a) Gọi OR là bán kính của đường tròn (O)

Vì OA=OR và B là điểm đối xứng của A qua d và d lại đi qua tâm O nên OB=OA (1)

Vì OA=OR mà điểm C là điểm đối xứng của A qua O nên OA=OC (2)

Tương tự ta có OB=OA=OR mà điểm D là điểm đối xứng của B qua O nên OB=OD (3)

Từ (1);(2) và (3) ta có OA=OB=OC=OD=OR

Suy ra 3 điểm B;C;D thuộc (O)

b) Xét tứ giác ABCD có:

Theo câu a) ta có OB=OC=OA=OD nên

BD=AC và 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra tứ giác ABCD là HCN

c)Vì theo câu a) OC=OD nên suy ra tam giác COD là tam giác cân tại O

Suy ra đường thẳng d là đường trung trực của CD

Suy ra 2 điểm C và D đối xứng nhau qua d

a) Vẽ một đường tròn (E;EA)

Vì ABCD là hình vuông nên AC=BD và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ta có

EA=EB=EC=ED hay 4 điểm A,B,C,D cách đều điểm E

suy ra 4 điểm A,B,C,D nằm trên đường tròn (E;EA)

Vậy tâm đối xứng của đường tròn là E,2 trục đối xứng của đường tròn đó là AC và BD

b)Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(AC^2=3^2+3^2\)

\(AC^2=18\)

\(AC=3\sqrt2\) (cm)

Vì bán kính AE =1/2 AC nên

AE=1/2 \(3\sqrt2\) =\(\frac{3\sqrt2}{2}\) (cm)

Vậy bán kính đường tròn (E;EA) bằng \(\frac{3\sqrt2}{2}\) cm

ABCDO

Đặt hình thoi là ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình thoi đó.Vẽ một đường tròn lấy O là tâm với bán kính là OA.Đặt trung điểm của AB;AC;CD;BD lần lượt là E;F;G;H

Vì AD vuông góc với BC tại O nên ta có các tam giác vuông là AOB;AOC;DOC;DOB

Kẻ các đường thẳng OE;OF;OG;OH thì các đường thẳng đó lần lượt là đường trung tuyến của tam giác AOB;AOC;DOC;DOB.

Vì các đường trung tuyến này lần lượt ứng với các cạnh huyền AB;AC;CD;DB nên ta có:

OE=1/2 AB;OF=1/2 AC'OG=1/2 CD;OH=1/2 BD

Mà 4 cạnh AB;AC;DC;BD bằng nhau nên

4 điểm E;F;G;H cách đều điểm O

suy ra 4 điểm E;F;G;H cùng thuộc đường tròn (O;OA)

Gọi trung điểm của CB là O.Vẽ một hình tròn lấy tâm là điểm O.

Vì BD,CE là đường cao của tam giác ABC nên góc CDB và CEB là góc vuông.

Xét tam giác CDB và tam giác CEB lần lượt vuông tại D và E có cạnh huyền CB trùng với đường kính của đường tròn (O)

nên 4 điểm C;D;E;B nằm trên đường tròn (O)

Tương tự ta có tia Cx vuông góc với tia BM tại F

Xét tam giác CFB vuông tại F có cạnh huyền BC trùng vơi đường kính của đường tròn (O) nên điểm F nằm trên đường tròn (O)

Vậy 5 điểm C;B;D;E;F cùng thuộc một đường tròn (O)

Kẻ 2 đường chéo AC và BD, giao điểm 2 đường chéo đó gọi là điểm O.

Vẽ một hình tròn có tâm là điểm O đó.

Vì tứ giác ABCD là HCN nên

suy ra AC=BD và 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra OA=OB=OC=OD hay 4 điểm cách đều điểm O

Suy ra 4 điểm A;B;C;D cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính AC:2

ABCOB'C'

Vì B'B và C'C là 2 đường cao của tam giác ABC nên góc CB'B và góc BC'C là góc vuông.

Xét tam giác BC'C có cạnh huyền BC ứng với đường kính của đường tròn (O;OB')

nên suy ra 3 điểm B,C' và C nằm trên đường tròn (O;OB')

Kẻ 2 đường chéo AC và BD, giao điểm 2 đường chéo đó gọi là điểm O.

Vẽ một hình tròn có tâm là điểm O đó.

Vì tứ giác ABCD có góc B và D là 90 độ nên suy ra tứ giác đó là HCN

suy ra AC=BD và 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra OA=OB=OC=OD hay 4 điểm cách đều điểm O

Suy ra 4 điểm A;B;C;D cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính AC:2