là sao?

Đề bài:

• Câu a: Chứng minh rằng $\widehat{BCM} = \widehat{ACH}$.
• Câu b: Chứng minh rằng $\widehat{HEB} = 90^\circ$.

Lời giải:

Câu a: Chứng minh $\widehat{BCM} = \widehat{ACH}$

1. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
   
2. • $MA = MB \implies \triangle MAB$ cân tại $M$.
   • $OA = OB = R \implies O$ nằm trên đường trung trực của $AB$.
   • Do đó, $MO \perp AB$ tại $H$ và $H$ là trung điểm của $AB$.
3. Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle MAO$ vuông tại $A$:
   
4. • Vì $AH \perp MO$, ta có:
     $$MA^2 = MH \cdot MO$$
5. Xét hai tam giác đồng dạng $\triangle MAE$ và $\triangle MCA$:
   
6. • $\widehat{AME}$ là góc chung.
   • $\widehat{MAE} = \widehat{MCA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $AE$ bằng góc nội tiếp chắn cung $AE$).
   • Suy ra $\triangle MAE \sim \triangle MCA$ (g.g).
   • Do đó:
     $$\frac{MA}{MC} = \frac{ME}{MA} \implies MA^2 = ME \cdot MC$$
7. Chứng minh $\triangle MEH \sim \triangle MOC$:
   
8. • Từ $MA^2 = MH \cdot MO$ và $MA^2 = ME \cdot MC$, ta có:
     $$ME \cdot MC = MH \cdot MO \implies \frac{ME}{MO} = \frac{MH}{MC}$$
   • Xét $\triangle MEH$ và $\triangle MOC$:
     
   • • Góc $\widehat{OMC}$ chung.
     • $\frac{ME}{MO} = \frac{MH}{MC}$.
   • Suy ra $\triangle MEH \sim \triangle MOC$ (c.g.c).
   • Từ đó: $\widehat{MEH} = \widehat{MOC}$ hay $\widehat{MEH} = \widehat{HOC}$.
9. Xét tứ giác $OEHC$:
   
10. • Tứ giác $OEHC$ có góc ngoài $\widehat{MEH}$ bằng góc trong đối diện $\widehat{HOC}$.
    • Suy ra $OEHC$ là tứ giác nội tiếp.
    • Do đó, $\widehat{OCH} = \widehat{OEH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $OH$).
11. Tính chất tam giác cân $OEB$:
    
12. • Vì $OE = OB = R \implies \triangle OEB$ cân tại $O \implies \widehat{OEB} = \widehat{OBE}$.
13. Kết luận câu a:
    
14. • Do $AC$ là đường kính nên $\widehat{ABC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    • Trong $\triangle ABC$ vuông tại $B$, ta có $BH \perp AC$ (do $MO \perp AB$ và $CH \perp \dots$).
    • Tương tự, dùng tỉ số đồng dạng của $\triangle ACH$ và $\triangle CBM$:
      
    • • Ta có $\widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 90^\circ$.
      • Lại có $MO \parallel BC$ (vì cùng vuông góc với $AB$).
      • Do $MO \parallel BC \implies \widehat{MOC} = \widehat{OCB}$ (hai góc so le trong).
      • Mặc khác, $\widehat{ACH} = \widehat{ACB} - \widehat{HCB} = \widehat{BCM}$.

Câu b: Chứng minh $\widehat{HEB} = 90^\circ$

1. Từ kết quả tứ giác nội tiếp ở câu a:
   
2. • Tứ giác $OEHC$ nội tiếp $\implies \widehat{HEC} + \widehat{HOC} = 180^\circ$.
   • Hoặc góc ngoài $\widehat{MEH} = \widehat{HOC}$.
3. Mối liên hệ giữa các góc tại tâm và góc nội tiếp:
   
4. • Do $MO \parallel BC$ (cùng $\perp AB$), ta có:
     $$\widehat{HOC} = \widehat{OCB} \text{ (hai góc so le trong)}$$
   • Mặt khác, $\triangle OBC$ cân tại $O$ ($OB = OC = R$) nên $\widehat{OCB} = \widehat{OBC}$.
   • Do đó: $\widehat{MEH} = \widehat{HOC} = \widehat{OBC}$.
5. Tính góc $\widehat{HEB}$:
   
6. • Ta có:
     $$\widehat{HEB} = \widehat{HEC} + \widehat{CEB}$$
   • Biết rằng $\widehat{CEB} = 90^\circ$ (vì góc $CEB$ nội tiếp chắn nửa đường tròn $AC$? Không, $AC$ là đường kính nên góc $AEC = 90^\circ$, góc $BEC = 90^\circ$ khi góc chắn $BC$).
   • Dễ dàng tính: $\widehat{HEB} = \widehat{HEM} + \widehat{MEB}$.
   • Vì $ME \cdot MC = MH \cdot MO$, tứ giác $OEHC$ nội tiếp nên góc $\widehat{HEB}$ là góc tạo bởi đoạn $HE$ và đường nối $EB$.
   • Cụ thể: $\widehat{HEB} = \widehat{HEO} + \widehat{OEB}$.
   • Vì $OEHC$ nội tiếp $\implies \widehat{HEO} = \widehat{HCO}$.
   • Trong $\triangle ABC$ vuông tại $B$, $H$ là trung điểm $AB$, $O$ là trung điểm $AC \implies OH$ là đường trung bình $\implies OH \parallel BC$.
   • Tứ giác $OEHC$ có $\widehat{HEB} = 90^\circ$.

     Hơi lỗi xíu xin thông cảm

Bài hỏi j v bạn

bạn Bảo Lam Lương như kiểu là câu lượt bình luận ý

web này chỉ có lên cấp thôi nhé

phản bội vừa vừa thôi. Viết chính tả còn sai nữa