\(VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\cdots+\frac{1}{49.50}\)

\(=\left(1-\frac12\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\left(\frac15-\frac16\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac13+\frac15+\cdots+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac14+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}=VP\left(đpcm\right).\)

\(\left(2025^{50}+2024^{50}\right)-\left(2026^{50}+2025^{50}\right)\)

\(=2025^{50}+2024^{50}-2026^{50}-2025^{50}\)

\(=2024^{50}-2026^{50}+\left(2025^{50}-2025^{50}\right)\)

\(=2024^{50}-2026^{50}.\)

\(B=\frac{12}{\left|x+\frac13\right|+4}\)

Ta có:

\(\left|x+\frac13\right|\ge0\forall x\in\R\)

Nên: \(\left|x+\frac13\right|+4\ge4\)

Suy ra: \(\frac{12}{\left|x+\frac13\right|+4}\le\frac{12}{4}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x+\frac13\right|=0\) hay \(x+\frac13=0\) hay \(x=-\frac13\)

Vậy \(B_{\max}=3\) khi \(x=-\frac13\).

Chọn B

Thông tin là những hiểu biết con người thu nhận được về thế giới xung quanh.

Dữ liệu là phần thông tin đã được số hóa và đưa vào máy tính để lưu trữ, xử lý.

a)

Diện tích xung quanh của căn phòng:

\(2.\left(6+5\right).3=66\left(m^2\right)\)

Thể tích của căn phòng:

\(6.5.3=90\left(m^3\right)\)

b)

Diện tích trần nhà:

\(6.5=30\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà và bốn bức tường:

\(66+30=96\left(m^2\right)\)

Diện tích cần lăn sơn thực tế:

\(96-10,5=85,5\left(m^2\right).\)

a)

\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)\ge0\)

\(x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)

Vì \(x>0,y>0\) nên \(x+y>0;\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

b)

\(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)

\(4\left(x^3+y^3\right)-\left(x+y\right)^3\ge0\)

\(4\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\ge0\)

\(\left(x+y\right)\left\lbrack4\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)\right\rbrack\ge0\)

\(\left(x+y\right)\left(3x^2-6xy+3y^2\right)\ge0\)

\(3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)

Vì \(x>0,y>0\) nên \(x+y>0;3\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

c)

\(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(2\left(x^3+y^3\right)\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3\)

\(2x^3+2y^3-x^3-xy^2-x^2y-y^3\ge0\)

\(x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (chứng minh tương tự phần \(a)\))

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)

d)

Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)

Suy ra: \(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)

Vì \(x>0,y>0\) nên \(xy>0;x+y>0\) nên:

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y.\)

Bài 1:

\(\frac{11}{1000}=0,011\)

\(\frac{73}{100}=0,73\)

\(\frac{9}{10}=0,9\)

\(1\frac{91}{100}=1+0,91=1,91\)

\(7\frac74=7+1,75=8,75\)

\(9\frac{23}{1000}=9+0,023=9,023\)

Bài 2:

\(653\times56+653\times44\)

\(=653\times\left(56+44\right)\)

\(=653\times100\)

\(=65300\)

\(\frac{55}{17}\times\frac{26}{110}-\frac{55}{17}\times\frac{9}{110}\)

\(=\frac{55}{17}\times\left(\frac{26}{110}-\frac{9}{110}\right)\)

\(=\frac{55}{17}\times\frac{17}{110}\)

\(=\frac{55}{110}\)

\(=\frac12\)

Bài 3:

\(\frac{13}{2}\) tấn \(=6,5\) tấn \(=6500\operatorname{kg}\)

Xe thứ hai chở số ki-lô-gam cà phê:

\(6500-950=5550\left(\operatorname{kg}\right)\)

Cả hai xe chở số ki-lô-gam cà phê:

\(6500+5550=12050\left(\operatorname{kg}\right)=12,05\) tấn

Đáp số: \(12,05\) tấn.

\(M=\frac12+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+\frac{7}{2^4}+\cdots+\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(2M=1+\frac32+\frac{5}{2^2}+\frac{7}{2^3}+\cdots+\frac{2n-1}{2^{n-1}}\)

\(2M-M=1+\left(\frac32-\frac12\right)+\left(\frac{5}{2^2}-\frac{3}{2^2}\right)+\cdots+\left(\frac{2n-1}{2^{n-1}}-\frac{2n-3}{2^{n-1}}\right)-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=1+\frac22+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\cdots+\frac{2}{2^{n-1}}-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=1+1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{n-2}}-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=1+\frac{1.\left\lbrack1-\left(\frac12\right)^{n-1}\right\rbrack}{1-\frac12}-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=1+2.\left(1-\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=1+2-\frac{2}{2^{n-1}}-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=3-\frac{4}{2^{n}}-\frac{2n-1}{2^{n}}\)

\(=3-\frac{2n+3}{2^{n}}.\)

Gọi $x$ là giá niêm yết của quyển từ điển (nghìn đồng; \(0<x<750\))

Giá niêm yết của món đồ chơi: \(750-x\) (nghìn đồng)

Số tiền thực tế mua quyển từ điển: \(\left(100\%-20\%\right)x=0,8x\) (nghìn đồng)

Số tiền thực tế mua đồ chơi: \(\left(100\%-10\%\right)\left(750-x\right)=0,9.\left(750-x\right)\) (nghìn đồng)

Tổng số tiền Bình phải trả thực tế là \(630\) nghìn đồng nên:

\(0,8x+0,9.\left(750-x\right)=630\)

\(0,8x+675-0,9x=630\)

\(-0,1x=-45\)

\(x=450\) (thỏa mãn)

Giá niêm yết của món đồ chơi:

\(750-450=300\) (nghìn đồng)

Vậy giá niêm yết của quyển từ điển là \(450\) (nghìn đồng); món đồ chơi là 300 (nghìn đồng).

\(S=\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\cdots+\frac{2}{2023\times2025}\)

\(=\left(1-\frac13\right)+\left(\frac13-\frac15\right)+\left(\frac15-\frac17\right)+\cdots+\left(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\right)\)

\(=1-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\)

\(=1-\frac{1}{2025}\)

\(=\frac{2025}{2025}-\frac{1}{2025}\)

\(=\frac{2024}{2025}.\)