a,Vì ABCD là hình bình hành:

=>AD=BC; AD//BC

=> góc ADH= góc CBK( 2 góc so le trong)

Xét tam giác ADH và tam giác BCK có

góc DHA = góc BKC=90 độ

AD=CB(cmt)

góc ADH= góc CBK (cmt)

=>tam giác ADH=tam giác BCK (cạnh huyền-góc nhọn)

=>CK=AH( 2 cạnh tương ứng)

Do AH; CK cùng cuông góc với BD

=>AH//CK

Xét tứ giác AHCK có:

AH=CK (cmt)

AH//CK (cmt)

=>AHCK là hình bình hành (DHNB hình bình hành)

b,Vì I là trung điểm của HK

=>IH=IK

Do tam giác ADH=BCK

=> DH=KB

Ta có:

ID=DH+HI

IB= BK+KI

mà DH=KB(cmt)

IH =IK(cmt)

=> ID=IB

a, Vì ABCD là hình bình hành

=> AD=BC; AD//BC

Do E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

=> EA=ED=FB=FC

Xét tứ giác EBFD có:

ED=FB (cmt)

ED//FB (AD//BC)

=> EBFD là hình bình hành

Vì AC cắt BD tại O

BD cắt EF tại O

=> E;F;O thẳng hàng

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC

=> MG=1/3 MB

NG=1/3 NC

mà P là trung điểm của GB

Q là trung điểm của GC

=> GP=1/2 GB

GQ=1/2 GC

=> MG= GP

NG=GQ

=> MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đoạn

Xét tứ giác MNPQ có:

MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đoạn(cmt)

=> MNPQ là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành

=> AB=DC; AB//CD

do AB=BE(gt);DC=CF(gt) mà AB = DC (cmt)

=> AE//DF; AE=DF

xét tứ giác AEFD có:

AE//DF(cmt)

AE=DF(cmt)

=> AEFD là hình bình hành ( DHNB hình bình hành)

vì AB=CD(cmt)

mà DC=CF(gt)

=> AB=CF

xét tứ giác ABFC có:

AB=CF (cmt)

AB//CF( AE//DF)

=> ABFC là hình bình hành (DHNB hình bình hành)

b,Vì ABFC là hình bình hành

=> AF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

Do AEFD là hình bình hành

=> AF cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

ta có: AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường

AF cắt DE tại trung điểm mỗi đường

=> AF;BC;DE trùng nhau

vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

mà M thuộc AB; N thuộc CD nên AM//NC, nên góc AOM =góc ONM ( 2 góc so le trong)

xét tam giác OMA và tam giác ONC có:

OA=OC ( O là giao điểm của 2 đường chéo trong ABCD)

góc AOM =góc NOC ( 2 goc đối đỉnh)

góc OAM= góc OCN ( cmt)

=> tam giác OMA =tam giác ONC (g.c.g)

=> AM=NC( 2 cạnh tương ứng)

mà AB= AM+MB

DC= DN+NC

=> MB=DN( AM=NC)

xét tứ giác MBND có:

MB=DN(cmt)

MB//DN( AB//DC)

=> MBND là hình bình hành

a, Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD; AB//CD

mà E; F lần lượt là trung điểm của AB; CD nên AE=EB; DF=FC; AE=EB=DF=FC

xét tứ giác AEFD có:

AE=DF (cmt)

AE//DF (AB//CD)

nên ABFD là hình bình hành

xét tứ giác AECF có:

AE=FC (cmt)

AE// FC(AB//CD)

nên AECF là hình bình hành

Vậy AEFC và AEFD là hình bình hành

b, Vì AEFD là hình bình hành

nên EF=AD

Do AECF là hình bình hành

nên AF=EC

vậy AD=EF; AF=EC