a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan ⁡ \hat{B A H} = 4. tan ⁡ 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)

Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot ⁡ \hat{C} = 4. cot ⁡ 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)

b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có

\(cos ⁡ \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos ⁡ \hat{B A H}} = \frac{4}{cos ⁡ 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)

Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin ⁡ \hat{C}} = \frac{4}{sin ⁡ 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\) (cm).

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có \(A H = A B . sin ⁡ \hat{B} = 2 , 1. sin ⁡ 7 0^{\circ} \approx 1 , 97\)

Tương tự, xét \(B H = A B . cos ⁡ \hat{B} = 2 , 1. cos ⁡ 7 0^{\circ} \approx 0 , 72\)

Mặt khác, xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\) ta có

\(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C} \approx \frac{1 , 97}{3 , 8} \approx sin ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Do đó \(\hat{C} \approx 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Mà \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 1^{\circ} 1 4^{'} \left.\right) = 7 8^{\circ} 4 6^{'}\)

Ta có \(H C = A C . cos ⁡ \hat{C} \approx 3 , 80. cos ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'} \approx 3 , 25\)

Mà \(B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97\).

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có \(A H = A B . sin ⁡ \hat{B} = 2 , 1. sin ⁡ 7 0^{\circ} \approx 1 , 97\)

Tương tự, xét \(B H = A B . cos ⁡ \hat{B} = 2 , 1. cos ⁡ 7 0^{\circ} \approx 0 , 72\)

Mặt khác, xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\) ta có

\(sin ⁡ \hat{C} = \frac{A H}{A C} \approx \frac{1 , 97}{3 , 8} \approx sin ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Do đó \(\hat{C} \approx 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)

Mà \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 1^{\circ} 1 4^{'} \left.\right) = 7 8^{\circ} 4 6^{'}\)

Ta có \(H C = A C . cos ⁡ \hat{C} \approx 3 , 80. cos ⁡ 3 1^{\circ} 1 4^{'} \approx 3 , 25\)

Mà \(B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97\).

Ta có \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 7 0^{\circ}\).

Kẻ đường cao \(A H\).

Xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(A H = A B . sin ⁡ \hat{B} = 2 , 8. sin ⁡ 6 5^{\circ} \approx 2 , 54\) (cm).

Tương tự \(B H = A B . cos ⁡ \hat{B} = 2 , 8. cos ⁡ 6 5^{\circ} \approx 1 , 18\) (cm).

Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác \(H A C\) vuông cân tại \(H\) nên \(H A = H C\).

Do đó \(B C \approx 2 , 54 + 1 , 18 = 3 , 7\) (cm).

Xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\), ta có \(A C = \frac{H A}{sin ⁡ C} = \frac{2 , 54}{sin ⁡ 4 5^{\circ}} \approx 3 , 6\) (cm).