a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có HB=AH.tan góc BAH=4. tan28° sấp sỉ 2,1( cm)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên HC=AH.cot góc C=4.cot 41° sấp sỉ 4,6( cm)

b)Xét tam giác ABH vuông tại B , ta có

Cos góc BAH=AH/AB hay AB=AH/cos góc BAH=4/cos 28° sấp sỉ 4,5( cm)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên sin góc C=AH=AC hay AC=AH/sin góc C =4/sin 41° sấp sỉ 6,1(cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có AH=AB.sin góc B=3.sin 60° sấp sỉ 2,6

Tương tự, xét BH=AB.cos góc B =3.cos 60° = 1,5

Mà HC=BC-HB=4,5-1,5=3,0

Theo định lí Pythagore ta có AB²=BH²+AH²=3²+2,6²=15,76

Suy ra AB= căn 15,76 sấp sỉ 4,0

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có tan góc AHC= AH/HC sấp sỉ 2,6/3,0 sấp sỉ tan 40°55'

Do Â=180°- góc B - góc C =180°-(60°+40°55')=79°5'

Xét tam giác ABH vuông tại H có AH=AB.sin góc B =2,1.sin 70° sấp sỉ 1,97

Tương tự , xét BH=AB.cos góc B=2,1.có 70° sấp sỉ 0,72

Mặt khác , xét tam giác AHC vuông tại H ta có

Sin góc C=AH/AC sấp sỉ 1,97/3,8 sấp sỉ sin 31°14'

Do đó góc C sấp sỉ 31°14'

Mà Â=180°-(70°+31°14')=78°46'

Ta có HC=AC.cos góc C sấp sỉ 3,80.cos 31°14' sấp sỉ 3,25

Mà BC=BH+HC=0,72+3,25=3,97

Ta có Â=180°-góc B-góc C=75°

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác BCH vuông tại H,ta có:BH=BC.sin góc C =4,2.sin 40°sấp sỉ 2,70( cm)

Tương tự ,xét tam giác ABH vuông tại H,ta vó :

AB=BH/sin Â=2,70/sin 75° sấp sỉ 2,8(cm)

Mặt khác ta có AC=AH+CH=BH.(cot Â+cot góc C ) sấp sỉ 2,70.(cot 75°+ cot 40°) sấp sỉ 3,9cm

Ta có Â=180-Góc B-góc C=70°

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác ABH vuông tại H,ta có AH=AB.sin góc B =2,8.sin 65°sấp sỉ 2,54(cm)

Tương tự BH=AB.cot góc B=2,8.cot65° sấp sỉ 1,18(cm)

Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác HAC vuông cân tại H nên HA=HC do đó BC sấp sỉ 2,54+1,18=3,7(cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H,ta có AC=HA/sinC=2,54/sin45° sấp sỉ 3,6( cm)