+2=10m2+2m+2=10

=>m2+2m−8=0m2+2m−8=0

=>(m+4)(m-2)=0

=>[m=−4m=2[m=−4m=2​
 

a: 

b: Khi m=2 thì (d): y=2x+3

Phương trình hoành độ giao điểm là;

x2=2x+3x2=2x+3

=>x2−2x−3=0x2−2x−3=0

=>(x-3)(x+1)=0

=>[x−3=0x+1=0⇔[x=3x=−1[x−3=0x+1=0​⇔[x=3x=−1​

Khi x=3 thì y=32=9y=32=9

Khi x=-1 thì y=(−1)2=1y=(−1)2=1

Vậy: (P) cắt (d) tại A(3;9); B(-1;1)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x2=mx+3x2=mx+3

=>x2−mx−3=0x2−mx−3=0

a=1; b=-m; c=-3

Vì $a\cdot c=1\cdot \left(-3\right)=-3<0$

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu

Theo Vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=mx1x2=ca=−3⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=mx1​x2​=ac​=−3​

1x1+1x2=32x1​1​+x2​1​=23​

=>x1+x2x1x2=32x1​x2​x1​+x2​​=23​

=>m−3=32−3m​=23​

=>m=−92m=−29​
 

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x2=−2x+m2x2=−2x+m

=>2x2+2x−m=02x2+2x−m=0

Δ =22−4⋅2⋅(−m)=8m+4Δ =22−4⋅2⋅(−m)=8m+4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>8m+4>0

=>8m>-4

=>m>−12m>−21​

Theo Vi-et, ta được:

{x1+x2=−ba=−22=−1x1x2=ca=−m2⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=−22​=−1x1​x2​=ac​=−2m​​

x1+x2−2x2x1=1x1​+x2​−2x2​x1​=1

=>−1−2⋅−m2=1−1−2⋅2−m​=1

=>-1+m=1

=>m=2

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x2=−x−m+1x2=−x−m+1

=>x2+x+m−1=0x2+x+m−1=0

Δ=12−4⋅1⋅(m−1)=1−4m+4=−4m+5Δ=12−4⋅1⋅(m−1)=1−4m+4=−4m+5

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+5>0

=>-4m>-5

=>m<54m<45​

Theo Vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=−1x1x2=ca=m−1⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=−1x1​x2​=ac​=m−1​

∣x1−x2∣=2∣x1​−x2​∣=2

=>(x1−x2)2=2(x1​−x2​)2​=2

=>(x1+x2)2−4x1x2=2(x1​+x2​)2−4x1​x2​​=2

=>(−1)2−4(m−1)=2(−1)2−4(m−1)​=2

=>1-4(m-1)=4

=>4(m-1)=-3

=>4m-4=-3

=>4m=1

=>m=14(nhận)m=41​

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x2=2x+m2x2=2x+m2

=>x2−2x−m2=0x2−2x−m2=0(1)

Δ=(−2)2−4⋅1⋅(−m2)=4m2+4>=4>0∀mΔ=(−2)2−4⋅1⋅(−m2)=4m2+4>=4>0∀m

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=2x1x2=ca=−m2⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=2x1​x2​=ac​=−m2​

(x1+1)(x2+1)=−3(x1​+1)(x2​+1)=−3

=>x1x2+(x1+x2)+1=−3x1​x2​+(x1​+x2​)+1=−3

=>−m2+2+1=−3−m2+2+1=−3

=>−m2=−6−m2=−6

=>m2=6m2=6

=>[m=6m=−6[m=6​m=−6​​
 

a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

$2\left(m-1\right)\cdot 0+2m+3=-5$

=>2m+3=-5

=>2m=-8

=>m=-4

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x2=2(m−1)x+2m+3x2=2(m−1)x+2m+3

=>x2−(2m−2)x−(2m+3)=0x2−(2m−2)x−(2m+3)=0

Δ=[−(2m−2)]2−4⋅1⋅[−(2m+3)]Δ=[−(2m−2)]2−4⋅1⋅[−(2m+3)]

=(2m−2)2+4(2m+3)=(2m−2)2+4(2m+3)

=4m2−8m+4+8m+12=4m2+16>=16>0∀m=4m2−8m+4+8m+12=4m2+16>=16>0∀m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=2m−2x1x2=ca=−(2m+3)⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=2m−2x1​x2​=ac​=−(2m+3)​

xA2+xB2=10xA2​+xB2​=10

=>(x1+x2)2−2x1x2=10(x1​+x2​)2−2x1​x2​=10

=>(2m−2)2−2⋅(−2m−3)=10(2m−2)2−2⋅(−2m−3)=10

=>4m2−8m+4+4m+6=104m2−8m+4+4m+6=10

=>4m2−4m=04m2−4m=0

=>4m(m-1)=0

=>m(m-1)=0

=>[m=0m−1=0⇔[m=0m=1[m=0m−1=0​⇔[m=0m=1​
 

Δ=(−2)2−4⋅1⋅(m−1)=4−4m+4=−4m+8

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>$-4m+8>=0$

=>-4m>=-8

=>m<=2

Theo vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=2x1x2=ca=m−1⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=2x1​x2​=ac​=m−1​

x14−x13=x24−x23x14​−x13​=x24​−x23​

=>x14−x24=x13−x23x14​−x24​=x13​−x23​

=>(x1−x2)(x1+x2)(x12+x22)=(x1−x2)(x12+x22+x1x2)(x1​−x2​)(x1​+x2​)(x12​+x22​)=(x1​−x2​)(x12​+x22​+x1​x2​)

=>(x1−x2)⋅2⋅[(x1+x2)2−2x1x2]=(x1−x2)⋅[(x1+x2)2−x1x2](x1​−x2​)⋅2⋅[(x1​+x2​)2−2x1​x2​]=(x1​−x2​)⋅[(x1​+x2​)2−x1​x2​]

=>(x1−x2)2⋅[22−2(m−1)]=(x1−x2)(22−(m−1))(x1​−x2​)2⋅[22−2(m−1)]=(x1​−x2​)(22−(m−1))

=>(x1−x2)⋅2⋅(4−2m+2)=(x1−x2)⋅(4−m+1)(x1​−x2​)⋅2⋅(4−2m+2)=(x1​−x2​)⋅(4−m+1)

=>(x1−x2)(12−4m)−(x1−x2)(5−m)=0(x1​−x2​)(12−4m)−(x1​−x2​)(5−m)=0

=>(x1−x2)(12−4m−5+m)=0(x1​−x2​)(12−4m−5+m)=0

=>(x1−x2)(−3m+7)=0(x1​−x2​)(−3m+7)=0

=>[x1−x2=0−3m+7=0⇔[x1=x2m=73(loại)[x1​−x2​=0−3m+7=0​⇔[x1​=x2​m=37​(loại)​

Nếu x1=x2x1​=x2​ thì x1=x2=x1+x22=22=1x1​=x2​=2x1​+x2​​=22​=1

x1x2=m−1x1​x2​=m−1

=>m-1=1

=>m=2