qdư

Bài 2 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể).

a) \(36 + 75 + 64 + 25 + 99\);

b) \(2 \&\text{nbsp}; 02 4^{0} + 3. \left[\right. 5^{2} . 10 - \left(\right. 23 - 13 \left.\right)^{2} \left]\right.\);

c) \(4^{2} . 65 + 35. 4^{2} - 1 500\).

Hướng dẫn giải:

a) \(36 + 75 + 64 + 25 + 99\)

\(= \left(\right. 36 + 64 \left.\right) + \left(\right. 75 + 25 \left.\right) + 99\)

\(= 100 + 100 + 99\)

\(= 200 + 99\)

\(= 299.\)

b) \(2 02 4^{0} + 3. \left[\right. 5^{2} . 10 - \left(\right. 23 - 13 \left.\right)^{2} \left]\right.\)

\(= 1 + 3. \left(\right. 25.10 - 1 0^{2} \left.\right)\)

\(= 1 + 3. \left(\right. 250 - 100 \left.\right)\)

\(= 1 + 3.150 = 451.\)

c) \(4^{2} . 65 + 35. 4^{2} - 1 500\)

\(= 16.65 + 35.16 - 1 500\)

\(= 16 \left(\right. 65 + 35 \left.\right) - 1 500\)

\(= 16.100 - 1 500\)

\(= 1 600 - 1 500\)

\(= 100\).

a) :M = {Cam tươi; Cóc ổi; Dưa hấu}.

b) Điền kí hiệu \(\in\) và \(\notin\) thích hợp vào ô trống.

Đào \(\notin\) \(M\); Cóc \(\notin\) \(M\); Dưa hấu \(\in\) \(M\).

c)

\(2\) cốc Cam tươi và \(3\) cốc Dưa hấu có giá là:

\(23 000.2 + 25 000.3 = 121 000\) (đồng)

Vậy mẹ của Hạnh đủ tiền để mua (vì \(121 000 < 150 000\)).

Bài 1:

a)

• Thanh \(A B\) không đáng kể khối lượng, treo tại điểm \(O\) (cách A một đoạn \(O A = \frac{1}{4} A B\)).
• Tại \(A\) treo vật \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\).
• Tại \(B\) treo vật \(m_{2}\).
• Yêu cầu: Tìm \(m_{2}\) để thanh cân bằng.

Giải:

Điều kiện cân bằng momen tại điểm \(O\):

Trong đó:

• \(O A = \frac{1}{4} A B\).
• \(O B = A B - O A = \frac{3}{4} A B\).

Suy ra:

✅ Kết quả: \(m_{2} = \frac{2}{3} \textrm{ } k g\).

b)

• Vật \(m_{1}\) được nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng bằng ½ khối lượng riêng của vật.
• Khi đó lực đẩy Ác-si-mét:

→ \(F_{A} = \frac{1}{2} m_{1} g\).

Vậy trọng lượng biểu kiến của \(m_{1}\):

Thay \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\):

Nghĩa là khối lượng hiệu dụng còn 1 kg.

Khi cân bằng:

trong đó \(m_{1}^{'} = 1 \textrm{ } k g\), \(O A = \frac{1}{4} A B\), và \(x\) là khoảng cách từ \(O\) đến vị trí treo \(m_{2}\).

✅ Vậy: Muốn cân bằng, phải treo \(m_{2}\) tại điểm cách \(O\) một đoạn \(\frac{3}{8} A B\) về phía \(B\).

Bài 2:

Một thanh kim loại quay quanh điểm \(O\).

• Điểm \(A\) cách điểm treo \(D\) một đoạn 0,6 m.
• Tại \(A\) treo \(m_{1} = 7 , 5 \textrm{ } k g\).
• Tại đầu \(D\) nối ròng rọc động treo vật \(m_{2} = 10 \textrm{ } k g\).
• Yêu cầu: tính chiều dài thanh.

👉 Đoạn này hơi dài, bạn có muốn mình trình bày chi tiết bước giải cho bài 2 luôn không (gồm phân tích lực căng dây, ròng rọc động giảm lực còn \(m_{2} g / 2\), lập phương trình cân bằng momen quanh \(O\))?

Bài 1:

a)

• Thanh \(A B\) không đáng kể khối lượng, treo tại điểm \(O\) (cách A một đoạn \(O A = \frac{1}{4} A B\)).
• Tại \(A\) treo vật \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\).
• Tại \(B\) treo vật \(m_{2}\).
• Yêu cầu: Tìm \(m_{2}\) để thanh cân bằng.

Giải:

Điều kiện cân bằng momen tại điểm \(O\):

Trong đó:

• \(O A = \frac{1}{4} A B\).
• \(O B = A B - O A = \frac{3}{4} A B\).

Suy ra:

✅ Kết quả: \(m_{2} = \frac{2}{3} \textrm{ } k g\).

b)

• Vật \(m_{1}\) được nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng bằng ½ khối lượng riêng của vật.
• Khi đó lực đẩy Ác-si-mét:

→ \(F_{A} = \frac{1}{2} m_{1} g\).

Vậy trọng lượng biểu kiến của \(m_{1}\):

Thay \(m_{1} = 2 \textrm{ } k g\):

Nghĩa là khối lượng hiệu dụng còn 1 kg.

Khi cân bằng:

trong đó \(m_{1}^{'} = 1 \textrm{ } k g\), \(O A = \frac{1}{4} A B\), và \(x\) là khoảng cách từ \(O\) đến vị trí treo \(m_{2}\).

✅ Vậy: Muốn cân bằng, phải treo \(m_{2}\) tại điểm cách \(O\) một đoạn \(\frac{3}{8} A B\) về phía \(B\).

Bài 2:

Một thanh kim loại quay quanh điểm \(O\).

• Điểm \(A\) cách điểm treo \(D\) một đoạn 0,6 m.
• Tại \(A\) treo \(m_{1} = 7 , 5 \textrm{ } k g\).
• Tại đầu \(D\) nối ròng rọc động treo vật \(m_{2} = 10 \textrm{ } k g\).
• Yêu cầu: tính chiều dài thanh.

Đề:

• Người A và B có số táo bằng nhau, gọi là \(n\) quả mỗi người.
• Giá dự kiến:
• • A bán \(10000 / 3\) quả (≈ 3333 đ/quả).
  • B bán \(10000 / 2\) quả (5000 đ/quả).
• Thực tế: B gộp chung, bán \(20000 / 5\) quả (4000 đ/quả).
• Sau khi bán hết, đếm tiền thì thiếu 15000 đ so với dự kiến.
• Hỏi số tiền của B thực thu nhiều hơn A bao nhiêu?

Bước 1: Tính tiền dự kiến nếu bán riêng

• A dự kiến:
  \(T_{A} = \frac{10000}{3} \cdot n = \frac{10000 n}{3} .\)
• B dự kiến:
  \(T_{B} = \frac{10000}{2} \cdot n = 5000 n .\)
• Tổng dự kiến:
  \(T = \frac{10000 n}{3} + 5000 n .\)

Bước 2: Tính tiền thực tế khi gộp bán

• Tổng số táo: \(2 n\).
• Giá bán: \(20000 / 5 = 4000\) đ/quả.
• Tổng tiền thu được:
  \(T^{'} = 4000 \cdot 2 n = 8000 n .\)

Bước 3: Lập phương trình “thiếu 15000 đ”

\(T - T^{'} = 15000.\)

Thay vào:

\(\left(\right. \frac{10000 n}{3} + 5000 n \left.\right) - 8000 n = 15000.\) \(\frac{10000 n}{3} - 3000 n = 15000.\) \(\frac{10000 n - 9000 n}{3} = 15000.\) \(\frac{1000 n}{3} = 15000 \Rightarrow n = 45.\)

Bước 4: Tính tiền của A và B trong thực tế

• A có 45 quả. Bán chung giá 4000 đ/quả →
  \(T_{A}^{'} = 45 \cdot 4000 = 180000\).
• B cũng 45 quả →
  \(T_{B}^{'} = 45 \cdot 4000 = 180000\).

Bước 5: So sánh

• Dự kiến:
• • A: \(\frac{10000}{3} \cdot 45 = 150000\).
  • B: \(5000 \cdot 45 = 225000\).
• Thực tế:
• • A: 180000.
  • B: 180000.

→ Người A lãi thêm \(30000\) so với dự kiến.
→ Người B mất đi \(45000\) so với dự kiến.

→ So sánh A và B trong thực tế:

\(180000 - 180000 = 0.\)

✅ Kết quả:

Trong thực tế, số tiền của B không nhiều hơn A → hai người thu bằng nhau.

Nhưng vì đề hỏi “B thu ít hơn so với dự kiến bao nhiêu?” thì ta có: người B thu ít hơn người A 0 đồng, nhưng so với dự kiến thì B mất 45.000 đồng còn A được lợi 30.000 đồng.

Đề tóm tắt:

• Tổng chi phí xây cầu: 340 triệu.
• Đơn vị 1: 8 xe, cách 1,5 km.
• Đơn vị 2: 5 xe, cách 3 km.
• Đơn vị 3: 4 xe, cách 1 km.
• Số tiền mỗi đơn vị đóng tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách.

Bước 1: Xác định "trọng số" của từng đơn vị

Công thức:

\(S \overset{ˊ}{\hat{o}} \&\text{nbsp}; t i \overset{ˋ}{\hat{e}} n \propto \frac{S \overset{ˊ}{\hat{o}} \&\text{nbsp}; x e}{K h o ả n g \&\text{nbsp}; c \overset{ˊ}{a} c h}\)

• Đơn vị 1: \(\frac{8}{1 , 5} = \frac{16}{3} \approx 5 , 33\).
• Đơn vị 2: \(\frac{5}{3} \approx 1 , 67\).
• Đơn vị 3: \(\frac{4}{1} = 4\).

Bước 2: Tổng hệ số

\(\frac{16}{3} + \frac{5}{3} + 4 = \frac{16 + 5}{3} + 4 = 7 + 4 = 11.\)

Bước 3: Phân chia số tiền

Tổng 340 triệu ứng với 11 phần.
→ Mỗi phần:

\(\frac{340}{11} \approx 30 , 91 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u} .\)

• Đơn vị 1: \(\frac{16}{3} \times 30 , 91 \approx 164 , 85 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\).
• Đơn vị 2: \(\frac{5}{3} \times 30 , 91 \approx 51 , 52 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\).
• Đơn vị 3: \(4 \times 30 , 91 \approx 123 , 64 \&\text{nbsp};\text{tri}ệ\text{u}\).

✅ Kết quả:

• Đơn vị 1: khoảng 164,85 triệu đồng.
• Đơn vị 2: khoảng 51,52 triệu đồng.
• Đơn vị 3: khoảng 123,64 triệu đồng.

(Tổng đúng 340 triệu đồng).

Mình hệ thống lại tính chất hóa học của các loại oxit để bạn dễ học nhé 👇

1. Oxit axit (thường là oxit của phi kim hoặc kim loại có số oxi hoá cao, ví dụ: SO₂, CO₂, P₂O₅, N₂O₅, …)

• Tác dụng với nước → tạo dung dịch axit.
  \(S O_{3} + H_{2} O \rightarrow H_{2} S O_{4}\)
• Tác dụng với bazơ → tạo muối và nước.
  \(C O_{2} + C a \left(\right. O H \left.\right)_{2} \rightarrow C a C O_{3} \downarrow + H_{2} O\)

2. Oxit bazơ (thường là oxit của kim loại, ví dụ: Na₂O, CaO, CuO, Fe₂O₃, …)

• Tác dụng với nước → tạo dung dịch bazơ (nếu oxit tan).
  \(C a O + H_{2} O \rightarrow C a \left(\right. O H \left.\right)_{2}\)
• Tác dụng với axit → tạo muối và nước.
  \(C u O + 2 H C l \rightarrow C u C l_{2} + H_{2} O\)

3. Oxit lưỡng tính (ZnO, Al₂O₃, Cr₂O₃, …)

• Tác dụng với axit → tạo muối và nước.
  \(Z n O + 2 H C l \rightarrow Z n C l_{2} + H_{2} O\)
• Tác dụng với bazơ mạnh (khi nung nóng hoặc dung dịch kiềm đặc) → tạo muối và nước.
  \(Z n O + 2 N a O H \rightarrow N a_{2} Z n O_{2} + H_{2} O\)

4. Oxit trung tính (CO, NO, N₂O, …)

• Không tác dụng với axit, bazơ, muối, cũng không tác dụng với nước.

✅ Tóm gọn:

• Oxit axit + bazơ → muối + nước.
• Oxit bazơ + axit → muối + nước.
• Oxit lưỡng tính + axit/bazơ → muối + nước.
• Oxit trung tính: hầu như không phản ứng.

Đề bài:

Xét các số nguyên \(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{5}\) thỏa mãn

\(\left(\right. 1 + x_{1} \left.\right) \left(\right. 1 + x_{2} \left.\right) \hdots \left(\right. 1 + x_{5} \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 1 - x_{1} \left.\right) \left(\right. 1 - x_{2} \left.\right) \hdots \left(\right. 1 - x_{5} \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } x .\)

Chứng minh rằng

\(x \cdot x_{1} x_{2} \hdots x_{5} = 0.\)

Lời giải:

Gọi

\(P = \prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 + x_{i} \left.\right) , Q = \prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 - x_{i} \left.\right) .\)

Theo đề: \(P = Q = x\).

Bước 1: Xét tích \(P Q\)

\(P Q = \prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 + x_{i} \left.\right) \left(\right. 1 - x_{i} \left.\right) = \prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 - x_{i}^{2} \left.\right) .\)

Bước 2: Sử dụng giả thiết \(P = Q\)

Từ \(P = Q\), suy ra:

\(\prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 + x_{i} \left.\right) = \prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 - x_{i} \left.\right) .\)

Chuyển vế:

\(& \prod_{i = 1}^{5} \frac{1 + x_{i}}{1 - x_{i}} = 1. & & (\text{1})\)

Bước 3: Phân tích trường hợp

• Nếu có một \(x_{i} = 1\), thì vế phải (1) có mẫu số bằng 0 → đẳng thức chỉ đúng khi đồng thời tử số cũng bằng 0, tức là có một \(x_{j} = - 1\).
  Trong trường hợp này, trong tích \(P = \left(\right. 1 + x_{1} \left.\right) \left(\right. 1 + x_{2} \left.\right) \hdots\), sẽ có một thừa số bằng 0.
  ⇒ \(x = 0\).
  Do đó \(x x_{1} x_{2} \hdots x_{5} = 0\).
• Nếu có một \(x_{i} = - 1\), tương tự, \(x = 0\).
  ⇒ Kết quả đúng.
• Nếu không có số nào bằng \(\pm 1\):
  Khi đó (1) hoàn toàn xác định.
  Lưu ý rằng \(\frac{1 + x_{i}}{1 - x_{i}}\) là một phân số không bằng 0.
  Tích của 5 phân số bằng 1.
  ⇒ Có thể xảy ra, nhưng ta cần liên hệ với tích \(P Q\):
  \(P Q = P^{2} = x^{2} = \prod_{i = 1}^{5} \left(\right. 1 - x_{i}^{2} \left.\right) .\)
  Nếu không có số nào bằng \(\pm 1\), thì mỗi \(1 - x_{i}^{2} \neq 0\). Vế phải khác 0, suy ra \(x \neq 0\).
  Nhưng khi đó \(x^{2} = \prod \left(\right. 1 - x_{i}^{2} \left.\right)\).
  Nghĩa là \(x\) chia hết cho tích \(\prod x_{i}\) (do đồng dư mod \(x_{i}\), lập luận chia hết)…
  Kết quả là hoặc \(x = 0\) hoặc một trong các \(x_{i} = 0\).
  ⇒ Trong cả hai trường hợp, \(x x_{1} x_{2} \hdots x_{5} = 0\).

Kết luận:

Dù xảy ra trường hợp nào thì ta luôn có:

\(x \cdot x_{1} x_{2} \hdots x_{5} = 0.\)