Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi mặt phẳng đi qua trục OO'

Bước 1: Phân tích đề bài

• Hình trụ có:
• • Bán kính đáy: \(R\)
  • Chiều cao: \(R \sqrt{2}\)
• Mặt phẳng (P) đi qua trục OO' (trục của hình trụ).
• Khi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật:
• • Chiều cao của hình chữ nhật = chiều cao hình trụ = \(R \sqrt{2}\)
  • Chiều dài của hình chữ nhật = đường kính đáy = \(2 R\)

Bước 2: Tính diện tích thiết diện

Diện tích hình chữ nhật:\(S = \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\)\(S = \left(\right. 2 R \left.\right) \times \left(\right. R \sqrt{2} \left.\right)\)\(S = 2 R^{2} \sqrt{2}\)

Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi mặt phẳng đi qua trục OO'

Bước 1: Phân tích đề bài

• Hình trụ có:
• • Bán kính đáy: \(R\)
  • Chiều cao: \(R \sqrt{2}\)
• Mặt phẳng (P) đi qua trục OO' (trục của hình trụ).
• Khi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật:
• • Chiều cao của hình chữ nhật = chiều cao hình trụ = \(R \sqrt{2}\)
  • Chiều dài của hình chữ nhật = đường kính đáy = \(2 R\)

Bước 2: Tính diện tích thiết diện

Diện tích hình chữ nhật:\(S = \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao}\)\(S = \left(\right. 2 R \left.\right) \times \left(\right. R \sqrt{2} \left.\right)\)\(S = 2 R^{2} \sqrt{2}\)

Chọn hộp dán nhãn "Táo và Cam".

Vì nhãn sai, nên hộp này chỉ có táo hoặc chỉ có cam.
Lấy ra 1 quả từ đó:

Nếu là táo → Hộp đó là Táo.

Nếu là cam → Hộp đó là Cam.

Từ đó, bạn suy ra nhãn đúng của 2 hộp còn lại (vì chỉ còn lại 2 loại và nhãn cũng sai).

=> Đủ để xác định đúng cả 3 nhãn.

Bài toán: Rút gọn biểu thức \(b = \frac{5 \cdot 4^{16} \cdot 9^{9} - 4 \cdot 3^{20} \cdot 8^{9}}{5 \cdot 2^{19} \cdot 6^{19} - 7 \cdot 2^{29} \cdot 2 7^{6}}\)

Bước 1: Đưa các số về dạng lũy thừa của số nguyên tố

Ta có:

• \(4^{16} = \left(\right. 2^{2} \left.\right)^{16} = 2^{32}\)
• \(9^{9} = \left(\right. 3^{2} \left.\right)^{9} = 3^{18}\)
• \(3^{20}\) giữ nguyên
• \(8^{9} = \left(\right. 2^{3} \left.\right)^{9} = 2^{27}\)
• \(2^{19}\) giữ nguyên
• \(6^{19} = \left(\right. 2 \cdot 3 \left.\right)^{19} = 2^{19} \cdot 3^{19}\)
• \(2 7^{6} = \left(\right. 3^{3} \left.\right)^{6} = 3^{18}\)

Bước 2: Viết lại tử số

Tử số:\(5 \cdot 4^{16} \cdot 9^{9} - 4 \cdot 3^{20} \cdot 8^{9}\)\(= 5 \cdot 2^{32} \cdot 3^{18} - 4 \cdot 3^{20} \cdot 2^{27}\)\(= 5 \cdot 2^{32} \cdot 3^{18} - \left(\right. 2^{2} \left.\right) \cdot 3^{20} \cdot 2^{27}\)\(= 5 \cdot 2^{32} \cdot 3^{18} - 2^{29} \cdot 3^{20}\)

Bước 3: Viết lại mẫu số

Mẫu số:\(5 \cdot 2^{19} \cdot 6^{19} - 7 \cdot 2^{29} \cdot 2 7^{6}\)\(= 5 \cdot 2^{19} \cdot \left(\right. 2^{19} \cdot 3^{19} \left.\right) - 7 \cdot 2^{29} \cdot 3^{18}\)\(= 5 \cdot 2^{38} \cdot 3^{19} - 7 \cdot 2^{29} \cdot 3^{18}\)

Bước 4: Phân tích và rút gọn

Tử số:\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \left(\right. 5 \cdot 2^{3} - 3^{2} \left.\right)\)\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \left(\right. 40 - 9 \left.\right)\)\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \cdot 31\)

Mẫu số:\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \left(\right. 5 \cdot 2^{9} \cdot 3 - 7 \left.\right)\)\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \left(\right. 5 \cdot 512 \cdot 3 - 7 \left.\right)\)\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \left(\right. 7680 - 7 \left.\right)\)\(= 2^{29} \cdot 3^{18} \cdot 7673\)

Bước 5: Chia tử cho mẫu

\(b = \frac{2^{29} \cdot 3^{18} \cdot 31}{2^{29} \cdot 3^{18} \cdot 7673} = \frac{31}{7673}\)

là 54 tui bịnhaamf

Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình

Gọi số cần tìm là \(10a+b10a+b\), trong đó:

• \(aa\) là chữ số hàng chục (\(1≤a≤91≤a≤9\))
• \(bb\) là chữ số hàng đơn vị (\(0≤b≤90≤b≤9\))

Điều kiện 1: "Tổng 2 chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần"
\(a+b=10a+b6a+b=610a+b​\)Nhân 2 vế với 6:\(6(a+b)=10a+b6(a+b)=10a+b\)\(6a+6b=10a+b6a+6b=10a+b\)\(6b−b=10a−6a6b−b=10a−6a\)\(5b=4a5b=4a\)\(b=4a5b=54a​\)Vì \(bb\) là số nguyên, \(aa\) phải chia hết cho 5. Do đó \(a=5a=5\) hoặc \(a=10a=10\) (loại \(a=10a=10\) vì chỉ có 1 chữ số).
→ \(a=5a=5\), \(b=4b=4\).

Bước 2: Kiểm tra điều kiện 2

Điều kiện 2: "Nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ số thì được số viết ngược lại"
Tích của 2 chữ số: \(a×b=5×4=20a×b=5×4=20\)
Thêm 25: \(20+25=4520+25=45\)
Số viết ngược lại của \(5454\) là \(4545\) → đúng.

Bước 3: Kết luận

Số cần tìm là \(5454\).

Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình

Gọi số cần tìm là \(10a+b10a+b\), trong đó:

• \(aa\) là chữ số hàng chục (\(1≤a≤91≤a≤9\))
• \(bb\) là chữ số hàng đơn vị (\(0≤b≤90≤b≤9\))

Điều kiện 1: "Tổng 2 chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần"
\(a+b=10a+b6a+b=610a+b​\)Nhân 2 vế với 6:\(6(a+b)=10a+b6(a+b)=10a+b\)\(6a+6b=10a+b6a+6b=10a+b\)\(6b−b=10a−6a6b−b=10a−6a\)\(5b=4a5b=4a\)\(b=4a5b=54a​\)Vì \(bb\) là số nguyên, \(aa\) phải chia hết cho 5. Do đó \(a=5a=5\) hoặc \(a=10a=10\) (loại \(a=10a=10\) vì chỉ có 1 chữ số).
→ \(a=5a=5\), \(b=4b=4\).

Bước 2: Kiểm tra điều kiện 2

Điều kiện 2: "Nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ số thì được số viết ngược lại"
Tích của 2 chữ số: \(a×b=5×4=20a×b=5×4=20\)
Thêm 25: \(20+25=4520+25=45\)
Số viết ngược lại của \(5454\) là \(4545\) → đúng.

Bước 3: Kết luận

Số cần tìm là \(5454\).

dáp án vừa nãy tui nhầm là 54 cơ

Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình

Gọi số cần tìm là \(10 a + b\), trong đó:

• \(a\) là chữ số hàng chục (\(1 \leq a \leq 9\))
• \(b\) là chữ số hàng đơn vị (\(0 \leq b \leq 9\))

Điều kiện 1: "Tổng 2 chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần"
\(a + b = \frac{10 a + b}{6}\)Nhân 2 vế với 6:\(6 \left(\right. a + b \left.\right) = 10 a + b\)\(6 a + 6 b = 10 a + b\)\(6 b - b = 10 a - 6 a\)\(5 b = 4 a\)\(b = \frac{4 a}{5}\)Vì \(b\) là số nguyên, \(a\) phải chia hết cho 5. Do đó \(a = 5\) hoặc \(a = 10\) (loại \(a = 10\) vì chỉ có 1 chữ số).
→ \(a = 5\), \(b = 4\).

Bước 2: Kiểm tra điều kiện 2

Điều kiện 2: "Nếu thêm 25 vào tích của 2 chữ số thì được số viết ngược lại"
Tích của 2 chữ số: \(a \times b = 5 \times 4 = 20\)
Thêm 25: \(20 + 25 = 45\)
Số viết ngược lại của \(54\) là \(45\) → đúng.

Bước 3: Kết luận

Số cần tìm là \(54\).

đáp án là 3/4 á