Hà Văn Quyết
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
a) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(H B = A H . tan \hat{B A H} = 4. tan 2 8^{\circ} \approx 2 , 1\) (cm)
Vì tam gaisc \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(H C = A H . cot \hat{C} = 4. cot 4 1^{\circ} \approx 4 , 6\) (cm)
b) Xét tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\), ta có
\(cos \hat{B A H} = \frac{A H}{A B}\) hay \(A B = \frac{A H}{cos \hat{B A H}} = \frac{4}{cos 28 ^{\circ}} \approx 4 , 5\) (cm)
Vì tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\) nên \(sin \hat{C} = \frac{A H}{A C}\) hay \(A C = \frac{A H}{sin \hat{C}} = \frac{4}{sin 4 1^{\circ}} \approx 6 , 1\) (cm).
Xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\) có \(A H = A B . sin \hat{B} = 3. sin 6 0^{\circ} \approx 2 , 6\)
Tương tự, xét \(B H = A B . cos \hat{B} = 3. cos 6 0^{\circ} = 1 , 5\)
Mà \(H C = B C - H B = 4 , 5 - 1 , 5 = 3 , 0\)
Theo định lí Pythagore ta có \(A B^{2} = B H^{2} + A H^{2} = 3^{2} + 2 , 6^{2} = 15 , 76\)
Suy ra \(A B = \sqrt{15 , 76} \approx 4 , 0\)
Xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\) ta có \(tan \hat{A C H} = \frac{A H}{H C} \approx \frac{2 , 6}{3 , 0} \approx tan 4 0^{\circ} 5 5^{'}\)
Do \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 6 0^{\circ} + 4 0^{\circ} 5 5^{'} \left.\right) = 7 9^{\circ} 5^{'}\).
Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B H\) vuông tại \(H\) có \(A H = A B . sin \hat{B} = 2 , 1. sin 7 0^{\circ} \approx 1 , 97\)
Tương tự, xét \(B H = A B . cos \hat{B} = 2 , 1. cos 7 0^{\circ} \approx 0 , 72\)
Mặt khác, xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\) ta có
\(sin \hat{C} = \frac{A H}{A C} \approx \frac{1 , 97}{3 , 8} \approx sin 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)
Do đó \(\hat{C} \approx 3 1^{\circ} 1 4^{'}\)
Mà \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \left(\right. 7 0^{\circ} + 3 1^{\circ} 1 4^{'} \left.\right) = 7 8^{\circ} 4 6^{'}\)
Ta có \(H C = A C . cos \hat{C} \approx 3 , 80. cos 3 1^{\circ} 1 4^{'} \approx 3 , 25\)
Mà \(B C = B H + H C = 0 , 72 + 3 , 25 = 3 , 97\).
Ta có
A
^
=
180
∘
−
B
^
−
C
^
=
7
5
∘
A
=180
∘
−
B
−
C
=75
∘
Kẻ đường cao
B
H
BH.
Xét
Δ
B
C
H
ΔBCH vuông tại
H
H, ta có:
B
H
=
B
C
.
sin
C
^
=
4
,
2.
sin
4
0
∘
≈
2
,
70
BH=BC.sin
C
=4,2.sin40
∘
≈2,70 (cm)
Tương tự, xét
Δ
A
B
H
ΔABH vuông tại
H
H, ta có:
A
B
=
B
H
sin
A
^
=
2
,
70
sin
7
5
∘
≈
2
,
8
AB=
sin
A
BH
=
sin75
∘
2,70
≈2,8 (cm)
Mặt khác ta có
A
C
=
A
H
+
C
H
=
B
H
.
(
cot
A
^
+
cot
C
^
)
≈
2
,
70.
(
cot
7
5
∘
+
cot
4
0
∘
)
≈
3
,
9
AC=AH+CH=BH.(cot
A
+cot
C
) ≈2,70.(cot75
∘
+cot40
∘
)≈3,9 cm.
Trả lời
Ta có \(\hat{A} = 18 0^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 7 0^{\circ}\).
Kẻ đường cao \(A H\).
Xét \(\Delta A B H\) vuông tại \(H\), ta có \(A H = A B . sin \hat{B} = 2 , 8. sin 6 5^{\circ} \approx 2 , 54\) (cm).
Tương tự \(B H = A B . cos \hat{B} = 2 , 8. cos 6 5^{\circ} \approx 1 , 18\) (cm).
Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác \(H A C\) vuông cân tại \(H\) nên \(H A = H C\).
Do đó \(B C \approx 2 , 54 + 1 , 18 = 3 , 7\) (cm).
Xét \(\Delta A H C\) vuông tại \(H\), ta có \(A C = \frac{H A}{sin C} = \frac{2 , 54}{sin 4 5^{\circ}} \approx 3 , 6\) (cm).