Vì Ax ⊥ AC ⇒ AM ⊥ AC

mà BM // AC 

⇒ AM ⊥ BM

Chứng minh tương tự ⇒ AQ // BM và BM // AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành.

Mà ˆAMB=ˆMBQ=ˆABQ=ˆMAQ=90o.

Vậy AMBQ là hình chữ nhật.

b) BQ ⊥ AC (cmt) mà BQ∩AI=H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: CH ⊥ AB

c) AMBQ là hình chữ nhật mà AB∩QM=P

⇒ P là trung điểm AB và P là trung điểm QM

ΔABI vuông tại I có đường trung tuyến IP

⇒ IP=12AB

⇒ IP = PQ

⇒ ΔIPQ cân tại P.

Kẻ BH⊥CD tại H 

∙ Xét tứ giác ABHD có: ˆA=ˆD=ˆH

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật 

⇒DH=AB=6 (t/c)

∙ HC=CD−DH=9−6=3cm 

∙ Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông BCH có:

BH2 +HC2 =BC2

⇒BH2 =BC2 −HC2 =52 −32 =16

⇒BH=4cm

mà: ABHD là hình chữ nhật ⇒AD=BH=4cm

⇒ Chọn B

• \(M\) là trung điểm của \(AC\) (giả thiết).
• Do đó, \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\).
• Theo giả thiết, \(BM = \frac{1}{2}AC\)