Nguyễn Minh Tuấn
Giới thiệu về bản thân
Ta có
\(B C \bot A B^{'} ; B^{'} C^{'} \bot A B^{'}\) => BC//B'C'
\(\Rightarrow \frac{A B}{A B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} \Rightarrow \frac{x}{x + h} = \frac{a}{a^{'}}\)
\(\Rightarrow a^{'} x = a x + a h \Rightarrow x \left(\right. a^{'} - a \left.\right) = a h \Rightarrow x = \frac{a h}{a^{'} - a} \left(\right. d p c m \left.\right)\)
Xét Tam giác ADB: MN // AB (gt)
Suy ra: DN/DB = MN/AB (Hệ quả định lí Talét) (1)
Xét Tam giác ACB: PQ // AB (gt)
Suy ra: CQ/CB = PQ/AB (Hệ quá định lí Talét) (2)
Ta có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra: NQ sog sog CD (// AB)
Xét Tam giác BDC: NQ // CD (cmt)
Suy ra: DN/DB = CQ/CB (Định lí Talét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN/AB = PQ/AB
Suy ra: MN = PQ (đpcm).
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có \(\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3}\) hay \(A G = \frac{2}{3} A D\)
Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\frac{A G}{A D} = \frac{B M}{B D} = \frac{2}{3}\)
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên \(\frac{B M}{B C} = \frac{B M}{2 B D} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3}\)
Do đó \(B M = \frac{1}{3} B C\) (đpcm).
Ta có:
AB//CD ( Gỉa thiết )
⇒ OAB = OCD ( So le trong )
⇒ OBA = ODC ( So le trong )
Lại có: AC và BD cắt nhau tại O
⇒ AOD = BOC ( Đối đỉnh )
Xét △ OAB và △ OCD, ta có:
OAB = OCD ( CMT )
OBA = ODC ( CMT )
⇒ △ OAB = △ OCD ( g.g )
⇒ OA/OC = OB/OD
⇒ OA * OD = OB * OC
Xét △ABC, ta có:
ED//AC
FD//AB
Áp dụng định lý Thalès vào △ABC
⇒ AF/AC = BD/DC
⇒ AE/EB = CD/DB
⇒ AF/AC + AE/EB = BD/DC + CD/DB = BC/BC = 1 (Điều phải chứng minh)
Xét △ABC, ta có:
ED//AC
FD//AB
Áp dụng định lý Thalès vào △ABC
⇒ AF/AC = BD/DC
⇒ AE/EB = CD/DB
⇒ AF/AC + AE/EB = BD/DC + CD/DB = BC/BC = 1 (Điều phải chứng minh)
Xét △ABC, ta có:
ED//AC
FD//AB
Áp dụng định lý Thalès vào △ABC
⇒ AF/AC = BD/DC
⇒ AE/EB = CD/DB
⇒ AF/AC + AE/EB = BD/DC + CD/DB = BC/BC = 1 (Điều phải chứng minh)