I'm 11 years old.

\(A=99^2-\left(\right.99-1\left.\right)\left(\right.99+1)\)

\(=99^2-\left(\right.99^2-1)\)

\(=1\)

\(a^{2} + b^{2} = \left(\right. a + b \left.\right)^{2} - 2 a b\)

\(= 10^{2} - 2 \cdot 21\)

\(=58\)\(\)

=)) sửa đc chx bn

a)

AB = AC

BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (vì có ba cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ góc AHB = góc AHC

Mà B, H, C thẳng hàng

⇒ góc AHB = góc AHC = 90°

⇒ AH ⊥ BC.

b)

AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC

⇒ AH là đường trung trực của BC.

I thuộc AH

⇒ I nằm trên đường trung trực của BC.

⇒ IB = IC.

⇒ ΔBIC cân tại I.

c)

Vì AM // BC

⇒ góc AMB = góc MBC.

BI là tia phân giác góc B

⇒ góc MBC = góc ABM.

⇒ góc AMB = góc ABM.

⇒ ΔABM cân tại A.

⇒ AM = AB. (1)

Tương tự, vì AN // BC

⇒ góc ANC = góc NCB.

Mà ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.

Lại có ΔBIC cân tại I

⇒ góc IBC = góc ICB.

⇒ CI là tia phân giác góc C.

⇒ góc NCB = góc ACN.

⇒ góc ANC = góc ACN.

⇒ ΔACN cân tại A.

⇒ AN = AC. (2)

AB = AC

Từ (1) và (2)

⇒ AM = AN.

Mà M, A, N thẳng hàng

⇒ A là trung điểm của MN.

Đpcm.

1. Ta có: \(\)\(x^{2} + 14 x + 49 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}\)

⇒ \(x^{2} + 14 x + 49 = \left(\right. x + 7 \left.\right)^{2} .\)

1. Ta có: \(20 x + 4 x^{2} + 25\) \(=4x^2+20x+25\)

mà :\(4 x^{2} + 20 x + 25 = \left(\right. 2 x \left.\right)^{2} + 2 \cdot \left(\right. 2 x \left.\right) \cdot 5 + 5^{2}\)

⇒ \(4 x^{2} + 20 x + 25 = \left(\right. 2 x + 5 \left.\right)^{2} .\)

1. \(\)Ta có: \(0 , 25 x^{2} = \left(\left(\right. \frac{x}{2} \left.\right)\right)^{2}\)và \(3 x = 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot 3.\)

Do đó: \(0 , 25 x^{2} + 3 x + 9 = \left(\left(\right. \frac{x}{2} \left.\right)\right)^{2} + 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot 3 + 3^{2}\)

⇒ \(0 , 25 x^{2} + 3 x + 9 = \left(\left(\right. \frac{x}{2} + 3 \left.\right)\right)^{2} .\)

1. Ta có: \(16 x^{2} = \left(\right. 4 x \left.\right)^{2}\)và \(4 x = 2 \cdot 4 x \cdot \frac{1}{2} .\)

Do đó: \(16 x^{2} + 4 x + \frac{1}{4} = \left(\right. 4 x \left.\right)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot \frac{1}{2} + \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2}\)

⇒ \(16 x^{2} + 4 x + \frac{1}{4} = \left(\left(\right. 4 x + \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} .\)

a)

Vì D là trung điểm của AB nên BD là trung tuyến của tam giác ABC.

Vì E là trung điểm của BC nên AE là trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB.

Suy ra hai trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

Vậy:

AE = BD.

Giải thích: Dùng tính chất tam giác cân, các trung tuyến ứng với các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

b)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy:

DE // AC.

Do đó nhận định DE // AB là sai, phải sửa thành DE // AC.

Giải thích: Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.

c)

Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên BD và AE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà M là giao điểm của AE và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra CM là trung tuyến thứ ba của tam giác.

Gọi I = CM ∩ AB, khi đó I là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC cân tại C nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao.

Vậy:

CI ⊥ AB.

Mà I, M, C thẳng hàng nên:

IM ⊥ AB.

Giải thích: Dùng tính chất trọng tâm và tính chất trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.

d)

Nhận định:

AB + 2BC < CI + 2AE

là sai.

Ta chứng minh nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.

Xét △EAB và △EKC, ta có:

EB = EC (vì E là trung điểm của BC)

∠AEB = ∠KEC (hai góc đối đỉnh)

EA = EK (cách dựng)

Suy ra:

△EAB = △EKC (c.g.c)

Do đó:

AB = KC.

Xét △AKC, theo bất đẳng thức tam giác:

AK < KC + AC

Hay:

2AE < AB + AC

Mà tam giác ABC cân tại C nên:

AC = BC.

Suy ra:

2AE < AB + BC. (1)

Theo câu c, ta có:

CI ⊥ AB.

Xét △IBC vuông tại I, BC là cạnh huyền nên:

CI < BC. (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:

2AE + CI < (AB + BC) + BC

⇔ CI + 2AE < AB + 2BC.

Hay:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Vậy nhận định đã cho là sai. Nhận định đúng là:

AB + 2BC > CI + 2AE.

Giải thích: Dùng phép dựng điểm đối xứng qua E, bất đẳng thức tam giác và tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông để chứng minh.

*Mih cs giải thích từng phần giúp bn dễ hiểu hơn.

a) \(Z n + 2 H C l \rightarrow Z n C l_{2} + H_{2} \uparrow\)

b) Số mol Zn:

\(n_{Zn}=\frac{6 , 5}{65}=0,1\text{mol}\)

Theo PTHH:
1 mol Zn → 1 mol H₂
⇒ \(n_{H_{2}} = 0 , 1\) mol

Thể tích H₂ (đktc):

\(V=0,1\times22,4=2,24\left(l\right)\)

Vậy \(V_{H_{2}} = 2 , 24\) lít

\(1+1=2\)

Bình hơn An số viên bi là:

12 - 6 = 6 (viên bi)\(\)

Ta có sơ đồ :

...

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 - 3 = 2 (phần)\(\)\(\)\(\)

Số bi của Bình là:

\(6:2\times5=15(\text{vi}\hat{\text{e}}\text{n})\)

Số bi của An là:

15 - 6 = 9 (viên)\(\)\(\)

Đáp số: Bình: 15 viên bi

An: 9 viên bi.