Dưới đây là đáp án và lời giải ngắn gọn cho từng câu hỏi:

• c1: Gia tốc: Từ hệ thức $v = 15 - 8t \Rightarrow a = -8\text{ m/s}^2$.
• Tốc độ tại $t = 2\text{s}$: $v = 15 - 8 \cdot 2 = -1\text{ m/s} \Rightarrow \text{Tốc độ} = |v| = 1\text{ m/s}$.
• Đáp án: C (-8m/s² và 1m/s)
• c2: Chuyển động ngược chiều dương $\Rightarrow v_0 = -3\text{ m/s}$.
• Vật chuyển động chậm dần đều $\Rightarrow a$ ngược dấu với $v_0 \Rightarrow a = +2\text{ m/s}^2$.
• Phương trình: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 = -3t + t^2$.
• Đáp án: C ($x = -3t + t^2$)

C3

• Từ $x = -t^2 + 3t + 2 \Rightarrow x_0 = 2$, $v_0 = 3$, $\frac{1}{2}a = -1 \Rightarrow a = -2\text{ m/s}^2$.
• Công thức vận tốc: $v = v_0 + at = 3 - 2t$.
• Đáp án: D ($v = 3 - 2t$)

C4

• Áp dụng công thức tính quãng đường: $s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{6 + 4}{2} \cdot 10 = 50\text{ m}$.
• Đáp án: B (50m)

C5

• Đổi $72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$. Tàu dừng lại nên $v = 0$.
• Áp dụng công thức: $s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{20 + 0}{2} \cdot 5 = 50\text{ m}$.
• Đáp án: B (50m)

C6

• Đổi $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$. Xe bắt đầu rời ga nên $v_0 = 0$.
• Thời gian: $t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{10 - 0}{0,1} = 100\text{ s}$.
• Đáp án: B (100s)

C7

• Đổi $21,6\text{ km/h} = 6\text{ m/s}$ và $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{10^2 - 6^2}{2 \cdot 64} = 0,5\text{ m/s}^2$.
• Quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động ($v_0 = 0$): $s' = \frac{v^2 - 0^2}{2a} = \frac{10^2}{2 \cdot 0,5} = 100\text{ m}$.
• Đáp án: A ($a = 0,5\text{ m/s}^2, s = 100\text{ m}$)

C8

• Đổi $36\text{ km/h} = 10\text{ m/s}$, xe dừng lại nên $v = 0$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{0^2 - 10^2}{2 \cdot 20} = -2,5\text{ m/s}^2$.
• Đáp án: B (-2,5m/s²)

C9

• Đổi $40\text{ km/h} = \frac{100}{9}\text{ m/s}$, $60\text{ km/h} = \frac{50}{3}\text{ m/s}$, $s = 1\text{ km} = 1000\text{ m}$.
• Gia tốc: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{(\frac{50}{3})^2 - (\frac{100}{9})^2}{2 \cdot 1000} \approx 0,0772\text{ m/s}^2$.
• Đáp án: C (0,0772m/s²)

C10

• Gia tốc của ô tô: $a = \frac{14 - 10}{20} = 0,2\text{ m/s}^2$.
• Vận tốc sau $40\text{ s}$: $v = v_0 + at = 10 + 0,2 \cdot 40 = 18\text{ m/s}$.
• Đáp án: D ($0,2\text{ m/s}^2$, $18\text{ m/s}$)

C11

• Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B.
• Phương trình xe A: $x_A = 3t + t^2$.
• Phương trình xe B: $x_B = 200 - 1,4t^2$ (do xuất phát từ B ngược chiều dương, $v_{0B}=0, a_B=2,8$).
• Hai xe gặp nhau: $x_A = x_B \Rightarrow 3t + t^2 = 200 - 1,4t^2 \Rightarrow 2,4t^2 + 3t - 200 = 0 \Rightarrow t \approx 8,525\text{ s}$.
• Vị trí cách A: $x_A = 3 \cdot 8,525 + 8,525^2 \approx 98,25\text{ m}$.
• Đáp án: B (98,25m)

C12

(Lưu ý: Đề bài ghi nhầm gia tốc xe một là $20\text{ m/s}^2$, chính xác phải là $0,2\text{ m/s}^2$).

• Đổi $18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$, $5,4\text{ km/h} = 1,5\text{ m/s}$.
• Xe 1 đi từ A: $x_A = 5t - 0,1t^2$.
• Xe 2 đi từ B ngược lại: $x_B = 130 - (1,5t + 0,1t^2)$.
• Gặp nhau: $x_A = x_B \Rightarrow 5t - 0,1t^2 = 130 - 1,5t - 0,1t^2 \Rightarrow 6,5t = 130 \Rightarrow t = 20\text{ s}$.
• Vị trí gặp cách A: $x_A = 5 \cdot 20 - 0,1 \cdot 20^2 = 60\text{ m}$.
• Đáp án: A ($t = 20\text{ s}$, cách A 60m)

• Bước 1 (Đo 30 phút): Đốt cả 2 đầu của sợi dây thứ nhất, đồng thời đốt 1 đầu của sợi dây thứ hai.
• Bước 2 (Đo 15 phút): Khi sợi thứ nhất cháy hết (vừa vặn 30 phút), lập tức đốt đầu còn lại của sợi thứ hai.

Sợi thứ hai sẽ cháy hết phần còn lại trong đúng 15 phút. Tổng cộng ta có: $30 + 15 = 45\text{ phút}$.

• đây là kết quả:
• a) $An \in T$ — ĐÚNG: An là học sinh lớp 10A của trường nên An thuộc tập hợp tất cả học sinh của trường ($T$). Kí hiệu thuộc ($\in$) dùng giữa phần tử và tập hợp.
• b) $An \subset 10A$ — SAI: Kí hiệu con ($\subset$) chỉ dùng giữa tập hợp với tập hợp. An là một phần tử, không phải một tập hợp.
• c) $An \in 10A$ — ĐÚNG: An là một học sinh của lớp 10A (phần tử thuộc tập hợp).
• d) $10A \in T$ — SAI: $10A$ là một tập hợp, còn $T$ là tập hợp các cá nhân học sinh, không phải tập hợp chứa các lớp học. Do đó không dùng kí hiệu $\in$.
• e) $10A \subset T$ — ĐÚNG: Toàn bộ học sinh lớp 10A đều là học sinh của trường, nên tập hợp $10A$ là tập con của tập hợp $T$.

1. sai số tuyệt đối

Nếu $a$ là giá trị gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì:

• Khái niệm: Sai số tuyệt đối là giá trị $\Delta_a = |\bar{a} - a|$.
• Ý nghĩa: Là khoảng cách (độ lệch) giữa số đúng và số gần đúng.

2. độ chính xác

Trong thực tế, ta thường không biết số đúng $\bar{a}$ nên không tính được ngay $\Delta_a$. Thay vào đó, ta tìm một số $d > 0$ sao cho:

• Khái niệm: Số $d$ được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
• Ý nghĩa: Đảm bảo số đúng $\bar{a}$ chắc chắn nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$. Số $d$ càng nhỏ,

1.Mệnh đề đảo của $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$.

2.Khi $A \Rightarrow B$ đúng, mệnh đề đảo không nhất thiết đúng (có thể đúng hoặc sai).

• 3.Mệnh đề đảo SAI:
• • Gốc: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$" $\rightarrow$ Đúng.
  • Đảo: "Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$" $\rightarrow$ Sai (vì $x$ có thể bằng $-2$).
• Mệnh đề đảo ĐÚNG:
• • Gốc: "Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác đó có 3 góc bằng nhau" $\rightarrow$ Đúng.
  • Đảo: "Nếu tam giác $ABC$ có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó đều" $\rightarrow$ Đúng.

1.Nếu $a$ là giá trị gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì:

• Sai số tuyệt đối là giá trị đại lượng $\Delta_a = |\bar{a} - a|$.
• Ý nghĩa: Nó cho biết số gần đúng $a$ lệch bao nhiêu đơn vị so với số đúng $\bar{a}$ (luôn là một số không âm).

2.Trong thực tế, ta thường không biết chính xác số đúng $\bar{a}$ nên không tính được ngay sai số tuyệt đối. Thay vào đó, ta tìm cách ước lượng một số $d > 0$ sao cho:

• Độ chính xác: Số $d$ này được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
• Ý nghĩa: Nó là một "vùng an toàn" đảm bảo giá trị đúng $\bar{a}$ chắc chắn nằm trong đoạn $[a - d; a + d]$. Số $d$ càng nhỏ thì phép đo hoặc phép tính càng chính xác.

• a)Mệnh đề ban đầu: $\forall x \in \mathbb{R}, x + (-x) = 0$
• • Tính đúng sai: Đúng.
• Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R}, x + (-x) \neq 0$
• • Tính đúng sai: Sai.
• b)Mệnh đề ban đầu: $\forall x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}, x \cdot \frac{1}{x} = 1$
• • Tính đúng sai: Đúng.
• Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}, x \cdot \frac{1}{x} \neq 1$
• • Tính đúng sai: Sai.
• c)Mệnh đề ban đầu: $\exists x \in \mathbb{R}, x = -x$
• • Tính đúng sai: Đúng (vì tồn tại số $x = 0$).
• Mệnh đề phủ định: $\forall x \in \mathbb{R}, x \neq -x$
• • Tính đúng sai: Sai.

Rút gọn biểu thức:

Xét dấu các thành phần khi biểu thức có nghĩa:

• $\tan^2\alpha \ge 0$
• $1 + \cos\alpha \ge 0$ (vì $-1 \le \cos\alpha \le 1$)
• $1 + \sin\alpha > 0$ (vì $-1 \le \sin\alpha \le 1$ và nằm ở mẫu)

Vì tích và thương của các số không âm là một số không âm, nên $P \ge 0$ (không thể âm).

kết quả:

Làm tròn đến 2 chữ số thập phân: * $\sqrt{3} \approx 1,73$

• • Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005 (hoặc sát hơn là $0,003$).
• Làm tròn đến 3 chữ số thập phân: * $\sqrt{3} \approx 1,732$
• • Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005 (hoặc sát hơn là $0,00006$).
• Làm tròn đến 4 chữ số thập phân: * $\sqrt{3} \approx 1,7321$
• • Sai số tuyệt đối không vượt quá 0,00005.

a) Theo đề bài, giá trị đúng của số $e$ là:

Giá trị gần đúng là $a = 2,7$.

• Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |e - a|$$$\Delta_a = |2,718281828459 - 2,7| = 0,018281828459$$Vì $0,018281828459 < 0,02$ nên sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 (đpcm).
• Sai số tương đối: $\delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|}$ (hoặc chia cho $|e|$)$$\delta_a = \frac{0,018281828459}{2,7} \approx 0,006771 = 0,6771\%$$Vì $0,6771\% < 0,75\%$ nên sai số tương đối không vượt quá 0,75% (đpcm).

b) Hàng phần nghìn của số $e = 2,71\underline{8}281828459$ là chữ số 8 (chữ số thập phân thứ ba).

• Chữ số ngay sau nó là số 2 (nhỏ hơn 5).

Vì vậy, theo quy tắc làm tròn, ta giữ nguyên chữ số hàng phần nghìn và bỏ các chữ số phía sau:

Kết quả quy tròn: $e \approx 2,718$

c) Độ chính xác là $d = 0,00002$ (đến hàng phần trăm nghìn - chữ số thập phân thứ 5). Để số gần đúng có sai số không quá $0,00002$, ta cần quy tròn số $e$ đến hàng có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng một nửa của $d$ để an toàn, hoặc thực hiện làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.

Xét số $e = 2,7182\underline{8}1828459$:

• Chữ số hàng phần trăm nghìn là 8 (chữ số thập phân thứ 5).
• Chữ số ngay sau nó là 1 (nhỏ hơn 5), nên ta giữ nguyên.

Khi đó, số gần đúng là $a = 2,71828$.

• Kiểm tra lại sai số tuyệt đối:$$\Delta = |2,718281828459 - 2,71828| = 0,000001828459$$Rõ ràng $0,000001828459 < 0,00002$ (thỏa mãn độ chính xác).

Kết quả: Số gần đúng của $e$ là 2,71828