Gọi \(x , y\)(đồng) lần lượt là giá niêm yết của mỗi mặt hàng \(A\) và \(B\) \(\left(\right. x > 0 , y > 0 \left.\right)\)

Một khách hàng mua hai món hàng \(A\) và một món hàng \(B\) thì phải trả số tiền là \(362 000\) đồng nên ta có:

\(80 \% x . 2 + 85 \% y = 362 000\) hay \(1 , 6 x + 0 , 85 y = 362 000\) (1)

Trong khung giờ vàng khách hàng mua ba món hàng \(A\) và hai món hàng \(B\) trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là \(552 000\) đồng nên ta có:

\(70 \% x . 3 + 75 \% y . 2 = 552 000\) hay \(2 , 1 x + 1 , 5 y = 552 000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left{\right. & 1 , 6 x + 0 , 85 y = 362 000 \\ & 2 , 1 x + 1 , 5 y = 552 000\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left{\right. & x = 120 000 \\ & y = 200 000\)

Vậy giá niêm yết của mặt hàng \(A\) là \(120 000\) đồng, mặt hàng \(B\) là \(200 000\) đồng.

a) Ta có \(\left(\right. 2 x + 1 \left.\right)^{2} - 9 x^{2} = 0\)

\(\left(\right. 2 x + 1 - 3 x \left.\right) \left(\right. 2 x + 1 + 3 x \left.\right) = 0\)

\(\left(\right. - x + 1 \left.\right) \left(\right. 5 x + 1 \left.\right) = 0\)

+ Giải phương trình \(- x + 1 = 0\)

\(x = 1\)

+ Giải phương trình \(5 x + 1 = 0\)

\(x = \frac{- 1}{5}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = \frac{- 1}{5}\).

b) Ta có: \(\left{\right. & 5 x - 4 y = 3 \\ & 2 x + y = 4\)

\(\left{\right. & 5 x - 4 y = 3 \\ & 8 x + 4 y = 16\)

\(\left{\right. & 13 x = 19 \\ & 2 x + y = 4\)

\(\left{\right. & x = \frac{19}{13} \\ & y = \frac{14}{13}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \&\text{nbsp}; \left(\right. \frac{19}{13} ; \frac{14}{13} \left.\right)\).

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là \(x\) (km/h) (\(x > 6\) ).

Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là \(x + 6\) (km/h)

Ta có \(x \leq 40\) nên \(x + 6 \leq 40 + 6\), tức là \(x + 6 \leq 46\)

Gọi \(s\) (km) là quãng đường ca nô đi được trong \(2\) giờ \(30\) phút \(= 2 , 5\) giờ

Ta có \(s = 2 , 5. \left(\right. x + 6 \left.\right)\) (km).

Do \(x + 6 \leq 46\) nên \(2 , 5. \left(\right. x + 6 \left.\right) < 2 , 5.46\) hay \(s \leq 115\)

Vậy quãng đường ca nô đi được trong \(2\) giờ \(30\) phút không vượt quá \(115\) km.

Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A C} = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{2 , 5} = 0 , 8\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(\hat{B A C} \approx 38 , 7^{\circ}\)

Ta có: \(\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 38 , 7^{\circ} + 2 0^{\circ} = 58 , 7^{\circ}\)

Xét \(\Delta A B D\) vuông tại \(B\), ta có:

\(tan ⁡ \hat{B A D} = \frac{B D}{A B}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra \(B D = A B . tan ⁡ \hat{B A D} = 2 , 5. tan ⁡ 58 , 7^{\circ} \approx 4 , 1\) m.

\(C D = B D - B C = 4 , 1 - 2 = 2 , 1\) m.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là \(2 , 1\) m.

1)  \(sin ⁡ 3 5^{\circ} = cos ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 3 5^{\circ} \left.\right) = cos ⁡ \&\text{nbsp}; 5 5^{\circ}\);

\(tan ⁡ 2 8^{\circ} = cot ⁡ \left(\right. 9 0^{\circ} - 2 8^{\circ} \left.\right) = cot ⁡ 6 2^{\circ}\).

2) Xét \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), ta có:

\(B C = 20\)

\(cos ⁡ \hat{B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{20} = cos ⁡ 3 6^{\circ}\)

Suy ra \(A B = B C . cos ⁡ 3 6^{\circ} \approx 16 , 18\) cm.

Gọi tốc độ của xe máy lúc về là \(x\) (km/h), \(x > 0\)

Tốc độ của xe máy lúc đi là: \(x + 10\) (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là \(\frac{60}{x + 10}\) (h)

Thời gian của xe máy lúc về là \(\frac{60}{x}\) (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{120 x + 1200}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} - \frac{120 x}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)} = \frac{x \left(\right. x + 10 \left.\right)}{2 x \left(\right. x + 10 \left.\right)}\)

\(120 x + 1200 - 120 x = x \left(\right. x + 10 \left.\right)\)

\(x^{2} + 10 x = 1 200\)

\(x^{2} + 10 x + 25 = 1 225\)

\(\left(\left(\right. x + 5 \left.\right)\right)^{2} = 1 225\)

\(\left[\right. & x + 5 = 35 \\ & x + 5 = - 35\)

\(\left[\right. & x = 30 \\ & x = - 40\)

Đối chiếu điều kiện, ta có: \(x = 30\) thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là \(30\) km/h.

a) Điều kiện xác định: \(x \neq - 5\)

Ta có: \(\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2\)

\(\frac{x + 6}{x + 5} = \frac{1}{2}\)

\(2 \left(\right. x + 6 \left.\right) = x + 5\)

\(2 x + 12 = x + 5\)

\(x = - 7\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 7\).

b) \(\left{\right. & x + 3 y = - 2 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & - 5 x - 15 y = 10 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & - 7 y = 21 \\ & 5 x + 8 y = 11\)

\(\left{\right. & y = - 3 \\ & 5 x + 8. \left(\right. - 3 \left.\right) = 11\)

\(\left{\right. & y = - 3 \\ & x = 7\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 7 ; - 3 \left.\right)\).

a) \(t > - 5\).

b) \(x \geq 16\).

c) Với \(y\) (đồng) là mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động, ta có bất đẳng thức \(y \geq 20 000\)

d) \(y > 0\).

Vẽ \(A K ⊥ B C\) tại K, \(A H ⊥ \&\text{nbsp}; D C\) tại \(H\).

Khi đó tứ giác \(A K C H\) là hình chữ nhật nên \(A K = C H\); \(A H = C K\)

Trong tam giác vuông \(A K B\) vuông tại \(K\) có \(A B = 10\) cm, \(\hat{A B K} = 7 0^{\circ}\) 

\(A K = A B . \&\text{nbsp}; sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\) suy ra \(A K = C H = 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(D H = C D - H C = 15 - 10. sin ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

\(B K = A B . cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ} = 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Suy ra \(C K = C B - B K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

hay \(A H = C K = 13 - 10. cos ⁡ \&\text{nbsp}; 7 0^{\circ}\)

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông \(A D H\):

\(A D = \sqrt{A H^{2} + D H^{2}} = \sqrt{\left(\right. 13 - 10. cos ⁡ 7 0^{\circ} \left.\right)^{2} + \left(\right. 15 - 10. sin ⁡ 7 0^{\circ} \&\text{nbsp}; \left.\right)^{2}} \approx 11 , 1\) m.

a) Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

(1) \(3 x - 2 = 0\)

\(3 x = 2\)

\(x = \frac{2}{3}\)

(2) \(2 x + 1 = 0\)

\(2 x = - 1\)

\(x = \frac{- 1}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = \frac{- 1}{2}\).

b) \(\left{\right. & 2 x - y = 4 \\ & x + 2 y = - 3\)

\(\left{\right. & 4 x - 2 y = 8 \\ & x + 2 y = - 3\)

\(\left{\right. & 5 x = 5 \\ & x + 2 y = - 3\)

\(\left{\right. & x = 1 \\ & 1 + 2 y = - 3\) 

\(\left{\right. \&\text{nbsp}; & x = 1 \\ & 2 y = - 4\)

\(\left{\right. & x = 1 \\ & y = - 2\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(\right. x ; y \left.\right) = \left(\right. 1 ; - 2 \left.\right)\)