Trần Thị Khánh Ngọc
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Trần Thị Khánh Ngọc
0
0
0
0
0
0
0
2025-12-11 22:51:44
Gọi PM,NM,EMcap P sub cap M comma cap N sub cap M comma cap E sub cap M𝑃𝑀,𝑁𝑀,𝐸𝑀 và PX,NX,EXcap P sub cap X comma cap N sub cap X comma cap E sub cap X𝑃𝑋,𝑁𝑋,𝐸𝑋 lần lượt là số proton, neutron, và electron của nguyên tử M và X. Do các nguyên tử trung hòa về điện nên PM=EMcap P sub cap M equals cap E sub cap M𝑃𝑀=𝐸𝑀 và PX=EXcap P sub cap X equals cap E sub cap X𝑃𝑋=𝐸𝑋. Ta có hệ phương trình dựa trên các giả thiết của bài toán:
Phương trình (3) trở thành:
a+b=9a plus b equals 9𝑎+𝑏=9Phương trình (4) trở thành:
2a+b=142 a plus b equals 142𝑎+𝑏=14 Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được a=5a equals 5𝑎=5 và b=4b 4𝑏=4. Do đó:
PX=PM+5cap P sub cap X equals cap P sub cap M plus 5𝑃𝑋=𝑃𝑀+5 NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4 Thay các mối quan hệ vừa tìm được vào phương trình (1) và (2) để giải cho PMcap P sub cap M𝑃𝑀 và NMcap N sub cap M𝑁𝑀. Thay vào (1):
4PM+2NM+2(PM+5)+(NM+4)=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren plus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)+(𝑁𝑀+4)=116 6PM+3NM=102⟹2PM+NM=346 cap P sub cap M plus 3 cap N sub cap M equals 102 ⟹ 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M equals 346𝑃𝑀+3𝑁𝑀=102⟹2𝑃𝑀+𝑁𝑀=34 (Phương trình 5) Thay vào (2):
4PM−2NM+2(PM+5)−(NM+4)=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren minus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)−(𝑁𝑀+4)=36 6PM−3NM=30⟹2PM−NM=106 cap P sub cap M minus 3 cap N sub cap M equals 30 ⟹ 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M equals 106𝑃𝑀−3𝑁𝑀=30⟹2𝑃𝑀−𝑁𝑀=10 (Phương trình 6) Giải hệ phương trình (5) và (6) bằng phương pháp cộng đại số:
(2PM+NM)+(2PM−NM)=34+10open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M close paren equals 34 plus 10(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑀−𝑁𝑀)=34+10 4PM=44⟹PM=114 cap P sub cap M equals 44 ⟹ cap P sub cap M equals 114𝑃𝑀=44⟹𝑃𝑀=11 Thay PM=11cap P sub cap M equals 11𝑃𝑀=11 vào phương trình (6):
2(11)−NM=10⟹NM=122 open paren 11 close paren minus cap N sub cap M equals 10 ⟹ cap N sub cap M equals 122(11)−𝑁𝑀=10⟹𝑁𝑀=12 Sử dụng mối quan hệ NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4:
NX=12+4=16cap N sub cap X equals 12 plus 4 equals 16𝑁𝑋=12+4=16
- Tổng số hạt cơ bản trong M2Xbold cap M sub 2 bold cap X𝐌𝟐𝐗 là 116:
2×(2PM+NM)+(2PX+NX)=1162 cross open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X close paren equals 1162×(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑋+𝑁𝑋)=116
4PM+2NM+2PX+NX=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2𝑃𝑋+𝑁𝑋=116 - Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 36:
(4PM+2PX)−(2NM+NX)=36open paren 4 cap P sub cap M plus 2 cap P sub cap X close paren minus open paren 2 cap N sub cap M plus cap N sub cap X close paren equals 36(4𝑃𝑀+2𝑃𝑋)−(2𝑁𝑀+𝑁𝑋)=36
4PM−2NM+2PX−NX=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X minus cap N sub cap X equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2𝑃𝑋−𝑁𝑋=36 - Số khối của X lớn hơn M là 9:
(PX+NX)−(PM+NM)=9open paren cap P sub cap X plus cap N sub cap X close paren minus open paren cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren equals 9(𝑃𝑋+𝑁𝑋)−(𝑃𝑀+𝑁𝑀)=9
−PM−NM+PX+NX=9negative cap P sub cap M minus cap N sub cap M plus cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 9−𝑃𝑀−𝑁𝑀+𝑃𝑋+𝑁𝑋=9 - Tổng số hạt trong X2−bold cap X raised to the 2 minus power𝐗𝟐− nhiều hơn trong M+bold cap M raised to the positive power𝐌+ là 17:
(2PX+NX+2)−(2PM+NM−1)=17open paren 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X plus 2 close paren minus open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M minus 1 close paren equals 17(2𝑃𝑋+𝑁𝑋+2)−(2𝑃𝑀+𝑁𝑀−1)=17
-2PM−NM+2PX+NX=14negative 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 14−2𝑃𝑀−𝑁𝑀+2𝑃𝑋+𝑁𝑋=14 Từ phương trình (3) và (4), ta thấy sự triệt tiêu của các số neutron khi biểu diễn theo hiệu số proton và neutron.
Phương trình (3) trở thành:
a+b=9a plus b equals 9𝑎+𝑏=9Phương trình (4) trở thành:
2a+b=142 a plus b equals 142𝑎+𝑏=14 Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được a=5a equals 5𝑎=5 và b=4b 4𝑏=4. Do đó:
PX=PM+5cap P sub cap X equals cap P sub cap M plus 5𝑃𝑋=𝑃𝑀+5 NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4 Thay các mối quan hệ vừa tìm được vào phương trình (1) và (2) để giải cho PMcap P sub cap M𝑃𝑀 và NMcap N sub cap M𝑁𝑀. Thay vào (1):
4PM+2NM+2(PM+5)+(NM+4)=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren plus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)+(𝑁𝑀+4)=116 6PM+3NM=102⟹2PM+NM=346 cap P sub cap M plus 3 cap N sub cap M equals 102 ⟹ 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M equals 346𝑃𝑀+3𝑁𝑀=102⟹2𝑃𝑀+𝑁𝑀=34 (Phương trình 5) Thay vào (2):
4PM−2NM+2(PM+5)−(NM+4)=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren minus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)−(𝑁𝑀+4)=36 6PM−3NM=30⟹2PM−NM=106 cap P sub cap M minus 3 cap N sub cap M equals 30 ⟹ 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M equals 106𝑃𝑀−3𝑁𝑀=30⟹2𝑃𝑀−𝑁𝑀=10 (Phương trình 6) Giải hệ phương trình (5) và (6) bằng phương pháp cộng đại số:
(2PM+NM)+(2PM−NM)=34+10open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M close paren equals 34 plus 10(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑀−𝑁𝑀)=34+10 4PM=44⟹PM=114 cap P sub cap M equals 44 ⟹ cap P sub cap M equals 114𝑃𝑀=44⟹𝑃𝑀=11 Thay PM=11cap P sub cap M equals 11𝑃𝑀=11 vào phương trình (6):
2(11)−NM=10⟹NM=122 open paren 11 close paren minus cap N sub cap M equals 10 ⟹ cap N sub cap M equals 122(11)−𝑁𝑀=10⟹𝑁𝑀=12 Sử dụng mối quan hệ NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4:
NX=12+4=16cap N sub cap X equals 12 plus 4 equals 16𝑁𝑋=12+4=16
2025-12-11 22:51:35
Gọi PM,NM,EMcap P sub cap M comma cap N sub cap M comma cap E sub cap M𝑃𝑀,𝑁𝑀,𝐸𝑀 và PX,NX,EXcap P sub cap X comma cap N sub cap X comma cap E sub cap X𝑃𝑋,𝑁𝑋,𝐸𝑋 lần lượt là số proton, neutron, và electron của nguyên tử M và X. Do các nguyên tử trung hòa về điện nên PM=EMcap P sub cap M equals cap E sub cap M𝑃𝑀=𝐸𝑀 và PX=EXcap P sub cap X equals cap E sub cap X𝑃𝑋=𝐸𝑋. Ta có hệ phương trình dựa trên các giả thiết của bài toán:
Phương trình (3) trở thành:
a+b=9a plus b equals 9𝑎+𝑏=9Phương trình (4) trở thành:
2a+b=142 a plus b equals 142𝑎+𝑏=14 Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được a=5a equals 5𝑎=5 và b=4b 4𝑏=4. Do đó:
PX=PM+5cap P sub cap X equals cap P sub cap M plus 5𝑃𝑋=𝑃𝑀+5 NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4 Thay các mối quan hệ vừa tìm được vào phương trình (1) và (2) để giải cho PMcap P sub cap M𝑃𝑀 và NMcap N sub cap M𝑁𝑀. Thay vào (1):
4PM+2NM+2(PM+5)+(NM+4)=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren plus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)+(𝑁𝑀+4)=116 6PM+3NM=102⟹2PM+NM=346 cap P sub cap M plus 3 cap N sub cap M equals 102 ⟹ 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M equals 346𝑃𝑀+3𝑁𝑀=102⟹2𝑃𝑀+𝑁𝑀=34 (Phương trình 5) Thay vào (2):
4PM−2NM+2(PM+5)−(NM+4)=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren minus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)−(𝑁𝑀+4)=36 6PM−3NM=30⟹2PM−NM=106 cap P sub cap M minus 3 cap N sub cap M equals 30 ⟹ 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M equals 106𝑃𝑀−3𝑁𝑀=30⟹2𝑃𝑀−𝑁𝑀=10 (Phương trình 6) Giải hệ phương trình (5) và (6) bằng phương pháp cộng đại số:
(2PM+NM)+(2PM−NM)=34+10open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M close paren equals 34 plus 10(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑀−𝑁𝑀)=34+10 4PM=44⟹PM=114 cap P sub cap M equals 44 ⟹ cap P sub cap M equals 114𝑃𝑀=44⟹𝑃𝑀=11 Thay PM=11cap P sub cap M equals 11𝑃𝑀=11 vào phương trình (6):
2(11)−NM=10⟹NM=122 open paren 11 close paren minus cap N sub cap M equals 10 ⟹ cap N sub cap M equals 122(11)−𝑁𝑀=10⟹𝑁𝑀=12 Sử dụng mối quan hệ NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4:
NX=12+4=16cap N sub cap X equals 12 plus 4 equals 16𝑁𝑋=12+4=16
- Tổng số hạt cơ bản trong M2Xbold cap M sub 2 bold cap X𝐌𝟐𝐗 là 116:
2×(2PM+NM)+(2PX+NX)=1162 cross open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X close paren equals 1162×(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑋+𝑁𝑋)=116
4PM+2NM+2PX+NX=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2𝑃𝑋+𝑁𝑋=116 - Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 36:
(4PM+2PX)−(2NM+NX)=36open paren 4 cap P sub cap M plus 2 cap P sub cap X close paren minus open paren 2 cap N sub cap M plus cap N sub cap X close paren equals 36(4𝑃𝑀+2𝑃𝑋)−(2𝑁𝑀+𝑁𝑋)=36
4PM−2NM+2PX−NX=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X minus cap N sub cap X equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2𝑃𝑋−𝑁𝑋=36 - Số khối của X lớn hơn M là 9:
(PX+NX)−(PM+NM)=9open paren cap P sub cap X plus cap N sub cap X close paren minus open paren cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren equals 9(𝑃𝑋+𝑁𝑋)−(𝑃𝑀+𝑁𝑀)=9
−PM−NM+PX+NX=9negative cap P sub cap M minus cap N sub cap M plus cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 9−𝑃𝑀−𝑁𝑀+𝑃𝑋+𝑁𝑋=9 - Tổng số hạt trong X2−bold cap X raised to the 2 minus power𝐗𝟐− nhiều hơn trong M+bold cap M raised to the positive power𝐌+ là 17:
(2PX+NX+2)−(2PM+NM−1)=17open paren 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X plus 2 close paren minus open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M minus 1 close paren equals 17(2𝑃𝑋+𝑁𝑋+2)−(2𝑃𝑀+𝑁𝑀−1)=17
-2PM−NM+2PX+NX=14negative 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 14−2𝑃𝑀−𝑁𝑀+2𝑃𝑋+𝑁𝑋=14 Từ phương trình (3) và (4), ta thấy sự triệt tiêu của các số neutron khi biểu diễn theo hiệu số proton và neutron.
Phương trình (3) trở thành:
a+b=9a plus b equals 9𝑎+𝑏=9Phương trình (4) trở thành:
2a+b=142 a plus b equals 142𝑎+𝑏=14 Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được a=5a equals 5𝑎=5 và b=4b 4𝑏=4. Do đó:
PX=PM+5cap P sub cap X equals cap P sub cap M plus 5𝑃𝑋=𝑃𝑀+5 NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4 Thay các mối quan hệ vừa tìm được vào phương trình (1) và (2) để giải cho PMcap P sub cap M𝑃𝑀 và NMcap N sub cap M𝑁𝑀. Thay vào (1):
4PM+2NM+2(PM+5)+(NM+4)=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren plus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)+(𝑁𝑀+4)=116 6PM+3NM=102⟹2PM+NM=346 cap P sub cap M plus 3 cap N sub cap M equals 102 ⟹ 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M equals 346𝑃𝑀+3𝑁𝑀=102⟹2𝑃𝑀+𝑁𝑀=34 (Phương trình 5) Thay vào (2):
4PM−2NM+2(PM+5)−(NM+4)=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren minus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)−(𝑁𝑀+4)=36 6PM−3NM=30⟹2PM−NM=106 cap P sub cap M minus 3 cap N sub cap M equals 30 ⟹ 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M equals 106𝑃𝑀−3𝑁𝑀=30⟹2𝑃𝑀−𝑁𝑀=10 (Phương trình 6) Giải hệ phương trình (5) và (6) bằng phương pháp cộng đại số:
(2PM+NM)+(2PM−NM)=34+10open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M close paren equals 34 plus 10(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑀−𝑁𝑀)=34+10 4PM=44⟹PM=114 cap P sub cap M equals 44 ⟹ cap P sub cap M equals 114𝑃𝑀=44⟹𝑃𝑀=11 Thay PM=11cap P sub cap M equals 11𝑃𝑀=11 vào phương trình (6):
2(11)−NM=10⟹NM=122 open paren 11 close paren minus cap N sub cap M equals 10 ⟹ cap N sub cap M equals 122(11)−𝑁𝑀=10⟹𝑁𝑀=12 Sử dụng mối quan hệ NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4:
NX=12+4=16cap N sub cap X equals 12 plus 4 equals 16𝑁𝑋=12+4=16
2025-12-11 22:51:24
Gọi PM,NM,EMcap P sub cap M comma cap N sub cap M comma cap E sub cap M𝑃𝑀,𝑁𝑀,𝐸𝑀 và PX,NX,EXcap P sub cap X comma cap N sub cap X comma cap E sub cap X𝑃𝑋,𝑁𝑋,𝐸𝑋 lần lượt là số proton, neutron, và electron của nguyên tử M và X. Do các nguyên tử trung hòa về điện nên PM=EMcap P sub cap M equals cap E sub cap M𝑃𝑀=𝐸𝑀 và PX=EXcap P sub cap X equals cap E sub cap X𝑃𝑋=𝐸𝑋. Ta có hệ phương trình dựa trên các giả thiết của bài toán:
Phương trình (3) trở thành:
a+b=9a plus b equals 9𝑎+𝑏=9Phương trình (4) trở thành:
2a+b=142 a plus b equals 142𝑎+𝑏=14 Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được a=5a equals 5𝑎=5 và b=4b 4𝑏=4. Do đó:
PX=PM+5cap P sub cap X equals cap P sub cap M plus 5𝑃𝑋=𝑃𝑀+5 NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4 Thay các mối quan hệ vừa tìm được vào phương trình (1) và (2) để giải cho PMcap P sub cap M𝑃𝑀 và NMcap N sub cap M𝑁𝑀. Thay vào (1):
4PM+2NM+2(PM+5)+(NM+4)=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren plus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)+(𝑁𝑀+4)=116 6PM+3NM=102⟹2PM+NM=346 cap P sub cap M plus 3 cap N sub cap M equals 102 ⟹ 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M equals 346𝑃𝑀+3𝑁𝑀=102⟹2𝑃𝑀+𝑁𝑀=34 (Phương trình 5) Thay vào (2):
4PM−2NM+2(PM+5)−(NM+4)=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren minus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)−(𝑁𝑀+4)=36 6PM−3NM=30⟹2PM−NM=106 cap P sub cap M minus 3 cap N sub cap M equals 30 ⟹ 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M equals 106𝑃𝑀−3𝑁𝑀=30⟹2𝑃𝑀−𝑁𝑀=10 (Phương trình 6) Giải hệ phương trình (5) và (6) bằng phương pháp cộng đại số:
(2PM+NM)+(2PM−NM)=34+10open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M close paren equals 34 plus 10(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑀−𝑁𝑀)=34+10 4PM=44⟹PM=114 cap P sub cap M equals 44 ⟹ cap P sub cap M equals 114𝑃𝑀=44⟹𝑃𝑀=11 Thay PM=11cap P sub cap M equals 11𝑃𝑀=11 vào phương trình (6):
2(11)−NM=10⟹NM=122 open paren 11 close paren minus cap N sub cap M equals 10 ⟹ cap N sub cap M equals 122(11)−𝑁𝑀=10⟹𝑁𝑀=12 Sử dụng mối quan hệ NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4:
NX=12+4=16cap N sub cap X equals 12 plus 4 equals 16𝑁𝑋=12+4=16
- Tổng số hạt cơ bản trong M2Xbold cap M sub 2 bold cap X𝐌𝟐𝐗 là 116:
2×(2PM+NM)+(2PX+NX)=1162 cross open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X close paren equals 1162×(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑋+𝑁𝑋)=116
4PM+2NM+2PX+NX=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2𝑃𝑋+𝑁𝑋=116 - Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 36:
(4PM+2PX)−(2NM+NX)=36open paren 4 cap P sub cap M plus 2 cap P sub cap X close paren minus open paren 2 cap N sub cap M plus cap N sub cap X close paren equals 36(4𝑃𝑀+2𝑃𝑋)−(2𝑁𝑀+𝑁𝑋)=36
4PM−2NM+2PX−NX=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X minus cap N sub cap X equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2𝑃𝑋−𝑁𝑋=36 - Số khối của X lớn hơn M là 9:
(PX+NX)−(PM+NM)=9open paren cap P sub cap X plus cap N sub cap X close paren minus open paren cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren equals 9(𝑃𝑋+𝑁𝑋)−(𝑃𝑀+𝑁𝑀)=9
−PM−NM+PX+NX=9negative cap P sub cap M minus cap N sub cap M plus cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 9−𝑃𝑀−𝑁𝑀+𝑃𝑋+𝑁𝑋=9 - Tổng số hạt trong X2−bold cap X raised to the 2 minus power𝐗𝟐− nhiều hơn trong M+bold cap M raised to the positive power𝐌+ là 17:
(2PX+NX+2)−(2PM+NM−1)=17open paren 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X plus 2 close paren minus open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M minus 1 close paren equals 17(2𝑃𝑋+𝑁𝑋+2)−(2𝑃𝑀+𝑁𝑀−1)=17
-2PM−NM+2PX+NX=14negative 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M plus 2 cap P sub cap X plus cap N sub cap X equals 14−2𝑃𝑀−𝑁𝑀+2𝑃𝑋+𝑁𝑋=14 Từ phương trình (3) và (4), ta thấy sự triệt tiêu của các số neutron khi biểu diễn theo hiệu số proton và neutron.
Phương trình (3) trở thành:
a+b=9a plus b equals 9𝑎+𝑏=9Phương trình (4) trở thành:
2a+b=142 a plus b equals 142𝑎+𝑏=14 Giải hệ hai phương trình này, ta tìm được a=5a equals 5𝑎=5 và b=4b 4𝑏=4. Do đó:
PX=PM+5cap P sub cap X equals cap P sub cap M plus 5𝑃𝑋=𝑃𝑀+5 NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4 Thay các mối quan hệ vừa tìm được vào phương trình (1) và (2) để giải cho PMcap P sub cap M𝑃𝑀 và NMcap N sub cap M𝑁𝑀. Thay vào (1):
4PM+2NM+2(PM+5)+(NM+4)=1164 cap P sub cap M plus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren plus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 1164𝑃𝑀+2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)+(𝑁𝑀+4)=116 6PM+3NM=102⟹2PM+NM=346 cap P sub cap M plus 3 cap N sub cap M equals 102 ⟹ 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M equals 346𝑃𝑀+3𝑁𝑀=102⟹2𝑃𝑀+𝑁𝑀=34 (Phương trình 5) Thay vào (2):
4PM−2NM+2(PM+5)−(NM+4)=364 cap P sub cap M minus 2 cap N sub cap M plus 2 open paren cap P sub cap M plus 5 close paren minus open paren cap N sub cap M plus 4 close paren equals 364𝑃𝑀−2𝑁𝑀+2(𝑃𝑀+5)−(𝑁𝑀+4)=36 6PM−3NM=30⟹2PM−NM=106 cap P sub cap M minus 3 cap N sub cap M equals 30 ⟹ 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M equals 106𝑃𝑀−3𝑁𝑀=30⟹2𝑃𝑀−𝑁𝑀=10 (Phương trình 6) Giải hệ phương trình (5) và (6) bằng phương pháp cộng đại số:
(2PM+NM)+(2PM−NM)=34+10open paren 2 cap P sub cap M plus cap N sub cap M close paren plus open paren 2 cap P sub cap M minus cap N sub cap M close paren equals 34 plus 10(2𝑃𝑀+𝑁𝑀)+(2𝑃𝑀−𝑁𝑀)=34+10 4PM=44⟹PM=114 cap P sub cap M equals 44 ⟹ cap P sub cap M equals 114𝑃𝑀=44⟹𝑃𝑀=11 Thay PM=11cap P sub cap M equals 11𝑃𝑀=11 vào phương trình (6):
2(11)−NM=10⟹NM=122 open paren 11 close paren minus cap N sub cap M equals 10 ⟹ cap N sub cap M equals 122(11)−𝑁𝑀=10⟹𝑁𝑀=12 Sử dụng mối quan hệ NX=NM+4cap N sub cap X equals cap N sub cap M plus 4𝑁𝑋=𝑁𝑀+4:
NX=12+4=16cap N sub cap X equals 12 plus 4 equals 16𝑁𝑋=12+4=16