Nguyễn Thị Thu Ánh
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Thị Thu Ánh
0
0
0
0
0
0
0
2026-07-15 08:19:58
đáp án của tớ là d.0,5
2026-07-15 08:18:14
- Bước 1: Đổi từ km sang cm
\(45\text{\ km}=4\,500\,000\text{\ cm}\) - Bước 2: Tính độ dài trên bản đồ (theo cm)
\(4\,500\,000:1\,500\,000=3\text{\ (cm)}\) - Bước 3: Đổi kết quả sang mm
\(3\text{\ cm}=30\text{\ mm}\)
2026-07-15 08:15:38
hi huy
2026-07-15 08:13:47
hay thiệt
2026-07-15 08:13:29
các cô giảng rất dễ hiểu và hay con thích học olm cô ạ
2026-07-15 08:12:13
Hi .why are you sad
2026-07-14 19:55:19
bằng 211288 nha
2026-07-14 19:54:26
Ta có công thức tổng quát: \(\frac{x^2}{m} + \frac{y^2}{n} + \frac{z^2}{p} \geq \frac{(x+y+z)^2}{m+n+p}\).Biến đổi vế trái của bất đẳng thức đề bài để áp dụng công thức trên:
\(\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{3}}+\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{3}}=\frac{(a^{3})^{2}}{a(b^{3}+c^{3})}+\frac{(b^{3})^{2}}{b(c^{3}+a^{3})}+\frac{(c^{3})^{2}}{c(a^{3}+b^{3})}\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}\ge \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{a(b^{3}+c^{3})+b(c^{3}+a^{3})+c(a^{3}+b^{3})}\)Khai triển mẫu số ở vế phải:
\(a(b^{3}+c^{3})+b(c^{3}+a^{3})+c(a^{3}+b^{3})=ab^{3}+ac^{3}+bc^{3}+ba^{3}+ca^{3}+cb^{3}\)
\(=ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\)Do đó, ta cần chứng minh:
\(\frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})}\ge \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}\ge ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\quad \text{(1)}\)
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức phụTa luôn có bất đẳng thức quen thuộc với hai số dương x, y:
\((x+y)(x-y)^{2}\ge 0\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}\ge xy(x+y)\)Áp dụng nhân thêm các hằng số thích hợp để đưa về dạng bình phương, ta có đánh giá sau:
\(ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\le a^{3}b+ab^{3}+b^{3}c+bc^{3}+c^{3}a+ca^{3}\)Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho các số mũ:
\(\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{a(b^{3}+c^{3})}{4}\ge 2\sqrt{\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{3}}\cdot \frac{a(b^{3}+c^{3})}{4}}=a^{3}\)
Tương tự:
\(\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{3}}+\frac{b(c^{3}+a^{3})}{4}\ge b^{3}\)
\(\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{c(a^{3}+b^{3})}{4}\ge c^{3}\)Cộng ba bất đẳng thức trên lại theo vế:
\(\text{VT}+\frac{ab^{3}+ac^{3}+bc^{3}+ba^{3}+ca^{3}+cb^{3}}{4}\ge a^{3}+b^{3}+c^{3}\quad \text{(2)}\)
Bước 3: Đánh giá lượng dư bằng AM-GMTa cần chứng minh tổng các cụm chứa mẫu nhỏ hơn hoặc bằng lượng bậc 3. Ta có:
\(ab^{3}+ba^{3}=ab(a^{2}+b^{2})\le \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\cdot (a^{2}+b^{2})\text{\ (không\ đúng\ bc)}\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho 3 số:
\(a^{3}+a^{3}+b^{3}\ge 3a^{2}b\implies 2a^{3}+b^{3}\ge 3a^{2}b\)
\(\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{3}}+\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{3}}=\frac{(a^{3})^{2}}{a(b^{3}+c^{3})}+\frac{(b^{3})^{2}}{b(c^{3}+a^{3})}+\frac{(c^{3})^{2}}{c(a^{3}+b^{3})}\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}\ge \frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{a(b^{3}+c^{3})+b(c^{3}+a^{3})+c(a^{3}+b^{3})}\)Khai triển mẫu số ở vế phải:
\(a(b^{3}+c^{3})+b(c^{3}+a^{3})+c(a^{3}+b^{3})=ab^{3}+ac^{3}+bc^{3}+ba^{3}+ca^{3}+cb^{3}\)
\(=ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\)Do đó, ta cần chứng minh:
\(\frac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})}\ge \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}\ge ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\quad \text{(1)}\)
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức phụTa luôn có bất đẳng thức quen thuộc với hai số dương x, y:
\((x+y)(x-y)^{2}\ge 0\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}\ge xy(x+y)\)Áp dụng nhân thêm các hằng số thích hợp để đưa về dạng bình phương, ta có đánh giá sau:
\(ab(a^{2}+b^{2})+bc(b^{2}+c^{2})+ca(c^{2}+a^{2})\le a^{3}b+ab^{3}+b^{3}c+bc^{3}+c^{3}a+ca^{3}\)Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM (Cauchy) cho các số mũ:
- a³b + ab³ ≤ a⁴ + b⁴ (chưa tối ưu bằng cách đưa thẳng về bậc 3).
- Cách chính xác nhất là đánh giá trực tiếp mẫu số dựa trên a³, b³, c³:
Ta có: a³+b³+c³ ≥ ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+t) (không đủ mạnh).
\(\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{a(b^{3}+c^{3})}{4}\ge 2\sqrt{\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{3}}\cdot \frac{a(b^{3}+c^{3})}{4}}=a^{3}\)
Tương tự:
\(\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{3}}+\frac{b(c^{3}+a^{3})}{4}\ge b^{3}\)
\(\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{c(a^{3}+b^{3})}{4}\ge c^{3}\)Cộng ba bất đẳng thức trên lại theo vế:
\(\text{VT}+\frac{ab^{3}+ac^{3}+bc^{3}+ba^{3}+ca^{3}+cb^{3}}{4}\ge a^{3}+b^{3}+c^{3}\quad \text{(2)}\)
Bước 3: Đánh giá lượng dư bằng AM-GMTa cần chứng minh tổng các cụm chứa mẫu nhỏ hơn hoặc bằng lượng bậc 3. Ta có:
\(ab^{3}+ba^{3}=ab(a^{2}+b^{2})\le \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\cdot (a^{2}+b^{2})\text{\ (không\ đúng\ bc)}\)Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho 3 số:
\(a^{3}+a^{3}+b^{3}\ge 3a^{2}b\implies 2a^{3}+b^{3}\ge 3a^{2}b\)
mình nghĩ chắc đúng
2026-07-14 19:50:31
hi
2026-07-14 08:00:54
cùng Bác qua suối